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第一章《有理数》单元检测卷
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（2024·黑龙江绥化·中考真题）实数的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．（22-23七年级上·湖南长沙·阶段练习）（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·甘肃·中考真题）下列各数中，比小的数是（ ）
A． B． C．4 D．1
4．（2024·湖北·中考真题）在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
5．（2024·浙江·中考真题）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ）
北京 济南 太原 郑州
A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州
6．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子不正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（23-24六年级下·上海·期末）在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作，则小亮跳出了1.65m，应记作（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·上海·三模）某市参加中考的学生人数约为人．对于这个近似数，下列说法正确的是（ ）
A．精确到百分位，有3个有效数字 B．精确到百位，有3个有效数字
C．精确到百分位，有5个有效数字 D．精确到百位，有5个有效数字
9．（2024·山东烟台·中考真题）《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，天完工，问一共织了多少布？
A．尺 B．尺 C．尺 D．尺
10．（23-24七年级上·四川达州·期中）一个商标图案如图中阴影部分，在长方形中，，，以点A为圆心，为半径作圆与的延长线相交于点F，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每小题2分，共16分）
11．（2024·广东佛山·一模）如果零上记作，那么零下记作 ．
12．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算： ， ， ．
13．（22-23七年级上·福建福州·阶段练习）数轴上的两点A，B分别表示两个有理数a，b，若A，B之间的距离为4个单位长度，且a，b互为相反数，则a= ，b= ．
14．（23-24七年级下·上海浦东新·阶段练习）一双没洗过的手约带有各种细菌7950000个，请将这个数保留两位有效数字用科学记数法表示为 ．
15．（23-24七年级下·安徽六安·期中）根据工信部组织修订的《电动自行车安全技术规范》强制性国家标准，电动自行车最高设计车速不超过25公里/小时．已知张老师家距学校5千米，在不违反交通规则的情况下，张老师骑电动自行车从家到学校所需时间至少有 分钟．
16．（2024·陕西·中考真题）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 ．（写出一个符合题意的数即可）
三、解答题（9小题，共64分）
17．（2024·广西·中考真题）计算：
18．（24-25七年级上·全国·假期作业）简便计算
19．（24-25七年级上·全国·假期作业）拆项法计算：
20．（22-23六年级上·黑龙江大庆·开学考试）求下图的表面积和体积．
21．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求轴长精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？”
(1)图纸要求精确到2.80m，原轴的长度范围是多少？
(2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？
22．（22-23七年级上·全国·课后作业）（1）某人转动转盘，如果用圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量记作，那么表示什么？
（3）某大米包装袋上标注着“净含量：”，这里的“”表示什么？
23．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）出租车司机小飞某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：
．
(1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？
(2)若汽车耗油量为升/千米，出车时，邮箱有油升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．
24．（23-24七年级上·湖北随州·期中）如图为武汉市地铁2号线地图的一部分，学生小王某天参加志愿者服务活动，从洪山广场站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下：，，，，，，，．
(1)请通过计算说明A站是哪一站？
(2)若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？
25．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合.
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为______；
(2)（2）图中点A所表示的数是______，点B所表示的数是______
(3)由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生：你若是我现在这么大，我就121岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？中小学教育资源及组卷应用平台
第一章《有理数》单元检测卷
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（2024·黑龙江绥化·中考真题）实数的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了相反数的定义：相反数是只有符号不同的两个数；熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
【详解】解：实数的相反数是，
故选：D．
2．（22-23七年级上·湖南长沙·阶段练习）（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先去小先括号，再去中括号，最后去大括号即可得出结论；也可根据题目中负号的个数确定正负，若负号个数为奇数个则结果为负，若负号的个数为偶数个则结果为正得到答案．
【详解】由题可知负号个数为奇数个，故．
故选：B．
【点睛】本题考查的是相反数定义，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得出结论．
3．（2024·甘肃·中考真题）下列各数中，比小的数是（ ）
A． B． C．4 D．1
【答案】B
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可．
【详解】解；∵，
∴，
∴四个数中比小的数是，
故选：B．
4．（2024·湖北·中考真题）在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】B
