1.下列说法不正确的是( )
A．有理数可分为正有理数、零和负有理数
B．分数都是有理数
C．整数一定不是正数
D．有理数可分为正整数、负整数、正分数、负分数和零
2．某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0,10时之前记为负，10时之后记为正，则上午7?45应记为( )
A．－7.45 B．－2.5
C．－3 D．3
3．气象部门测定高度每增加1 km，气温约下降5 ℃，现地面气温是15 ℃，那么4 km高空的气温是( )
A．5 ℃ B．0 ℃
C．－5 ℃ D．－15 ℃
4．如果60 m表示“向北走60 m”，那么“向南走40 m”可以表示为( )
A．－20 m B．－40 m
C．20 m D．40 m
5．在－1,0,0.2，，3中，正数一共有________个．
6．既不是正数也不是负数的数是________．
7．零下15℃表示为________；比0℃低4℃的温度是________．
8．如果上升3 m记作＋3 m，那么下降2 m记作____．
9．海面上的高度记为正，海面下的高度记为负，那么＋50 m的意思是__________________，－80 m的意思是________________．
10．一种零件内径尺寸在图纸上是10±0.05(单位：mm)，表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工要求最大不超过________，最小不小于________．
11．在一次数学测验中，某班的平均分为82分，把高于平均分部分的分数记为正，则：
(1)小英得92分，应记为多少？
(2)小东被记作－12分，他实际得分是多少？
12．某奶粉的标准质量是454 g，在质量检测中，若超过标准质量2 g，记作＋2 g，若低于标准质量3 g以上，则视为不合格产品．现抽出10袋产品进行质量检测，记录如下：
袋号
1
2
3
4
5
记作
－2 g
0 g
3 g
－4 g
－3 g
袋号
6
7
8
9
10
记作
－5 g
4 g
4 g
－5 g
－3 g
(1)这10袋奶粉中，有哪几袋不合格？
(2)质量最多的是哪几袋？它们的实际质量是多少？
(3)质量最少的是哪几袋？它们的实际质量是多少？
13．已知某水库的正常水位是25 m，下表是该水库9月第一周的水位记录情况(高于正常水位记为正，低于正常水位记为负).
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/m
＋1.5
－3
0
＋3.5
－2.3
－1.5
－3.5
(1)本周三的水位是多少米？
(2)本周的最高水位、最低水位分别出现在哪一天，分别是多少米？
(2013·河北)下列各数中，为负数的是( )
A．0 B．－2
C．1 D.
课后作业
1．C 整数分正整数，0，负整数．
2．C 7：45到10时之间有3个45分钟，应记为－3.
3．C 高空的气温是15－5×4＝－5 ℃.
4．B 向南走40 m记作－40 m.
5．3 6.0 7.－15 ℃ －4 ℃ 8.－2 m
9．高于海平面50 m 低于海平面80 m
10．10.05 mm,9.95 mm
11．解：(1)90－82＝10(分)，应记作＋10分；
(2)82－12＝70(分)，所以小东的实际得分是70分．
点拨：以平均分82分为“基准”，高于82分的记为正，低于82分的就记为负．
12．解：(1)第4,6,9袋不合格；
(2)质量最多的是第7,8袋，均为458 g；
(3)质量最少的是第6,9袋，均为449 g.
13．(1)25 m；(2)最高水位是周四，28.5 m；最低水位是周日，21.5 m.
