北师大版九年级数学上册（新）《2.4 用因式分解法求解一元二次方程》课件（共21张PPT）

课件21张PPT。2.4 用因式分解法求解一元二次方程1、会用因式分解法解一些一元二次方程；
2、能根据一元二次方程的特点，灵活选择解法． 学 习 目 标2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为___________；1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为
___________________的形式；一般形式(x+m)2=n（n≥0） 3、 新 课 导 入【解析】【解析】＞0一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？【解析】设这个数为x，根据题意，
可列方程
x2=3x
∴ x2-3x=0你能自己解方程吗？ 知 识 讲 解配方法公式法解方程：x2 － 3x=0．【解析】当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法.提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;
2. 关键是熟练掌握分解因式的知识;
3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”1、用分解因式法解方程:(1)5x2=4x; (2)x-2=x(x-2).(3) (x+1)2-25=0【解析】原方程可变形为
[(x+1)+5][(x+1)-5]=0
∴ (x+6)(x-4)=0
∴ x+6=0或x-4=0
∴ x1=-6， x2=4【规律方法】用分解因式法解一元二次方程的步骤是:1. 方程的右边为0，左边可分解因式；3. 根据“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”转化为两个一元一次方程；4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.2. 把左边分解因式；(1)x2-4=0; (2)(x+1)2-25=0.【解析】(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0或x-2=0.∴x1=-2, x2=2.1.你能用分解因式法解下列方程吗？【解析】[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0或x-4=0.∴x1=-6, x2=4.【解析】设这个数为x,根据题意,得∴x=0或2x-7=0.2x2=7x.2x2-7x=0,x(2x-7) =0, 随 堂 练 习1.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数. 参考答案：1. 2. 4. 2.用分解因式法解下列方程3.观察下列各式,也许你能发现些什么?【解析】通过观察上述的式子，可得以下两个结论：
（1）对于一元二次方程（x-p）（x-q）=0，那么它的两个
实数根分别为p、q；
（2）对于已知一元二次方程的两个实数根为p、q，那么这
个一元二次方程可以写成（x-p）(x-q)=0的形式.一般地,要在实数范围内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o)的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.二次三项式ax2+bx+c的因式分解即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)4.（惠安·中考）解方程:x2-25=0
【解析】(x+5)(x-5)=0
∴x+5=0,或x-5=0
∴x1= -5,x2=5. 1、分解因式法解一元二次方程的基本思路和关键是什么？
2、在应用分解因式法时应注意什么问题？
3、分解因式法体现了怎样的数学思想?忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的．
——卢梭