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第二章《整式加减》单元检测卷
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（23-24九年级下·重庆·期中）单项式的次数是（ ）
A． B． C．3 D．4
【答案】C
【分析】此题考查了单项式的次数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数，据此进行解答即可.
【详解】解：单项式的次数是，
故选：C
2．（2024·海南省直辖县级单位·二模）已知，，则代数式的值为（ ）
A．2 B． C． D．3
【答案】D
【分析】本题主要考查了已知字母的值，求代数式求值，把已知数据代入求值代数式即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：D
3．（2024·四川内江·中考真题）下列单项式中，的同类项是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可．
【详解】解：A．是同类项，此选项符合题意；
B．字母a的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
C．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
D．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意．
故选：A．
4．（2024·河北沧州·三模）与相等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了去括号．熟练掌握去括号是解题的关键．
根据括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号，作答即可．
【详解】解：由题意知，，
故选：D．
5．（23-24七年级下·河南郑州·期末）长方形周长为，设长为，宽为，则与的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题主要考查了函数关系式，得到矩形的一组邻边长与矩形周长的关系是解决本题的关键．
利用矩形的边长周长的一半另一边长，把相关数值代入即可，再利用在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，进而得出答案．
【详解】解：矩形的周长是，
矩形的一组邻边的和为，
一边长为，另一边长为，
，
故选：A．
6．（2024·云南昆明·一模）按一定规律排列的多项式： 第n个多项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了数字类规律探究，找出次数和系数变化的规律是解答本题的关键．根据所给多项式次数和系数总结出次数和系数变化的规律求解即可．
【详解】解：多项式的x项的次数依次为1，2，3，…，
第n个多项式的x项次数为n，
多项式的y项的系数依次为1，3，5，…，
第n个多项式的y项系数为，
第n个多项式为，
故选：B．
7．（22-23七年级上·辽宁锦州·期中）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意易得，然后进行求解即可．
【详解】解：由题意得：
故选：D．
【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
8．（2024·重庆·二模）下列图形都是由边长相等且面积为1的等边三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形面积为1，第②个图形面积为4，第③个图形面积为9，…，则第⑩个图形中三角形的个数是（ ）
A．81 B．100 C．99 D．101
【答案】B
【分析】本题主要考查了图形的规律，通过已有图形发现规律成为解题的关键．
先根据已有图形归纳规律，然后再运用规律即可解答．
【详解】解：第①个图有个三角形，
第②个图形有个三角形，
第③个图形有个三角形，
…
第⑩个图形有个三角形．
故选B．
9．（23-24七年级下·浙江嘉兴·期末）把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图②中两块阴影部分的周长和为24，则的值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
【答案】B
【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，准确理解题意是解题的关键，设小长方形的长为x，宽为y，由题意得，再表示出两块阴影部分的周长和，即可求解．
【详解】设小长方形的长为x，宽为y，由题意得，
则两块阴影部分的周长和为，
∴，
故选：B．
10．（24-25七年级上·全国·假期作业）（阅读理解）计算：，，，，观察算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．
（拓展应用）已知一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数乘11，计算结果中十位上的数字可表示为（ ）
A．或 B．或
C． D．或
【答案】D
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，设某一个两位数十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数为，则，再分当时，当时，两种情况讨论求解即可．
【详解】解：设某一个两位数十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数为，
∴，
当时，计算结果中十位上的数字可表示为，
当时，计算结果中十位上的数字可表示为，
故选：D．
二、填空题（6小题，每小题2分，共16分）
11．（2024·河南南阳·二模）某种水果售价是每千克5元，小红按八折购买了a千克，需付 元．
【答案】
【分析】本题考查了列代数式．根据题意，可以用含a的代数式表示出结果．
【详解】解：由题意可得，需付，
故答案为：．
12．（2024·上海·三模）计算： ．
【答案】/
【分析】本题考查的是合并同类项，直接把同类项的系数相加减即可．
【详解】解：，
故答案为：
13．（22-23七年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知单项式与的和是单项式， ．
【答案】
【分析】本题主要考查同类项的定义，合并同类项，解二元一次方程组的综合运用，根据同类项的定义即可确定的值，掌握合并同类项的运算，解方程的方法是解题的关键．
【详解】解：根据题意可得，
，解得，，
故答案为：．
14．（2023七年级·全国·专题练习）整式化简求值的步骤：
利用 将整式化简，把已知字母或某个整式的值 化简后的式子，依据 进行计算．
【答案】 整式加减的运算法则 代入 有理数的运算法则
【解析】略
15．（2024·安徽合肥·二模）信息技术课上，苏明同学编制了一个计算小程序如下图，当输入时，输出的结果是 ．
【答案】1
【分析】本题考查了程序流程图，代数式求值，准确计算是关键．
根据运算程序进行计算即可．
【详解】解：根据运算程序，
得：当输入时，．
故答案为：1．
16．（24-25七年级上·全国·假期作业）观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2015个数吗？
（1）一列数：1，，3，，5，， ， ， ，…；
（2）一列数：，，，，，， ， ， ，….