中考链接
B －2为负数．
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1.据某市旅游局统计，今年“五一”小长假期间，该市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，该总收入用科学记数法可以表示为( )
A．8.55×106元 B．8.55×107元
C．8.55×108元 D．8.55×109元
2．某水库的总库存量为119 600 000立方米，用科学记数法表示为( )
A．11.96×107立方米
B．1.196×107立方米
C．1.196×108立方米
D．0.119 6×109立方米
3．在我国各大超市、市场实行塑料购物袋有偿使用制度有利于控制白色污染．已知一个塑料袋丢弃在地上，地面被污染的面积为500 cm2，如果100万名游客每人丢弃一个塑料袋，那么地面受到污染的最大面积用科学记数法表示是( )
A．5×104 m2 B．5×106 m2
C．5×103 m2 D．5×10－2 m2
4．据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“.NET”域名注册量约为560 000个，居全球第三位．将560 000用科学记数法表示应为( )
A．560×103 B．56×104
C．5.6×105 D．0.56×106
5．联合国人口基金会的报告显示，世界人口总数在2011年10月31日达到70亿．将70亿用科学记数法表示为( )
A．7×109 B．7×108
C．70×108 D．0.7×1010
6．南京地铁2号线(含东延线)、4号线南延线开通后，南京地铁总里程约为85 000 m．将85 000用科学记数法表示为________．
7．地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示(保留2个有效数字)约为__________千米．
8．2012年5月底，三峡电站三十二台机组全部投产发电，三峡工程圆满实现2 250万千瓦的设计发电能力．据此，三峡电站每天能发电约540 000 000度，用科学记数法表示应为________度．
9．上海世界博览会自2010年5月1日开幕以来，截止到5月18日，累计参观人数约为324万人，将324万用科学记数法表示为______万．
10．太阳到地球的距离为一亿五千万千米，你能用科学记数法表示吗？若飞机的速度是6×102 km/h，则它从地球飞到太阳需多长时间？
11．在地球绕太阳转动的过程中，地球每小时通过的路程约是1.1×105千米，用科学记数法表示地球转动一天(以24小时计)通过的路程约是多少千米．
12．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
(1)中国森林面积有1.2 863×108公顷；
(2)地球绕太阳每小时转动通过的距离约为
1．1×105 km.
(2013·荷泽)明明同学在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4 680 000，这个数用科学记数法表示为______．
课后作业
1．C 8.55亿元＝8.55×108元．
2．C 考查科学记数法定义．
3．A 500×100×10000÷10000＝5×104 m2.
4．C 560000＝5.6×105.
5．A 70亿＝7×109.
6．8.5×104 7.1.5×108 8.5.4×108
9．3.24×102
10．1.5×108千米 (1.5×108)÷(6×102)＝2.5×105(h)．
11．解：1.1×105×24＝2.64×106(千米)．
答：地球转动一天(以24小时计)通过的路程约是
2．64×106千米．
12．(1)128 630 000公顷 (2)110 000km
中考链接
4．68×106
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科学记数法 课
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1.如果a的相反数是，那么－2a＋(－)等于( )
A．－1 B．－1
C．1 D．1
2．(－2)2002＋(－2)2003结果为( )
A．－2 B．0
C．－22002 D．以上都不对
3．下列各式运算为正数的是( )
A．－24×5
B．(1－2)4×5
C．(1－24)×5
D．1－(3×5)6
4．下列各组算式中，计算结果相同的是( )
A．3×23与(3×2)3
B．－2×34与(－2×3)4
C．8÷22与(8÷2)2
D．(3×2)3与33×23
5．－24＝________，(－1)3－(－1)3＝________.
6．(－1)2＝________，(－2×3)3＝________.
7．－－(－)＝________，
(－2)3÷(－26)＝________.
8．计算：
(1)(－2)2＋(－1－3)÷(－)＋|－|×(－24)；
(2)－12008÷(－5)2×(－)＋|0.8－1|；
(3)－14×÷(－6)－；
(4)－(－5＋3)×(－2)3＋22×5；
(5)－42÷(－1)－×(－)＋(－)3；
(6)|－|－(－2011)0＋4÷(－2)3.
9．用符号“＞”“＜”“＝”填空．
42＋32________2×4×3；
(－3)2＋12________2×(－3)×1；
(－2)2＋(－2)2________2×(－2)×(－2)．
通过观察、归纳，试猜想其一般结论．
10．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1～13之间的自然数，将这四个数(每个数只用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，例如对1,2,3,4可作如下运算：(1＋2＋3)×4＝24[注意上述运算与4×(2＋3＋1)应视为相同方法的运算]．
现有四个有理数3,4，－6,10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24，运算式如下：(1)________；(2)________；(3)________．另有四个数3，－5,7，－13，可通过运算式________，使其结果等于24.