【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：如果收入20元记作元，那么支出10元记作元，
故选：B．
5．（2024·浙江·中考真题）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ）
北京 济南 太原 郑州
A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州
【答案】C
【分析】此题主要考查了有理数比较大小．有理数比较大小时，正数大于0，0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵，
∴四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原．
故选：C．
6．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查数轴、有理数加减法法则，根据数轴得出是解题的关键．由数轴可得，再根据有理数加减法法则进行判断即可．
【详解】解：观察数轴可得，，故A、B不符合题意，
，故C符合题意，
，故D不符合题意，
故选：C．
7．（23-24六年级下·上海·期末）在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作，则小亮跳出了1.65m，应记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查正负数的应用，有理数减法，根据题意得，由可得结论
【详解】解，根据题意得，
故选：C
8．（2024·上海·三模）某市参加中考的学生人数约为人．对于这个近似数，下列说法正确的是（ ）
A．精确到百分位，有3个有效数字 B．精确到百位，有3个有效数字
C．精确到百分位，有5个有效数字 D．精确到百位，有5个有效数字
【答案】B
【分析】本题考查的是科学记数法与有效数字，先把科学记数法表示的数还原，看6在原数中的位置就是精确到的数位，而有效数字是9，0，6，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴它有3个有效数字，9，0，6，精确到百位．
故选B．
9．（2024·山东烟台·中考真题）《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，天完工，问一共织了多少布？
A．尺 B．尺 C．尺 D．尺
【答案】C
【分析】本题考查了数字的变化规律，由题意可知每天减少的量一样，由数的规律求和即可，读懂题意，找出规律是解题的关键．
【详解】解：由题意得，第一天织布尺，第天织布尺，
∴一共织布（尺），
故选：．
10．（23-24七年级上·四川达州·期中）一个商标图案如图中阴影部分，在长方形中，，，以点A为圆心，为半径作圆与的延长线相交于点F，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查有理数混合运算的应用，圆的面积，阴影部分的面积等于长方形的面积加上圆形的面积，再减去的面积．
【详解】解：由题意知，，
阴影部分的面积
，
故选A．
二、填空题（6小题，每小题2分，共16分）
11．（2024·广东佛山·一模）如果零上记作，那么零下记作 ．
【答案】
【分析】本题主要考查正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：如果零上记作，那么零下记作
故答案为：．
12．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算： ， ， ．
【答案】 4
【分析】本题考查了去括号法则、有理数的乘方运算，根据有理数的乘方法则、去括号法则计算即可，熟记相关法则，正确计算出结果是解题的关键．
【详解】解：；；；
故答案为：，4，．
13．（22-23七年级上·福建福州·阶段练习）数轴上的两点A，B分别表示两个有理数a，b，若A，B之间的距离为4个单位长度，且a，b互为相反数，则a= ，b= ．
【答案】 2
【分析】根据相反数的意义可得，a，b的中间数为0，再列式计算．
【详解】解：∵a，b互为相反数，，
∴a，b的中间数为0，
∴，，
故答案为：，2．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，相反数，解题的关键是根据相反数的意义得到a，b的中间数是0．
14．（23-24七年级下·上海浦东新·阶段练习）一双没洗过的手约带有各种细菌7950000个，请将这个数保留两位有效数字用科学记数法表示为 ．
【答案】
【分析】本题考查了科学记数法和有效数字．根据科学记数法的表示方法，把绝对值大于1的数表示成的形式，其中，n为正整数，再根据有效数字的意义进行求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
15．（23-24七年级下·安徽六安·期中）根据工信部组织修订的《电动自行车安全技术规范》强制性国家标准，电动自行车最高设计车速不超过25公里/小时．已知张老师家距学校5千米，在不违反交通规则的情况下，张老师骑电动自行车从家到学校所需时间至少有 分钟．
【答案】12
【分析】题目主要考查有理数的除法的应用，根据时间等于路程除以速度计算即可，注意单位的变换．
【详解】解：根据题意得：小时，
小时分钟，
故答案为：12．
16．（2024·陕西·中考真题）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 ．（写出一个符合题意的数即可）
【答案】0
【分析】本题考查有理数的运算，根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果．
【详解】解：由题意，填写如下：
，满足题意；
故答案为：0．
三、解答题（9小题，共64分）
17．（2024·广西·中考真题）计算：
【答案】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘法和乘方，再算加法即可．
【详解】解：原式
．
18．（24-25七年级上·全国·假期作业）简便计算
【答案】
【分析】本题考查了有理数的乘法分配律，先把原式整理得，再运算括号内，最后运算乘法，即可作答．
【详解】
19．（24-25七年级上·全国·假期作业）拆项法计算：
【答案】
【分析】本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，将带分数拆分，再利用加法交换律和结合律进行计算即可，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键．
【详解】解：原式，
，
，
．
20．（22-23六年级上·黑龙江大庆·开学考试）求下图的表面积和体积．
【答案】表面积为平方分米，体积为立方分米．
【分析】根据正方体的表面积和体积的计算公式计算即可．
【详解】解：由题意得，（平方分米），
（立方分米），
答：表面积为平方分米，体积为立方分米．
【点睛】此考查了正方体的表面积和体积，熟练掌握正方体的表面积和体积的计算方法是解题的关键．
21．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求轴长精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？”
(1)图纸要求精确到2.80m，原轴的长度范围是多少？
(2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？
【答案】(1)
(2)小王加工的轴不合格
【分析】（1）根据近似数的精确度说明，近似数精确到哪一位， 应当看末位数字实际在哪一位；
（2）根据原轴的范围是，于是得到轴长为与的产品不合格．
【详解】（1）解：近似数的要求是精确到，
所以原轴的范围是.
