宁德市2023-2024学年度第二学期期末高一质量检测
数学试题
本试卷有第1卷（选择题）和第川卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写准考证号、姓名，考生要认真核对
咖小
答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
赳
2.第〡卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：第川卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上
书写作答，在试题卷上作答，答案无效.
第1卷（选择题共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项
中，只有一个选项是符合题目要求的。
龄
1.设复数2=2+i,则日=()
A.3
B.3
C./5
D.5
2.已知向量a=(1,2),6=(3,-22),若a∥(2a-6),则1=()
A.-3
B.-1
C.1
D.3
3.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲
p
分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()
製
A.对立
B.相等
C.相互独立
D.互斥但不对立
4.设m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，下列命题正确的是()
A.若mca,ncB,m⊥n,则⊥BB.若mca,ncB,mllm,则al∥B
c.若mca,ncB,∥B,则m//n D.若m⊥a,m/ln,ncB,则a⊥B
5.根据某地天气预报，在今后的三天中，每天下雨的概率均为20%.利用计算机产生1到5
挺
之间整数值的随机数，当出现随机数1时，表示下雨，当出现随机数2,3,4,5时，表示不下
洲
雨，产生20组随机数：
435451132533224344151231424142
412414335312123233314254353442
据此估计这三天中至少有1天下雨的概率为()
A.0.4
B.0.5
C.0.55
D.0.6
e
6.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在余下的两局比赛中再赢一局就获得
2
冠军，若余下比赛中甲队每局获胜的概率为
的
5
,则甲队获得冠军的概率为()
4、9
13
B
c16
019
"25
25
25
25
高一数学期末试题第1页共5页
7.若平面向量a,b,c两两的夹角相等，|a=1,|b=2,c=3,则川a+b+c片()
A.3
B.6
C.√3或6
D.3或6
8.将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)，先后抛掷两次，将
得到的点数分别记为m,n,记向量a=(3m-4,n-2),b=(1,-1)的夹角为0，则0
为钝角的概率是()
5
7
1
A.-
B
C
D
18
6
36
36
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有
多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分
9.若X是样本数据a,b,C,d的平均数，则()
A.a,b,C,d的极差等于a,b,C,d,X的极差
B.a,b,C,d的中位数等于a,b,C,d,X的中位数
C.a,b,C,d的众数等于a,b,C,d,X的众数
D.a,b,c,d的方差大于a,b,C,d,X的方差
10.已知△ABC三个内角A,B,C的对应边分别为a,b,C,且c=2,则()
A若AD=AB,则CD=2CA+1CB
3
3
3
B.若A=汇，则AB在AC上投影向量的模长为1
6
3
C,若B=是，b=),则角C有两解
D.若CA.CB<0,则CA+CB<4
D'
C
11.我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形的棱台
B'
称为“刍童”.已知棱台ABCD-A'B'CD'是一个侧棱相
D
1
等的“刍童”，若AB'=AD'=A'A=二AB=2,则
2
B
()
A.该“刍童”的表面积为20+12√3
B.能够被完整放入该"刍童"内的圆台的体积可能为3√2元
C该“刍童”的外接球的球心到平面ABBA的距离为√6
D.棱长为√2的正四面体可以在此空心“刍童”容器内部任意转动
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数学参考答案及评分标准
说明：
一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本
解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.
二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的
给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给
分
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的.
1.C2.A3.D4.D5.B6.C7.C
8.B
第8题解析：
由a/6可得，(3m-4)×(-1)-(n-2)×1=0,
所以n=6-3m
因为0为钝角，所以a.6<0,且a,6不共线，
所以3m-4x1+(n-2)x(-1<0
即3mn≠6-3m
当m=1时，有n>1且n≠3，所以n可取2,4,5,6：
当m=2时，有n>4,n可取5,6：
当m=3,m=4,m=5,m=6时，n>3m-2>6,此时无解.
综上所述，满足条件的m,n有6种可能
又先后抛掷两次，得到的样本点数共36种，
1
所以0为钝角的概率p=
6
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.AD 10.ACD
11.AC
第11题解析：
对于A·该“刍童”的表面积为20+12√3，所以正确
G
对于B·由轴截面的等腰梯形EFGH可知，其高GG'=√2，如图所示：
高二数学参考答案第1页共8页
能够被完整放入该“台童”内的圆台的最大的体积为
二π，所以不正确
3
对于C.该“刍童”的外接球的球心到平面ABCD的距离为√2，而平面A'BBA的外接圆的圆心恰为线段BA
的中点，故该“刍童"的外接球的球心到平面ABBA的距离为√6，所以正确.
对于D,若正四面体在此容器内部可以任意转动，则正四面体的外接球可以放进容器，棱长为√2的正四
面体的外接球直径为√3，由轴截面的等腰梯形EFGH可知，其高GG'=√2，如下图所示：
G
可知此棱台可放入的最大球的直径为√2，小于正四面体的外接球直径，
故不可以在此空心棱台容器内部任意转动，所以D不正确.
故选：AC
三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置）
12.2800
13.V214.15
第14题解析：
如图示，可知：AAAA是边长为2的菱形，且AA-1,AA=2,AAAA-（位AA=压
所以AA·AA=
2
13
A
'A4
四、解答题：本大题共5小小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15.(本小题满分13分)
(1)因为Z1+Z2=(m+1)+5引，…2分
所以m=-1…
…4分
高二数学参考答案第2页共8页