1．(2013·天津)计算(－3)＋(－9)的结果等于( )
A．12 B．－12
C．6 D．－6
2．(2013·杭州)计算：32×3.14＋3×(－9.42)＝________.
课后作业
1．C a＝－，则－2a＋(－)
＝－2×(－)＋(－)
＝－
＝1.
2．C (－2)2 002＋(－2)2 003
＝(－2)2 002＋(－2)2 002×(－2)
＝(－2)2 002×[1＋(－2)]
＝－22 002.
3．B (1－2)4×5
＝(－1)4×5
＝1×5
＝5.
4．D (3×2)3＝63＝216，
33×23＝27×8＝216，故选D.
5．－16,0 6.，－216 7.－，
8．解：(1)9 原式＝4＋(－4)×＋×(－16)＝
4＋6－1＝9；
(2) 原式＝－1÷25×＋|－0.2|＝1××＋0.2＝＋＝；
(3)－ 原式＝－1××－＝－＝－；
(4)4 原式＝－(－2)×(－8)＋4×5＝－16＋20＝4；
(5)10 原式＝－16×－×＋＝10＋－＝10；
(6)0 原式＝－1＋4÷(－8)＝－1＋＝0.
9．＞ ＞ ＝ a2＋b2≥2ab
10．(1)3×[4＋10＋(－6)]；(2)(10－4)－3×(－6)；
(3)4－(－6)÷3×10；[(－13)×(－5)＋7]÷3.
中考链接
1．B (－3)＋(－9)＝－12
2．0 32×3.14＋3×(－9.42)
＝32×3.14＋3×3×(－3.14)
＝9×(3.14－3.14)
＝0
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练11
有理数的混合运算 课
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1.下列说法中，错误的是( )
A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示
B．数轴上的原点表示0
C．在数轴上表示－3的点与表示－1的点的距离是－2
D．数轴上表示－3的点，在原点左边3个单位
2．下列绘制的数轴正确的是( )
3．用“＞”或“＜”填空．
(1)－0.01_______0，(2)－3.5_______－5，(3)－0.67_______－.
4．最小的正整数为______，最大的负整数为________，最小的自然数为________，最小的非负数为______，最大的非正数为________，最大的负数为________．
5．小于6的所有正整数的和是________．
6．点A在数轴上表示的数是＋1，从点A出发，沿数轴向左平移3个单位长度到达点B，则点B所表示的数是________．
7．在数轴上，与表示－1的点距离为2的点所表示的数为________．
8．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，判定墨迹遮盖的整数共有________个．
9．比较下列各组数的大小．
(1)－3和0；(2)－4和－2.
10．把数4，－3,1.5,2表示在数轴上，并将它们按从小到大的顺序排列．
11．在数轴上有三个点A，B，C如图所示，请回答：
(1)将B点向左移动3个单位长度后，三个点表示的数谁最小？
(2)与A点相距3个单位长度的点所表示的数是什么？
(3)将C点左移6个单位长度后，这时B点表示的数比C点表示的数大多少？
12．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走4千米到达小明家，继续向东走1千米到达小红家，然后向西走10千米到达小刚家，最后回到百货大楼．以百货大楼为原点，向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置．
(2013·莱芜)如图，在数轴上点M表示的数可能是( )
A．1.5 B．－1.5
C．－2.4 D．2.4
课后作业
1．C 数轴上表示－3的点与－1的点的距离是2.
2．B 考查数轴的画法
3．(1)＜ (2)＞ (3)＜
4．1 －1 0 0 0 不存在 5.15 6.－2
7．1或－3 －1左、右侧各有一个点
8．9
0左侧的点表示的数是－1，负号被盖上了，墨迹盖上的负整数有5个，正整数有4个
9．(1)－3＜0(负数小于零) (2)－4＜－2(在数轴上，－4所对应的点在－2所对应点的左侧)
10．如图所示：－3＜1.5＜2＜4
11．(1)－2＋(－3)＝－5，－5＜－4＜3，B最小；
(2)－4－3＝－7，－4＋3＝－1，是－1，－7；
(3)1.
