泸州市高2022级高二学年末统一考试
数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑．
3．填空题和解答题的作答；用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
第I卷（选择题共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．直线的倾斜角是
D. C. A. B.
2．已知变量x与y的数据如下表所示，若y关于x的回归方程是，则表中
x12345y1011m1315
A.11 B.12 C.12.5 D.13
3．设随机变量ξ服从正态分布，若，则下列结论中正确的是
A. ，标准差 B. ，标准差
C. ，标准差 D. ，标准差
4．已知空间向量, b= .若a，b，c共面，则实数
A.1 B.2 C.3 D.4
5. 的展开式中项的系数为
A. B. C.10 D.80
6．数列的前n项和满足，若，则的值是
A.-7 B.-6 C.6 D.7
7．已知F是双曲线C的右焦点，过点F作C的一条渐近线的垂线，垂足为A，直线FA交双曲线C于点B，若，则双曲线C的离心率为
A. B.2 C. D.3
8．若函数满足对恒成立，则不等式的解集为
A. B. C. D.(-2,0)
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，则
A. B.
C.的最小值为6 D.的最小值为12
10．已知A，B为随机事件， ，则下列结论正确的有
A.若A，B为互斥事件，则 B.若A，B为互斥事件，则
C.若A，B相互独立，则 D.若，则
11．如图，在棱长为的正方体中，点P是平面内一个动点，且满足
，则下列结论正确的是
A.
B.直线与平面所成角为定值
C.点P的轨迹的周长为
D.三棱锥体积的最大值为
第II卷（非选择题 共92分）
注意事项：
（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效．
（2）本部分共8个小题，共92分．
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．
12．某医院选派4名医生到3个乡镇义诊，每个乡镇至少有一人，每名医生只能去一个乡镇，则不同的选派方法有 种.
13．已知函数在上是减函数，则的取值范围是
14．人脸识别在现今生活中应用非常广泛，主要是测量面部五官之间的距离，称为“曼哈顿距离”．其定义如下：设, ，则A，B两点间的曼哈顿距离-已知，若点P满足，点N在圆上运动，则的最大值为
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
已知数列满足,
（I）求证：数列为等比数列；
（II）设，求数列的前n项和
16．（本小题满分15分）
乒乓球运动属于有氧运动，能提高心肺功能，帮助增强肌肉，改善身体协调性和平衡能力.某校为了解学生对乒乓球运动的喜爱情况，随机调查了200名学生，统计得到如下2x2列联表．乒乓球运动总计
（I）先完成列联表，依据的独立性检验，能否认为是否喜欢乒乓球运动与性别有关联？
（II）为增强学生参加乒乓球运动的积极性，从调查结果为喜欢的学生中按性别用分层抽样的方法抽取6人参加乒乓球动动集训，再从这6人中随机抽取3人参加乒乓球比赛，记随机变量X为这3人中女生的人数，求X的分布列和数学期望．
0.100 0.050 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
附：
其中.
17．（本小题满分15分）
设,···, 都在椭圆C：上，且构成一个公差为的等差数列（其中O是坐标原点），记及
（I）若，求点的坐标（写出一个即可）：
（II）当公差d变化时，求的最小值.
18．（本小题满分17分）
在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，点D满足，平面BB，GC1平面-
（I）求证;
（II）若直线CD与平面所成角的正弦值为
（1）求平面ABC与平面的距离；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
19．（本小题满分17分）
设函数
（I）求证：当时，函数没有零点；
（II）若曲线在点处的切线，也是曲线的切线，求a的值；
（III）对任意，关于x的不等式恒成立，求正数k的取值范围。泸州市高2022级高二学年末统一考试
数学答案
单项选择
C 2.A 3.B 4.A 5.D 6.B 7.C 8.B
多项选择题
BD 10.BCD 11.AB
填空题
12.36 13. 14.
四.解答题
15．解(1)
：an＋1是以2首项，公比为2的等比数列
得：
①
②
整理得：
（1）解：列联表：
：、
依据2＝0.001的独立性检验，能认为喜欢乒乓球运动与性别有关
（2）喜欢产七球运动中，男生40人，女生80人，男：女＝：2分层抽样时，男生抽2人，女生抽4人．x可取1,2,3
分布列：
X 1 2 4
P(X)
17（工）解：由等差数列性质得： 则 ①
又：P3在方程上 ② 由①②得： ， ;
合题意的一个P3
（2）当在椭圆c上运动过程中，
当900最小时，S100和小S100最值为：
19．（I）证明：
所以f（x）在（0）＋x）单增．
故：x＞0时，f（x）没有零点
（2） ,
相切于点 则于点
所以： 成
令 ：存在，使F（x）在（0，t）单增；
.
.恒成立；
当 下证：
。
8.u)附：82，△B,C必正角开形
1A0⊥BC
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ADL面BB1CC
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