【答案】 7 9
【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数，探索出数的排列规律是解题的关键．
（1）通过观察可得第个数是，再分别求解即可；
（2）通过观察可得第奇数个数为，第偶数个数为，由此求解即可．
【详解】解：（1），，3，，5，，7，，9，，
第个数是，
第10个数是，第105个数是105，第2015个数是，
故答案为：7，，9；
（2），，，，，，，，，，
第奇数个数为，第偶数个的数为，
第10个数，第105个数是，第2015个数是，
故答案为：，，．
三、解答题（9小题，共64分）
17．（22-23七年级上·北京东城·期末）已知，求的值．
【答案】
【分析】本题考查绝对值的非负性和代入求值，掌握几个非负数的和为0，则这几个数都为0是解题的关键．
【详解】解：依题意得：，
解得：，
所以．
18．（23-24六年级下·全国·假期作业）已知，求的值．
【答案】．
【分析】本题考查了去括号和合并同类项，将表示的多项式代入，然后去括号，合并同类项即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：
．
19．（23-24七年级上·全国·课后作业）当时，求下列各代数式的值：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)10
(2)
(3)25
【分析】（1）把a与b的值代入，先算括号内的，再算乘法即可求出值；
（2）将a与b的值代入，先算乘方，再算乘法，最后算加减计算即可求出值解答；
（3）将a与b的值代入，先算乘方，再算乘法，最后算加减计算即可求出值解答．
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
（3）解：原式
【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（2023七年级上·江苏·专题练习）指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由．
(1)与；
(2)与；
(3)与；
(4)与．
【答案】(1)是
(2)是
(3)不是，理由见解析
(4)不是，理由见解析
【分析】（1）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可；
（2）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可；
（3）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可；
（4）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．
【详解】（1）解：与是同类项，因为与都含有和，且的指数都是，的指数都是；
（2）解：与是同类项，因为与都不含字母，为常数项．常数项都是同类项；
（3）解：与不是同类项，因为与中，的指数分别是和，的指数分别为和，所以不是同类项；
（4）解：与不是同类项，因为与中所含字母不同，含有字母、、，而中含有字母、．所以不是同类项．
【点睛】本题考查了同类项的判断，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项．
21．（2023·安徽六安·二模）小惠同学学习了轴对称知识后，忽然想起了过去做过的一道题：有一组数排列成方阵，如图所示，试计算这组数的和，小惠想方阵就像小正方形，正方形是轴对称图形，能不能利用轴对称的思想来解决方阵的问题呢？小惠试了试，竟得到了非常巧妙的方法．请你试试看！
【答案】
【分析】分析每一行数据之间关系得出变化规律，进而分别得出每行的总和，即可得出答案．
【详解】解：第1行中间是13，则左右两数的平均数也是13，同理可得：11和15的平均数也是13，
故其和为：；
第2行中间是14，则左右两数的平均数也是14，同理可得：12和16的平均数也是14，
故其和为：；
第3行中间是15，则左右两数的平均数也是15，同理可得：13和17的平均数也是15，
故其和为：；
第4行中间是16，则左右两数的平均数也是16，同理可得：14和18的平均数也是16，
故其和为：；
第5行中间是17，则左右两数的平均数也是17，同理可得：15和19的平均数也是17，
故其和为：；
故所有数据的和为：．
【点睛】本题考查了数字变化规律，根据已知得出规律是解题的关键．
22．（22-23七年级下·河北张家口·期中）任意给定一个非零数，按下列程序计算．
(1)当时，求输出结果；
