秘密★启用前
【考试时间：7月4日8：30-10：30】
昆明市2023~2024学年高一期末质量检测
数学
注意事项：
1,答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在
答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规
定的位置贴好条形码。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案
写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3,考试结束后，将答题卡交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.样本数据12,12,13,17,19,23,30,34,40,64的75%分位数是
A.12
B.13
C.30
D.34
2.已知ma=子，0
A月
B.月
C.7
D.-7
3.己知向量a,b满足引a非2，b=(1,22),且a-b=35,则a,b的夹角为
A君
B.月
c
D.
4.己知a,B是两个平面，m,n是两条直线，则下列命题为真命题的是
A.若a上B,mCa,ncB,则m⊥n
B.若ca∥B,mca,ncB,则m∥n
C.若a上B,m⊥a,n⊥B,则m⊥n
D.若a⊥B,m⊥a,则m∥B
数学试卷·第1页（共6页）
5.“函数y=(x)为奇函数”是“函数y=广(x为偶函数”的
A,充分而不必要条件
AB.必要而不充分条件
C.充分且必要条件
D。既不充分也不必要条件
6.已知某阴台的两底面半径分别为1和4，侧面积为15、2π，则该圆台的体积等于
A.7π
B.21x
C.63r
D.217x
7.点P是以AB为直径的单位圆上的动点，P到A,B的距离分别为，罗，则x+y+的
最大值为
A.22
B.321.C.2+2W5tD.2+32
8。某班同学身高的平均数为：，方差为S2，其中女生身高名，，，x的平均数为x,方差
为，男生身高乃，，，为的平均数为，方差为$，下列说法错误的是
海
A,若￥<少，则xB.若SC若m=,在+列
D.若x=,则s-m心+nS
m+n
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.在复数范田内，方程x2+x+2=0的两个根分别为名，无，则
A.x+2■-i
B.为+x=-1
C.=k=2
D.==2
10.掷一枚质地均匀的般子两次，设A=“第一次敬子点数为奇数”，B=“第二次敬子点
数为偶数”，C=“两次骰子点数之和为奇数”，D=“两次股子点数之和为偶数”，则
A.C与D互为对立事件
B.A与D相互独立
C.P4g=月
D.P8UD)=月
山.函数/因=2co2x+学+分e1+孕，1eR,则下列设法正瑞的是
A.3IER,使得(x)为单调函数
B.3!∈R,使得f(x)有三个罗点
C.eR,使符了倒有最大值习
D.3后R,使符的值城为(-号
数学试卷·第2页（共6页）昆明市2023~2024学年高一期末质量检测
数学参考答案及评分标准
二、选择题
题号
1
2
9
10
11
答案
D
D
B
C
BD
ABC
AC
三、填空题
12.{0,1}
13.(0,+0o)
14.(2,2+V3),(3cos0-sin0,V5sin0+cos0(第一空2分，第二空3分)
四、解答题
15.解：(1)√3b=2 asin B,由正弦定理可得√3sinB=2 sin Bsin A,
又sinB≠0，所以sinA=
2
因为△ABC为锐角三角形，故A=
…5分
(2)△ABC的面积为Sac=)besin=V5,所以bc=4,
2
在△ABC中，由余弦定理得a2=b2+c2-2 bccosA,即4=b2+c2-2 bccos
3
整理得4=b2+c2-bC,所以(b+c)2-3bc=4,即(b+c)2=4+3bc=16,所以b+c=4,
所以△ABC的周长为a+b+c=6.
…13分
16.解：(1)记这80家企业2023年销售额的众数、平均数分别为x众、x,
由频率分布直方图可得
80+90=85,
2
x=65×0.1+75×0.15+85×0.45+95×0.25+105×0.05=85,
所以估计该地区中小型企业2023年净利润的众数为85、平均数85.…6分
数学参考答案及评分标准·第1页（共4页）
(2)由题，以平均数为中心，2倍标准差的范围为65~105之间，
估计该地区企业净利润在65~105之间的概率为1-0.01×5-0.005×5=0.925，
所以0.925×1000=925（家），
估计该地区有925家企业在以平均数为中心、2倍标准差的范围内，…15分
17.解：(1)证明：如图，连结CD交DC于P,连结EP,
N
A
B
E
在长方体中，由CDDC为矩形得P为CD的中点，
由E为BC的中点，得EP∥BD,
又EPC平面EDC,BD丈平面EDC,
所以BD,∥平面EDC.
…6分
(2)α与长方体的面的交线如图所示，
…9分
交线围成平行四边形BMD,N,其中M,N分别为AD,B,C的中点，
由已知得MD=2W2,MB=2N5,BD=V42+42+22=6,
所以mLBn-t56-D,am=
3v10
2×2√2×2V5
10
10
所以四边形BMD,N的面积为
S=MD·MB-sin∠BMD,=2W2x2N5×3i
10
=12.…15分
数学参考答案及评分标准·第2页（共4页）