12．解：如图所示．
中考链接
C M点在－2和－3之间，故选C.
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练2
数轴 课
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1.－2的绝对值等于( )
A．2 B．－2
C. D．－
2．|－6|的相反数是( )
A．－6 B．－
C. D．6
3．|＋2|＝________，|－2|＝________，－|－2|＝________，－|＋2|＝________，|0|＝________.
4．已知|a|＝2.5，则a＝________，________的绝对值是6.
5．绝对值不大于4.5的整数有________．
6．已知2＜a＜4，化简|2－a|＋|a－4|＝________.
7．如果|x|＝4，那么x＝________，如果|x－2|＝8，那么x＝________.
8．用“＞”“＜”或“＝”填空．
(1)－________－；(2)－________－；
(3)|－7|________0；
(4)|－2.75|________|＋2|
9．|a|＝1，|b|＝4，且ab＜0，则a＋b＝________.
10．比较大小：
(1)－与－；
(2)－3与－3.3.
11．计算：
(1)|＋3.5|＋|－5|；
(2)|－4|÷|－|；
(3)|－8|－|－3|＋|－20|；
(4)|－|－|＋|÷.
12．把－3.5，|－2|，－1.5，|0|,3，|－3.5|记在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来．
13．已知：|a|＝7，|b|＝4，求a＋b的值．
14．若|x＋4|＋(y－6)2＝0，求x与y的值．
15．正式排球比赛时对所使用的排球质量有严格的规定，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：
＋15，－10，＋30，－20，－40.
指出哪个排球质量好一些(即重量接近规定重量)，怎样用学过的绝对值的知识说明哪个排球的质量好一些？
1．(2013·青岛)－6的相反数是( )
A．－6 B．6
C．－ D.
2．(2013·昭通)－4的绝对值是( )
A. B．－
C．4 D．－4
课后作业
1．A －2的绝对值是2
2．A |－6|＝6,6的相反数是－6
3．2,2，－2，－2,0 4.±2.5，±6
5．±4，±3，±2，±1,0 6.2
7．±4，－6或10 8.＞；＜；＞；＝
9．±3 ∵|a|＝1，|b|＝4，∴a＝±1，b＝±4，∵ab<0，∴a，b异号，当a＝1时，b＝－4，当a＝－1时，b＝4，∴a＋b＝1－4＝－3，或a＋b＝－1＋4＝3.
10．(1)－＜－；(2)－3＜－3.3；
11．解：(1)|＋3.5|＋|－5|＝3.5＋5＝8.5；
(2)|－4|÷|－|＝4÷＝4×＝3；
(3)24； (4).
12．解：画图略，－3.5＜－1.5＜|0|＜|－2|＜3＜
|－3.5|.
13．解：因为a＝±7，b＝±4，所以a＋b＝±11或±3.
14．解：x＝－4，y＝6 ∵|x＋4|≥0，(y－6)2≥0，
∴|x＋4|＝0，|y＋6|＝0，
∴x＋4＝0，y－6＝0.即x＝－4，y＝6.
15．解：第2个球的质量较好，因为这个球的重量与规定重量的差的绝对值最小，说明它最接近规定重量．
中考链接
1．B 考查相反数定义．
2．C 考查绝对值定义．
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练3
绝对值 课
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1.2＋(－2)的值是( )
A．－4 B．－
C．0 D．4
2．数a，b在数轴上的位置如图所示，则a＋b是( )
A．正数 B．零
C．负数 D．都有可能
3．把－1,0,1,2,3这五个数，填入下列方框中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是( )
4．有理数a，b，c在数轴上的对应点为A，B，C，如图所示(图中OA与OC的长度相等)，则
(1)用“＜”号将a，b，c连接为________；
(2)用“＞”“＜”“＝”号填空：
a＋b________0；a＋c______0；b＋c______0.
