课件21张PPT。第1课时2.2 用配方法求解一元二次方程1、知道开平方运算可以解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程；
2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．1.如果一个数的平方等于9，则这个数是 ，
若一个数的平方等于7，则这个数是 ．
一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？
2.平方根的意义
3.用字母表示完全平方公式。
4.用估算法求方程x2-4x+2=0的解，你能设法求出其精确解吗？±3±两个平方根，它们互为相反数a2±2ab+b2=(a±b)2 如果x2=a,那么x= （1）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个面积为100cm2的正方形，请你帮他想一想这个正方形的边长应为 ；若它的面积为75cm2，则其边长应为 。 10cm cm（2）如果一个正方形的边长增加3cm后，它的面积变为
64cm2 ,则原来的正方形的边长为 cm。若变化后的面积
为48cm2呢？（小组讨论）
（3）你会解下列一元二次方程吗？
x2=5 (x+5)2=5 x2+12x+36=05（4）上节课我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里? (小组交流）将方程转化为（x+m)2=n的形式是解本题的难点，这种方法叫配方法．1、x2+12x+ =(x+6)2
2、x2-6x+ =(x-3)2
3、x2-4x+ =(x - )2
4、x2+8x+ =(x + )2问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式？6232222424做一做：填上适当的数，使下列等式成立【例1】解方程：x2+8x-9=0．【解析】把常数项移到方程的右边，得
x2+8x＝9
两边都加上42，得
x2+8x＋42=9＋42.
即（x+4）2=25
开平方，得x+4=±5,
即 x+4=5,或x+4=-5.
所以x1=1,x2=-9. 【例2】解梯子底部滑动问题中的x满足的方程：x2+12x-15=0 【解析】移项得 x2+12x=15，
两边同时加上62得，x2+12x+62=15+62，
即(x+6)2=51
两边开平方，得
所以：
但因为x表示梯子底部滑动的距离,
所以 不合题意，舍去．
答：梯子底部滑动的距离是 米．将方程化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方即可求出它的解，这种方法叫配方法．【规律方法】利用配方法解一元二次方程的步骤：（1）移项:把常数项移到方程的右边;
（2）配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
（3）变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;
（4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；
（5）求解：解一元一次方程；
（6）定解：写出原方程的解．解下列方程:
(1)（2015?常州中考）
(2) 【解析】(1)移项，得 （2）移项，得
配方，得
配方，得
开平方，得
1.（2015安徽中考）若n(n?0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为 ．答案：?2.2.（眉山?中考）一元二次方程 的解为
____________．【解析】∵一元二次方程 ∴x2=3 ∴x= ∴x1= ，x2=－
答案：x1= ，x2=－3.用配方法解下列方程:
（1）－2x+x2－3=0；
（2）x2+4=－8x【解析】（1）整理得x2－2x－3=0，
移项，得x2－2x=3，
配方，得x2－2x+（－1）2=3+（－1）2，
即 .
开平方，得 .
∴ ， .
（2）移项，得x2+8x=－4，
配方，得x2+8x+42=－4+42，
即 .开平方，得 .
∴ ， .4.如图，在一块长和宽分别是16米和12米的长方形耕地上挖两条宽度相等的互相垂直的水渠，使剩余的耕地面积等于原来长方形面积的一半，试求水渠的宽度．解法1：设水渠的宽为x米，根据题意得，
即x2-28x+96=0,
解得：x1= 4 x2=24（不合题意舍去）
答：水渠宽为4米．16-x12-x解法2：设水渠的宽为x米，根据题意得，
即x2-28x+96=0,
解得：x1= 4 x2=24（不合题意舍去）
答：水渠宽为4米．解法3：设水渠的宽为x米，根据题意得，
即x2-28x+96=0,
解得：x1= 4 x2=24（不合题意舍去）
答：水渠宽为4米．1、配方法解一元二次方程的基本思路是什么？2、配方法解一元二次方程应注意什么问题？将方程化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方即可求出它的解．关键的一步就是配方，两边都加上一次项系数绝对值的一半的平方．患难与困苦是磨炼人格的最高学府．
——苏格拉底课件17张PPT。第2课时2.2 用配方法求解一元二次方程1、会用配方法熟练地解一元二次方程；
2、知道“配方”是一种数学方法，体会转化的数学思想．利用配方法解一元二次方程的步骤： （1）移项:把常数项移到方程的右边;
（2）配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
（3）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；
（4）求解：解一元一次方程得到一元二次方程的解．将下列各式填上适当的项，配成完全平方式．1、x2+2x+_____=(x+____)22、x2-4x+_____=(x-____)23、x2+_____+36=(x+____)24、x2+10x+___ =(x+____)25、x2-x+______=(x-____)2121(-2)2212x6525(-0.5)20.5请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别．1、x2+6x+8=02、3x2+18x+24=0这两个方程有什么联系？由此你想到怎样解二次项系数不是1的一元二次方程呢？【规律方法】如果方程的系数不是1，我们可以在方程的两边同时除以二次项系数，这样转化为系数是1的方程了可以利用学过的知识解方程了！2x2+8x+6=03x2+6x-9=0-5x2+20x+25=0x2+4x+3=0x2+2x-3=0x2-4x-5=0【例1】解方程3x2+8x－3=0．分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程．【解析】两边都除以3，得：
移项，得：
配方，得： （方程两边都加上一次项系
数一半的平方）
即：
所以:（1）把二次项系数化为1； （2）移项：方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项； （3）配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方； （4）用直接开平方法求出方程的根．用配方法解一元二次方程的步骤: 解方程:x2+12x-15=0 【解析】移项得 x2+12x=15
两边同时加上62，得 x2+12x+62=15+62
即(x+6)2=51
两边开平方，得
所以 【例2】一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中
的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=15t―5 ,小球
何时能达到10m高？【解析】根据题意得
15t-5t2=10
方程两边都除以-5，得
t2-3t=-2
配方，得即∴请你描述一下，刚才的实际问题中t有两个值，它们所在时刻小球的运动状态.1.（上海·中考）已知一元二次方程 x2 + x - 1 = 0，下列判断正确的是( )A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根
C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 随 堂 练 习答案：选B.2.（常德·中考）方程x2-5x-6=0的两根为（ ）
A.6和-1 B.-6和1 C.-2和-3 D. 2和3
【解析】选A.移项，得 x2-5x＝6
配方, 得x2-5x＋（- ）2=6＋（- ）2.
即（x- ）2= x- = ,
所以 x1=6，x2=-1. 3.（綦江·中考）解方程x2-2x-1=0
【解析】把常数项移到方程的右边，得
x2-2x＝1
配方得
x2-2x＋（-1）2=1＋（-1）2
即（x-1）2=2
由此可得 x-1= ,
所以 x1=1+ ，x2=1- . 4.解方程:3x2-6x+4=0 【解析】（1）把常数项移到方程的右边，得
3x2 -6x＝-4
二次项的系数化为1，得 x2 -2x＝
两边都加上（-1）2，得
x2-2x＋（-1）2= ＋（-1）2.
即（x-1）2=
因为实数的平方都是非负数，所以无论x取任何实数， （x-1）2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实根. 1、解二次项系数不是1的一元二次方程的思路： 在方程的两边同时除以二次项系数转化为二次项 系数是1的一元二次方程．
2、解一元二次方程的步骤；
3、利用一元二次方程解决实际问题．人生不是受环境的支配，而是受自己习惯思想的恐吓． ——赫胥黎