（2）解：原轴的范围是，
故轴长为与的产品不合格，即小王加工的轴不合格．
【点睛】本题考查了近似数及有效数字，小数的位数不同它们表示的计数单位就不相同，意义也不相同．
22．（22-23七年级上·全国·课后作业）（1）某人转动转盘，如果用圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量记作，那么表示什么？
（3）某大米包装袋上标注着“净含量：”，这里的“”表示什么？
【答案】（1）圈；（2）乒乓球的质量低于标准质量；（3）最多超出标准质量，最少少于标准质量
【分析】（1）根据正负数表示相反意义的两种量可知：逆时针记为正，则顺时针记为负，解答即可；
（2）超出标准质量记为正，低于标准质量记为负，直接得出结论即可；
（3）明确正和负表示的意义，根据题意作答即可．
【详解】解：（1）如果用圈表示沿逆时针方向转了5圈，
则沿顺时针方向转了12圈记作圈；
（2）超出标准质量记作，
则表示乒乓球的质量低于标准质量；
（3）每袋大米的标准质量应为，但实际每袋大米可能有的误差，即最多超出标准质量，最少少于标准质量．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对相反意义的量，先规定其中一个为正，则另一个用负表示．
23．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）出租车司机小飞某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：
．
(1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？
(2)若汽车耗油量为升/千米，出车时，邮箱有油升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．
【答案】(1)在出发点的北边，距离出发点4千米
(2)不需要加油，理由见解析
【分析】本题考查了正数和负数，注意返回出发地，还需加上距出发地距离．（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据行车就耗油，可得耗油量，可得答案．
【详解】（1）解：（千米），
答：在出发点的北边，距离出发点4千米；
（2）不需要加油，理由：
（千米），
（升），
∵，
∴不需要加油．
24．（23-24七年级上·湖北随州·期中）如图为武汉市地铁2号线地图的一部分，学生小王某天参加志愿者服务活动，从洪山广场站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下：，，，，，，，．
(1)请通过计算说明A站是哪一站？
(2)若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？
【答案】(1)A站是洪山广场站
(2)小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是千米
【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）根据按照正、负数表示的意义，相加计算即可得到答案．
（2）利用正、负数表示站数的意义，相加得出总站数，再乘以平均距离即可得出答案．
【详解】（1）解：．
∴A站是洪山广场站．
（2）解：，
（千米）．
∴小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是千米．
25．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合.
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为______；
(2)（2）图中点A所表示的数是______，点B所表示的数是______
(3)由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生：你若是我现在这么大，我就121岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？
【答案】(1)8
(2)14；22
(3)奶奶现在69岁
【分析】本题主要考查了一个线段模型的运用，数轴上两点间的距离，解题的关键在于运用前两问给定的解题模型去求解奶奶与妙妙的年龄差，进而求出奶奶的年龄．
（1）根据图象可知3倍木棒的长为，即得答案；
（2）根据A点在6的右侧8单位长度，求出A点所表示的数，B点在A点右侧8个单位长度，可求出B点所表示的数；
（3）运用（1）（2）中“数轴”上的模型把奶奶与妙妙的年龄差理解为一条线段，就是两人年龄差的3倍，可以求出两人的年龄差．进而可以分别算出各自的年龄．
【详解】（1）观察数轴可知数轴上表示6的点与表示30的点的距离是三根木棒的长，即，
所以这根木棒的长为；
故答案为8．
（2）因为，，
所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22；
故答案为：14，22．
（3）类似于数轴表示数，当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为岁，
所以奶奶与妙妙的年龄差为：（岁），
所以奶奶现在的年龄为（岁）．