5．若一个数是5，另一个数比5的相反数大2，则这两个数的和为________．
6．若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，则a＋b________0.
7．计算题：
(1)(＋)＋(－)；(2)(－5)＋(－3.5)．
8．10名同学参加数学竞赛，以80分为准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，评分记录如下：＋10，＋15，－10，－8，－9，－1，＋2，－3，－2，＋1，这10名同学的总分与800分相比超过或不足多少分？他们的总分是多少？
9．小甲虫从某点O出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为(单位：cm)＋4，－6，－8，＋12，－10，＋11，－3.
(1)小甲虫最后是否回到了出发点O呢？
(2)小甲虫离开出发点O最远时是多少厘米？
(3)在爬行过程中，如果每爬1 cm奖励3粒芝麻，那么小甲虫一共得到多少粒芝麻？
10．某工厂某周计划每日生产自行车200辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(增加的为正数，减少的为负数)：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/辆
－1
＋3
－2
＋4
＋7
－5
－10
(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了多少辆？
(2)本周总生产量是多少？
(3)是增加了还是减少了？增减数为多少？
1．(2013·河北)气温由－1 ℃上升2 ℃后是( )
A．－1 ℃ B．1 ℃
C．2 ℃ D．3 ℃
2．(2013·陕西)下列四个数中最小的数是( )
A．－2 B．0
C．－ D．5
课后作业
1．C 值是0.
2．C 因为a是负数，b是正数且|a|>|b|，所以a＋b是负数．
3．D 考查有理数的加法．
4．(1)b＜a＜c (2)＜ ＝ ＜
5．2 5＋(－5＋2)＝5－3＝2.
6．＞
7．(1)－ (2)－8
8．解：(＋10)＋(＋15)＋(－10)＋(－8)＋(－9)＋(－1)＋(＋2)＋(－3)＋(－2)＋(＋1)＝－5(分)，不足800分，795分．
9．解：(1)(＋4)＋(－6)＋(－8)＋(＋12)＋(－10)＋(＋11)＋(－3)＝0.
所以，正好回到O点；
(2)(＋4)＋(－6)＝－2，
(＋4)＋(－6)＋(－8)＝－10，
(＋4)＋(－6)＋(－8)＋(＋12)＝＋2，
(＋4)＋(－6)＋(－8)＋(＋12)＋(－10)＝－8，
(＋4)＋(－6)＋(－8)＋(＋12)＋(－10)＋(＋11)＝＋3.
所以，小甲虫离出发点最远时是10厘米；
(3)|＋4|＋|－6|＋|－8|＋|＋12|＋|－10|＋|＋11|＋|－3|＝54(厘米)，54×3＝162(粒)．
所以，小甲虫一共得到162粒芝麻．
10．解：(1)(200＋7)－(200－10)＝17(辆)；
(2)200×7＋(－1＋3－2＋4＋7－5－10)＝1 396(辆)；
(3)是减少了，减少了4辆．
中考链接
1．B －1 ℃＋2 ℃＝1 ℃
2．A 最小的数是－2.
课件19张PPT。第二章
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练4 有理数的加法
第1课时 有理数加法法则课
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1.(－3)＋(－2.75)＋(－2.25)＋3＝[(－3)＋3]＋[(－2.75)＋(－2.25)]这个运算应用了( )
A．加法的交换律
B．加法的结合律
C．加法的交换律和结合律
D．以上均不对
2．某公司第一年创业亏损了10万元，第二年亏损了15万元，第三年赢利了50万元，这个公司在三年中共赢利________万元．
3．计算：(1)(－10.1)＋(－)＝________；
(2)(1)＋(－4)＝________；
(3)(－2)＋( )＝7，( )＋(－15)＝－7；
(4)(＋1)＋( )＝0；
(5)(＋2)＋(－4)＋(－8)＝________；
(6)(＋5)＋(－3)＋(－2)＝________；
(7)(－m)＋(－m)＝________；
(8)(－a)＋(－b)＋(－a)＝________.
