北师大版九年级数学上册（新）《2.3 用公式法求解一元二次方程》（共21张PPT）

课件21张PPT。2.3 用公式法求解一元二次方程1、会用求根公式解一元二次方程；
2、通过公式的推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力．用配方法解一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)；
2.移项:把常数项移到方程的右边；
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；
4.开方:根据平方根的意义,方程两边开平方，求出方程的解．1、你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0吗?2、你能用配方法解方程 3x2+2x+1=0吗?∴原方程无解．【解析】∵2.移项:把常数项移到
方程的右边；1.化1:把二次项系数化为1；你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗?3.配方:方程两边都加上一
次项系数绝对值一半的平方；4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0), 当b2-4ac
≥0时，它的根是：上面这个式子称为一元二次方程的求根公式，
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．当b2-4ac＜0时，原方程无解．【例1】解方程：x2-7x-18=0．【解析】这里 a=1, b= -7, c= -18.∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0,即：x1=9, x2= -2．【例2】解方程：【解析】化简为一般式得这里 a=4, b= -4 , c= 1.∵b2 - 4ac=( )2 - 4×4×1=0,即：x1= x2=【例3】解方程：（x-2)(1-3x)=6．这里 a=3, b=-7, c=8.∵b2-4ac=(-7)2-4×3×8=49-96=-47<0,∴原方程没有实数根.【解析】去括号：x-2-3x2+6x=6化简为一般式：-3x2+7x-8=03x2-7x+8=0【规律方法】用公式法解一元二次方程的一般步骤：3、代入求根公式:2、求出 的值，1、把方程化成一般形式，并写出 的值4、写出方程的解：特别注意:当 时无解议一议
观察例题1,2,3的结果对于一元二次方程对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0), 当b2-4ac ＞ 0时， b2-4ac =0时， b2-4ac ＜ 0时，它的根的情况是怎样的?与同伴交流。结论：对于一元二次方程ax2＋bx＋c0(a≠0) ．
当b2－4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；
当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；
当b2－4ac<0时，方程没有实数根．由此可知：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况可由b2－4ac来判定．
我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母“⊿”来表示议一议
（口答）填空：用公式法解方程3x2+5x-2=0 　【解析】a= ，b= ，c = .
b2-4ac= = .
x= =
即 x1= , x2= .3-252-4×3×(-2)49-2用公式法解下列方程：
1、x2 +2x =5
2、 6t2 -5 =13t
（x1=-1+ ，x2=-1- ）（t1= ，t2=- ） 52、解下列方程:
(1) x2-2x－8＝0；
(2) 9x2＋6x＝8；
(3) (2x-1)(x-2) =-1; 3、不解方程判断下列方程根的情况:
（1）2x2+5=7x （2）4x（x-1)+3=0
(3)(x+1)(3x-5)=1 (4)25x2+20x+4=03、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长.4、《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两相去适一丈.问户高、广各几何.”大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?【解析】设门的高为 x 尺，根据题意得 即，2x2+13.6x-9953.76＝0.解这个方程,得x1＝9.6; x2＝-2.8(不合题意,舍去).
∴x-6.8=2.8．答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺.1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？
2、用公式法解方程应注意的问题是什么？
3、你在解方程的过程中有哪些小技巧？忍耐之草是苦的，但最终会结出甘甜而柔软的果实． ——辛姆洛克