湘教版七年级数学上册第一章有理数 有理数的减法

NO.8 有理数的减法
学习目标
1?掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算；
2?培养观察、分析、归纳及运算能力?
重点：有理数减法法则
难点：有理数减法法则?
学习过程
一、复习回顾
1、计算：
(1)(-2.6)+(-3.1)； (2)(-2)+3； (3)8+(-3)； (4)(-6.9)+0?
2、化简下列各式符号：
(1)-(-6)； (2)-(+8)； (3)+(-7)；
(4)+(+4)； (5)-(-9)； (6)-(+3)?
3、填空：
(1)_______+6=20； (2)20+______=17； (3)_______+(-2)=-20； (4)(-20)+____=-6?
在第3题中，已知一个加数与和，求另一个加数，在小学里就是减法运算?如____+6=20，就是求20-6=14，所以14+6=20?那么(2)，(3)，(4)是怎样算出来的 这就是有理数的减法，减法是加法的逆运算?
二、自主探究
有理数减法法则
问题1 (1)(+10)-(+3)=______；
(2)(+10)+(-3)=______?
通过计算你发现了什么？
发现：两式的结果相同，即
(+10)-(+3)=(+10)+(-3)?
思考：减法可以转化成加法运算吗？?
如果是，是怎样转化的？这是否具有一般性
问题2 (1)(+10)-(-3)=______；
(2)(+10)+(+3)=______?
对于(1)，根据减法意义，这就是要求一个数，使它与-3相加等于+10，这个数是多少 (2)的结果是多少
于是，(+10)-(-3)=(+10)+(+3)?
归纳
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。?
强调
运用此法则时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数?
三、运用举例 变式练习
例1计算下列各式：
(1)(－18)－(－4)； (2)(－18)－4；
(3)(＋18)－(－4)； (4)4－18．
剖析：每个小题均是两个数的差，直接利用有理数的减法法则，先把减法转化为加法，再计算结果．
解：(1)(－18)－(－4)＝(－18)＋(＋4)＝－14．
(2)(－18)－4＝(－18)＋(－4)＝－22．
(3)(＋18)－(－4)＝(＋18)＋(＋4)＝22．
(4)4－18＝4＋(－18)＝－14．
例2已知a＝－3，b＝5，c＝－8，求下列各式的值．
(1)a＋b－c； (2)a－b＋c； (3)a－b－c．
剖析：求含字母的代数式的值时，先代入再计算．
解：当a＝－3，b＝5，c＝－8时，
(1)a＋b－c＝(－3)＋5－(－8)＝(－3)＋5＋(＋8)＝10．
(2)a－b＋c＝(－3)－5＋(－8)＝(－3)＋(－5)＋(－8)＝－16．
(3)a－b－c＝(－3)－5－(－8)＝(－3)＋(－5)＋(＋8)＝0．
说明：已知字母表示的数，求代数式的值时，解题格式应为：先写出字母所表示的数，然后代入式子中再用有理数的加减法则运算．
例3计算：
(1)(－)－ －(－)； (2)－70－28－(－19)＋(＋24)－(12)；
剖析：第(1)小题是求3个分数的差，应先用减法法则，再化成同分母的分数进行加法运算．第(2)小题中的前两个数－70－28，实质是－70－(＋28)，然后把算式中的减法转化为加法．
解：(1)
或
(2)原式＝(－70)＋(－28)＋(＋19)＋(－24)＋(＋12)
＝［(－70)＋(－28)＋(－24)］＋［(＋19)＋(＋12)］
＝(－122)＋31
＝－91．
说明：对于有理数的减法运算，只要运用减法法则，把减法转化为加法，然后利用加法法则计算结果．
四、随堂练习
1、计算：
(1)6-9； (2)(+4)-(-7)； (3)(-5)-(-8)；
(4)(-4)-9； (5)0-(-5)； (6)0-5?
2、计算：
(1)15-21； (2)(-17)-(-12)； (3)(-2.5)-5.9；
(4)1.9-(-0.6)； (5)()- ； (6)-
3、 计算：
(1)(-3)-［6-(-2)］； (2)15-(6-9)?
4、15℃比5℃高多少 15℃比-5℃高多少
四、小结
1、由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法?有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决；?
2、不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则?在使用法则时，注意被减数是永不变的。?
五、作业
1、计算：
(1)-8-8； (2)(-8)-(-8)； (3)8-(-8)； (4)8-8；
(5)0-6； (6)6-0； (7)0-(-6)； (8)(-6)-0?
2、计算：
(1)16-47； (2)28-(-74)； (3)(-37)-(-85)； (4)(-54)-14；
(5)123-190； (6)(-112)-98； (7)(-131)-(-129)； (8)341-249?
3、计算：
(1)1.6-(-2.5)； (2)0.4-1； (3)(-3.8)-7； (4)(-5.9)-(-6.1)；
(5)(-2.3)-3.6； (6)4.2-5.7； (7)(-3.71)-(-1.45)； (8)6.18-(-2.93)