课件22张PPT。第1课时2.6应用一元二次方程（1） 学 习 目 标1、会用一元二次方程解应用题；
2、经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，总结运用方程解决实际问题的一般步骤． 新 课 导 入还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？
（1）在这个问题中，梯子长10m，顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？
（2）如果梯子长度是13米，梯子顶端与地面的垂直距离为12吗，
那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？
【例1】如图,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.
一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡
航,一艘补给船同时从D出发,沿
南偏西方向匀速直线航行,欲将
一批物品送达军舰.ABDCEF 知 识 讲 解(1)小岛D和小岛F相距多少海里?(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里,其中 )【例1】如图,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1) 小岛D和小岛F相距多少海里?ABDCEF200?200(2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里,其中 )ABDCEF10045o200200分析:∵两船速度之比为∴相同时间内两船的行程之比为2x2xABDCEFx10045o200【解析】 若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相遇时军舰的行程应为2x海里, 即另外易证>200(舍去)答:相遇时补给船航行了约118.4海里.【例2】如图所示，?ABC中，∠B=90o，点P从C点开始沿CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BA向A点以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q分别从C、B同时出发，经几秒钟，?PBQ的面积等于8cm2？（2）如果P、Q分别从C、B同时出发，并且P到B后又继续在BA边上前进，Q到A点后又在AC边上前进，经几秒钟，使?PAQ的面积等于12.6cm2？【解析】（1）设经过xs，点P在CB上，点Q在AB上，且使?PBQ的面积为8cm2，由题意得（6-x）·2x÷2=8 解得x1=2，x2=4．因为经过2秒,点P在离C点1×2=2cm处,点Q在离B点2×2=4cm处; 经过4秒,点P在离C点1×4=4cm处,点Q在离B点2×4=8cm处,都符合要求,所以此问有两解.（2）设ys后P移到BA上，且AP=（14－y）cm，点Q在AC上距离A点为AQ=（2y-8）cm，如图，过Q作QD⊥BA于D，则?AQD∽?ACB∴∴QD=由题意有整理得解之得因此经过7s点P在BA上距离A点PA=14－7=7cm处，点Q在AC上距离A点为AQ=2y-8=2×7－8=6cm处，使使?PAQ的面积等于12.6cm2．经过11s，点P在BA上距离A点PA=14－11=3cm处，点Q在AC上距离A点为AQ=2y-8=2×11－8=14cm处，而14＞10，点Q超过了CA的范围，即此解不存在，所以本问只有一解．
答：（1）经过2s或4s时，
?PBQ的面积等于8cm2。
（2）经过7s时，
?PBQ的面积等于12.6cm2． 随 堂 练 习1.（威海·中考）小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是 ．
【解析】设小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率为x，根据题意可列出方程3125（1-x)2=2000，解得=1.8（不合题意舍去），x=0.2=20% .
答案：20% 2.（莱芜·中考）某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为_______万元．
【解析】设每年比上一年盈利额增长的百分率是x.则
200（1+x）2=242.
解得：200（1+10%）=220.
【答案】220 3.（安徽·中考）在国家宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的
12600元/m2
⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据： ）
⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由。【解析】（1）设4、5两月平均每月降价率为x,依题意，得
14000（1-x)2=12600.
解得x1=0.05,x2=1.95(不合题意，舍去）.
因此4、5两月平均每月降价率为5%.
（2）如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交价为12600（1-x)2=12600×0.952=11371.5
＞10000.
所以7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2.4.（烟台·中考）去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井大的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？
【解析】设原计划每天打x口井，由题意可列方程30/x-30/(x+3)=5, 解得x1=3，x2=-6（不合题意舍去）经检验，x1=3是方程的根.
答：原计划每天打3口井. 本节课选取了一些几何和现实生活中的题材,让同学们经历列一元二次方程解决问题的过程.当我们在建构方程数学模型,刻画现实世界、解决实际问题时,应注意哪些重要环节?你还有哪些新的、有价值的收获吗? 时间是个常数，但对勤奋者来说，是个‘变数’.用‘分’来计算时间的人比用‘小时’来计算时间的人时间多59倍. ——雷巴柯夫 课件22张PPT。第2课时2.6应用一元二次方程（2） 学 习 目 标1、进一步掌握运用方程解决实际问题的步骤；
2、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力． 1、列一元二次方程解应用题的步骤．
2、关键之处：分析题意，找出等量关系，列出方程．
3、验方程的解． 新 课 导 入商品利润=售价-进价；×100﹪售价=进价×（1+利润率）【例2】新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少？【解析】如果设平均每月增长的百分率是x,那么7月份的利润是2500（1+x）元，8月份的利润是2500（1+x）2元.设平均每月的百分率是x，根据题意，得
即
解这个方程，得
x1=0.2，x2=-2.2(不合题意，舍去）.
答：平均每月增长的百分率是20%.【例3】学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.分析:相等关系:经过两年平均增长后的图书=7.2万册.【例3】学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%） 【解析】设原价为1个单位，每次降价的百分率为x.根据题意，得 解这个方程，得 答：每次降价的百分率为29.3%. 随 堂 练 习1.（衡阳·中考）某农机厂四月份生产零件50万个，
第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均
每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）C、50(1+2x)＝182 A、B、D、B2.（毕节·中考） 有一人患了流感，经过两轮传染
后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传
染的人数为（ ）
A．8人 B．9人 C．10人 D．11人3.（威海·中考）小明家为响应节能减排号召，计划利用
两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至
2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人
均碳排放量平均每年须降低的百分率是 ． 20% B4.(咸宁·中考)随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只．求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率．【解析】设年销售量的平均增长率为x ，依题意得：解这个方程，得 因为x为正数，所以答：该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%.5、两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？【解析】设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品成本为5000（1－x）2元，于是有5000（1－x）2=3000解方程，得:x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意）甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％6000 ( 1－y )2 = 3600设乙种药品的年平均下降率为y列方程解方程，得y1≈0.225，y2≈－1.775（不合题意）根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.甲乙两种药品成本的年平均下降率相同，都是22.5％乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较两种药品成本的年平均下降率．通过两节课的学习，你能简要说明利用方程解决实际问题的关键和步骤吗？关键：寻找等量关系．
步骤：其一是整体地、系统地审清问题；
其二是把握问题中的“相等关系”；
其三是正确求解方程并检验解的合理性．善良和谦虚是永远不应令人厌恶的两种品德． ——斯蒂文生