4．计算题：
(1)(＋44)＋(－92)＋6＋(－10)；
(2)(－24)＋(＋57)＋(－38)＋12.
5．运用加法运算律计算：
(1)(－402)＋37＋402＋(－137)；
(2)(－25)＋53＋15＋(－73)．
6．某供销社仓库存化肥3 500千克，一周内运进和运出的情况如下(运进为正，运出为负，单位：千克)：
1 500，－300，－650,600，－1 800，－250，－200，问第七天末仓库内还有化肥多少千克？
7．有8袋大米，每袋质量如下(单位：kg)：
102,98,100,99,103,97,98,102.
(1)请你选一个数为基础，用正、负数表示这袋大米的质量．
(2)请求出这9袋大米的总质量是多少千克？
(3)第(2)问有几种算法，哪一种方法较好？
(2012·台州)计算－1＋1的结果是( )
A．1 B．0
C．－1 D．－2
课后作业
1．C 考查加法的运算律．
2．25 (－10)＋(－15)＋50＝25(万元)．
3．(1)－11 (2)－3 (3)9 8 (4)－1
(5)－10 (6)－ (7)－2m (8)－2a－b
4．(1)－52 (2)7
5．解：(1)－100 原式＝[(－402)＋402]＋[37＋(－137)]＝0＋(－100)＝－100；
(2)－30 原式＝[(－25)＋15]＋[53＋(－73)]＝－10＋(－20)＝－30(千克)．
6．2 400千克
3 500＋1 500－300－650＋600－1 800－250－200＝2 400.
7．解：(1)以100为基数超过部分记为正数，不足部分记为负数，分别为2，－2,0，－1,3，－3，－2,2；(2)100×8＋(2－2＋0－1＋3－3－2＋2)＝799(千克)；(3)有两种，上一种方法较简单．
中考链接
B －1＋1＝0.
课件19张PPT。第二章
有理数及其运算 课
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练4 有理数的加法
第2课时 有理数加法的运算律 课
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1.比－1小3的数是( )
A．－4 B．－2
C．2 D．4
2．若两个数绝对值之差为0，则这两个数( )
A．相等
B．互为相反数
C．两数均为0
D．相等或互为相反数
3．已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )
A．m＞0 B．n＜0
C．mn＜0 D．m－n＞0
4．比－1 ℃低2 ℃的温度是____℃.
5．今年高考第一天，漳州最低气温25 ℃，最高气温33 ℃，则这天温差是________℃.
6．从－1中减去－与－的和，所列算式为________________，所得的差为________________．
7．计算|－1|＝________.
8．若a＜0，b＞0，则a－b________0.
9．计算：
(1)(－5.4)－(＋6)－1；
(2)(－)－(－)－(＋)；
(3)(－5)－(－3)－(－2)－(＋2.5)；
(4)(＋7)－(－1)－(－7)－(－21)．
10．某一矿井如图所示，以地面为准，A点的高度是3米，B，C，D三点的高度分别是－10米，－20米，－30米．
问：(1)最低高度比最高高度低多少米？
(2)你试着用折线统计图表示A，B，C，D四点的高度变化情况．
11．用有理数的减法解答下列问题：
(1)在数轴上，A，B两点表示的有理数分别为－3和4.5，求A，B两点间的距离；
(2)某地白天最高气温是20 ℃，夜间最低气温是零下15 ℃，该地夜间气温比白天气温最多低多少摄氏度？
(3)物体位于地面上空2米处，下降3米后又下降5米，最后物体在地面之下多少米处？
(2012·山西)计算：－2－5的结果是( )
A．－7 B．－3
C．3 D．7
课后作业
1．A －1－3＝－4.
2．D 两个数绝对值之差为0，则这两个数相等或互为相反数．
3．C 由条件可知m<0，n>0，故mn<0.
