2024年清华大学强基计划数学学科笔试试题（PDF版含解析）

清华大学2024年强基计划数学学科试题
考试时间2024年6月28日8：00-12：00
1.已知{sin8,sin20,sin38}={cos9,cos28,cos38},则0=.
2.己知ea+a=nb+b=4,则下列选项中正确的有()
A.alnb+Ina>1 B.alnb+Ina=1
C.ab<4 D.ab>e
3.某城市内有若干街道，所有街道都是正东西或南北向，某人站在某段正中央开始走，每个点至多经过一
次，最终回到出发点.已知向左转了100次，则可能向右转了()次。
A.96
B.98
C.104
D.102
4.在平面直角坐标系内，M∈(X,y)
X+y≤1，A21）,若△OMA的面积不超过3，则满足条件的
2008
整点M个数为
5、已知4=1,1=n-2”(≥0,1eR).下列选项中正确的有()
A.存在入，使存在正整数N,使n之N时，a,B.存在入，使不存在正整数N,使n2N时，a1<4恒成立
C.存在入，使存在正整数N,使n≥2N时，41>an恒成立
D.存在1，使不存在正整数N,使n≥N时，a1>an恒成立
1
6,已知a=1a1=a+22,下列选项中正确的有（】
九1im元=6
B.[a4oo]=20
clim2希=2
D.[a0]=30
十0
7.正整数a,b,c∈12，…100}，且1+1_
，a>b>c,满足这样条件的(a,b,c)的组数为().
a c b'
A.60
B.90
C.75
D.86
8.从棱长为1个单位长度的正方体的底面一顶点A出发，每次均随机沿一条棱行走一个单位长度，下列选
项中正确的有()，
1
1
L进行4次这样的操作回到A的概率为2·1+3)
2
B.进行2次这样的操作回到A的概幸为
9
C.进行4次这样的操作回到A的概率为】-1-
2
D。进行2次这样的操作回到A的概率为
1
9.圆周上A,A2,…A七个点两两相连，任选两条线段，则这两条线段无公告点的概率是()·
3
B.
2
2
.
D.
10.a,a2,…a10是一个12,3…10的排列，要求a1和a1一定有一个大于a(i=2,3,…,9),则满足的
排列的总数为·
1.直线l:ax+by+c=0,p(x,y).Q(x,y,x=ay+by+
,下列选项中正确的有()·
axz+by2+c
A.若X>1,则1与射线PQ相交
B.若X=1,则1与射线PQ平行
C.若x=-1,则1与射线PQ垂直
D.若X存在，则Q在I上
12.在△ABC中，∠A=60°，∠BAP=∠CAP,P在△ABC内部，延长BP交AC于Q,且
IBPCPPQI'则∠BPC=().
11
1
A.140
B.130
C.110°D.120
13.几个人讨论某个比赛的成绩，讨论内容如下：
张三：甲是第4名：
李四：乙不是第2或第4名：
王五：丙排在乙前面：
刘六：丁是第1名
已知只有一个人说假话，下列正确的是()·
A.丙是第1名
B.丁是第2名
C.乙是第3名
D.甲是第4名
4 tan(arcta2+arctan2z+…+-arctan2→
15.已知a,b∈N,a+b≤2024，使得ab2+b+7ab+a+b的解的组数有()组.