(2)嘉琪认为“不论为何非零数，其结果均为”，嘉琪的观点正确吗？请说明理由．
【答案】(1)
(2)嘉琪的观点正确，理由见解析
【分析】（1）把的代入程序计算即可求解；
（2）根据程序列代数式计算即可．
【详解】（1）解：把的代入程序得，，
∴输出结果为：．
（2）解：正确，理由如下：
，
∴嘉琪的观点正确．
【点睛】本题主要考查代数式的代入计算，掌握含有乘方的有理数的混合运算是解题的关键．
23．（22-23七年级上·陕西商洛·期末）如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个涂色部分的图形都是底边长为2，且底边在长方形对边上的平行四边形．
(1)用含a、b的式子表示长方形中空白部分的面积；
(2)当，时，求长方形中空白部分的面积．
【答案】(1)设空白部分的面积为，则
(2)24
【分析】（1）空白区域面积=矩形面积两个阴影平行四边形面积中间重叠平行四边形面积；
（2）将，代入（1）中即可．
【详解】（1）由题意知，大长方形的面积为，横向阴影部分的长方形的面积，
倾斜方向的平行四边形面积为，
上述两个图形的重叠部分是平行四边形，它的面积为，
设空白部分的面积为，则；
（2）当，时，
，
∴长方形中空白部分的面积为24．
【点睛】本题考查列代数式，代数式求值，平行四边形面积，能够准确求出阴影部分面积是解题的关键．
24．（24-25七年级上·全国·假期作业）一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元． 小红买这种笔记本4本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本2本，买圆珠笔4支．买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
【答案】小红和小明一共花费元
【分析】本题考查了整式的加减运算，根据笔记本的单价与圆珠笔的单价，以及小红与小明买的数目列出关系式，去括号，合并同类项即可得，理解题意，掌握整式的加减运算是解题的关键．
【详解】解： 元，
答：小红和小明一共花费元．
25．（23-24七年级下·陕西咸阳·期中）定义：对于依次排列的多项式、、、（a、b、c、d是常数），当它们满足，且是常数时，则称a、b、c、d是一组平衡数，是该组平衡数的平衡因子．例如，对于多项式、、、来说，因为，所以2、1、6、5是一组平衡数，4是这组平衡数的平衡因子．
(1)已知2、4、7、9是一组平衡数，则该组平衡数的平衡因子______；
(2)若、2、、3是一组平衡数，求的值及该组平衡数的平衡因子；
(3)当a、b、c、之间满足怎样的数量关系时，它们是一组平衡数，请说明理由．
【答案】(1)
(2)，
(3)当时，，，，是一组平衡数，理由见解析
【分析】此题考查了整式的混合运算-化简求值及新定义问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）直接根据定义计算M的值；
（2）将，，，分别带入多项式中，依据定义计算出m的值即可；
（3）根据定义化简计算，可得a，b，c，d之间满足的数量关系式．
【详解】（1）
；
故答案为：．
（2）∵是一组平衡数，
∴的结果为常数．
，
∴，
解得；
∴该组平衡数的平衡因子．
（3）当时，，，，是一组平衡数．
理由：因为，，，是平衡数，
∴结果为常数．
，
∴，
∴当时，，，，是一组平衡数．中小学教育资源及组卷应用平台
第二章《整式加减》单元检测卷
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（23-24九年级下·重庆·期中）单项式的次数是（ ）
A． B． C．3 D．4
2．（2024·海南省直辖县级单位·二模）已知，，则代数式的值为（ ）
A．2 B． C． D．3
3．（2024·四川内江·中考真题）下列单项式中，的同类项是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·河北沧州·三模）与相等的是（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24七年级下·河南郑州·期末）长方形周长为，设长为，宽为，则与的关系式为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·云南昆明·一模）按一定规律排列的多项式： 第n个多项式是（ ）
A． B． C． D．