4．－3 5.8 6.－1－(－－)
7. 8.＜
9．解：(1)－13.3(2)－(3)－
(4)38
原式＝＋＝
15＋23＝38.
10．(1)33米 3－(－30)＝33(米)．
(2)
11．解：(1)8；(2)35℃；(3)6米．
中考链接
A －2－5＝－7
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练5
有理数的减法 课
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1.设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a－b＋c的值为( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
2．－6的相反数与比5的相反数小1的数的和为( )
A．1 B．0
C．2 D．11
3．若四个有理数之和的是3，其中三个数是－10，＋8，－6，则第四个数是( )
A．＋8 B．－8
C．＋20 D．＋11
4．某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下(向东为正，单位：米)：1 000，－1 200，1 100，－800,1 400，该运动员跑的路程共为( )
A．1 500米 B．5 500米
C．4 500米 D．3 700米
5．若a＋b＋c＝0，则下列结论正确的是( )
A．a＝b＝c＝0
B．a，b，c中至少有两个是负数
C．a，b，c中可以没有负数
D．a，b，c中至少有两个是正数
6．把下列各式写成省略括号的和的形式：
(1)(＋7)－(＋8)＋(－1)－(－5)＋(＋3)＝____；
(2)9＋(＋5)＋(－6)－(－7)＝________；
(3)－(＋3)＋(－4)－(－19)－(＋11)＝________；
(4)－0.21＋(－5.34)－(＋0.15)－(－10)＝________.
7．运用交换律和结合律计算：
(1)3－10＋7＝3________7______10＝________；
(2)－6＋12－3－5＝
______6______3______5______12＝______.
8．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，计算a－b＋c________0(填“＞”“＜”或“＝”)．
9．在下列括号内填上适当的数：
(________)－(＋)＝－；
(________)－(－0.05)＝10.
10．计算下列各题：
(1)(－9)－(－7)＋(－6)－(＋4)－(－5)；
(2)(＋4.3)－(－4)＋(－2.3)－(＋4)．
11．甲、乙两队拔河，标志物向甲队移动0.5 m，又向乙队移动0.8 m，相持后又向乙队移动0.4 m，随后向甲队移动1.5 m，接着再向甲队移动1.2 m，按规定标志物向某队移动2 m即获胜，现在甲队获胜了吗？
(2013·河南)计算：
4－(＋3.85)－(－3)＋(－3.15)．
课后作业
1．C a＝0，b＝－1，c＝0，则a－b＋c＝1.
2．B －(－6)＋(－5－1)＝0.
3．C 四个有理数之和为12，所以第四个数是＋20.
4．B |1000|＋|－1200|＋|1100|＋|－800|＋|1400|＝5500米．
5．C 若a＝b＝c＝0时，则三个数中可以没有负数．
6．(1)7－8－1＋5＋3 (2)9＋5－6＋7 (3)－3－4＋19－11 (4)－0.21－5.34－0.15＋10
7．(1)＋ － 0 (2)－ － － ＋ －2
8．＞ 9. 9.95
10．(1)－7 原式＝－9＋7－6－4＋5＝(－9－6－4)＋7＋5＝－19＋12＝－7；
(2)2 原式＝4.3＋4－2.3－4＝2.
11．解：标志物向甲队移动的距离为0.5－0.8－0.4＋1.5＋1.2＝2(m)，所以甲队获胜了．
中考链接
原式＝4.75－3.85＋3.25－3.15＝1.
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练6
有理数的加减混合运算 课
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1.下列说法中错误的是( )
A．一个数同0相乘，仍得0
B．一个数同1相乘，仍得原数
C．一个数同－1相乘，得原数的相反数
D．互为相反数的两数积为1
2．5个有理数相乘，积为负，则其中正因数的个数为( )
A．0个 B．2个
C．4个 D．0或2或4个
3．下列说法正确的是( )
A．同号两数相乘，符号不变
B．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号
C．积比每个因数都大
D．两数相乘，如果积为负数，这两个因数异号
4．绝对值不大于4的所有整数的积等于( )
A．24 B．576
C．－36 D．0
5．计算－1－2×(－3)的结果等于( )
A．5 B．－5
C．7 D．－7
6．下列计算正确的是( )
A．(－1)×(－1)＝1
B．(－8)×＝1
C．(－7)×(＋)＝－6
D．3×(－)＝－1
7．计算：(－10)×(－8.24)×(－0.1)＝________.