7．（22-23七年级上·辽宁锦州·期中）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·重庆·二模）下列图形都是由边长相等且面积为1的等边三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形面积为1，第②个图形面积为4，第③个图形面积为9，…，则第⑩个图形中三角形的个数是（ ）
A．81 B．100 C．99 D．101
9．（23-24七年级下·浙江嘉兴·期末）把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图②中两块阴影部分的周长和为24，则的值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
10．（24-25七年级上·全国·假期作业）（阅读理解）计算：，，，，观察算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．
（拓展应用）已知一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数乘11，计算结果中十位上的数字可表示为（ ）
A．或 B．或
C． D．或
二、填空题（6小题，每小题2分，共16分）
11．（2024·河南南阳·二模）某种水果售价是每千克5元，小红按八折购买了a千克，需付 元．
12．（2024·上海·三模）计算： ．
13．（22-23七年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知单项式与的和是单项式， ．
14．（2023七年级·全国·专题练习）整式化简求值的步骤：
利用 将整式化简，把已知字母或某个整式的值 化简后的式子，依据 进行计算．
15．（2024·安徽合肥·二模）信息技术课上，苏明同学编制了一个计算小程序如下图，当输入时，输出的结果是 ．
16．（24-25七年级上·全国·假期作业）观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2015个数吗？
（1）一列数：1，，3，，5，， ， ， ，…；
（2）一列数：，，，，，， ， ， ，….
三、解答题（9小题，共64分）
17．（22-23七年级上·北京东城·期末）已知，求的值．
18．（23-24六年级下·全国·假期作业）已知，求的值．
19．（23-24七年级上·全国·课后作业）当时，求下列各代数式的值：
(1)；
(2)；
(3)．
20．（2023七年级上·江苏·专题练习）指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由．
(1)与；
(2)与；
(3)与；
(4)与．
21．（2023·安徽六安·二模）小惠同学学习了轴对称知识后，忽然想起了过去做过的一道题：有一组数排列成方阵，如图所示，试计算这组数的和，小惠想方阵就像小正方形，正方形是轴对称图形，能不能利用轴对称的思想来解决方阵的问题呢？小惠试了试，竟得到了非常巧妙的方法．请你试试看！
22．（22-23七年级下·河北张家口·期中）任意给定一个非零数，按下列程序计算．
(1)当时，求输出结果；
(2)嘉琪认为“不论为何非零数，其结果均为”，嘉琪的观点正确吗？请说明理由．
23．（22-23七年级上·陕西商洛·期末）如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个涂色部分的图形都是底边长为2，且底边在长方形对边上的平行四边形．
(1)用含a、b的式子表示长方形中空白部分的面积；
(2)当，时，求长方形中空白部分的面积．
24．（24-25七年级上·全国·假期作业）一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元． 小红买这种笔记本4本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本2本，买圆珠笔4支．买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
25．（23-24七年级下·陕西咸阳·期中）定义：对于依次排列的多项式、、、（a、b、c、d是常数），当它们满足，且是常数时，则称a、b、c、d是一组平衡数，是该组平衡数的平衡因子．例如，对于多项式、、、来说，因为，所以2、1、6、5是一组平衡数，4是这组平衡数的平衡因子．
(1)已知2、4、7、9是一组平衡数，则该组平衡数的平衡因子______；
(2)若、2、、3是一组平衡数，求的值及该组平衡数的平衡因子；
(3)当a、b、c、之间满足怎样的数量关系时，它们是一组平衡数，请说明理由．