8．计算：15×(－16)＝________.
9．计算：(－8)×(－4)×(1.25)＝________.
10．计算：(－60)×(＋)＝________.
11．计算：
(1)(－)×(－3)；
(2)(－)×(－)×(－)×0；
(3)(－1.5)×(－0.5)；
(4)(－3)×2＋2×(－2)＋(－5)×(－)．
12．“?”表示一种新运算，它的意义是a?b＝
ab－(a＋b)
(1)求(－2)?(－3)；
(2)求(3?4)?(－5)．
13．某肉联厂的冷藏库能使冷藏品每小时降低4 ℃，直至零下30 ℃为止，如果刚进库的白条鸡为15 ℃，进库9小时后可达多少度？
14．把－1，＋2，－3，＋4，－5，＋6，－7，＋8，－9填入下面的方框内，使得每行、每列、每条对角线上的三个数都满足：
(1)三数乘积都是负数；
(2)三数绝对值的和都相等．
(2013·山西)计算2×(－3)的结果是( )
A．6 B．－6
C．－1 D．5
课后作业
1．D 互为倒数的两数积为1.
2．D 正因数的个数为偶数．
3．D 同号得正，异号得负．
4．D 绝对值不大于4的所有整数为0，±1，±2，±3，积为0.
5．A －1－2×(－3)＝－1＋6＝5.
6．D 考查有理数的乘法法则．
7．－8.24 8.－246 9.40.5 10.－95
11．(1)；(2)0；(3)0.75；(4)0.
12．解：(1)(－2)?(－3)＝(－2)×(－3)－[(－2)＋(－3)]＝6－(－5)＝6＋5＝11
(2)(3?4)?(－5)＝[3×4－(3＋4)]?(－5)＝(12－7)?(－5)＝5?(－5)＝5×(－5)－[5＋(－5)]＝－25－0＝－25.
13．解：15＋(－4)×9＝15＋(－36)＝－21＞－30，所以9小时后可达－21 ℃.
14.
＋6
－7
＋2
－1
－5
－9
＋8
－3
＋4
(答案不唯一)
中考链接
B 2×(－3)＝－6.
课件24张PPT。第二章
有理数及其运算 课
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练7 有理数的乘法
第1课时 有理数乘法法则 课
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1.两个有理数的积是负数，和为零，那么这两个有理数( )
A．一个为零，另一个为正数
B．一个为零，另一个为负数
C．一个为正数，另一个为负数
D．互为相反数且都不为零
2．若ab＞0，则下列结论正确的是( )
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a，b同号
D．以上答案都不对
3．绝对值小于6的所有整数的积是________．
4．判断下列各个乘积的符号：
①(－2)×(－3)×4×(－5)×3；
②4×(－2)×(－3.4)×(－6.7)×5×(－9)×3；
③4×7×(－5)×9×(－4.6)×9×13；
④(－2)×0×7×(－4)；
⑤(－2.1)×(－6)×(－9)×(－6.7)×
(－5.8)×(－4.7)．
其中积为正数的有________，积为负数的有______，另外________的乘积既不是正数也不是负数(只填序号即可)．
5．计算(－2.5)×0.37×1.25×(－4)×(－8)的值为________．
6．计算：
(1)(－4)×(－0.07)×(－25)；
(2)(－1＋)×56.
7．先阅读提供的材料，再解答相关问题：
(1＋)×(1－)＝×＝1.
(1＋)×(1＋)×(1－)×(1－)＝×××＝(×)×(×)＝1×1＝1.
请你求(1＋)×(1＋)×(1＋)×(1－)×(1－)×(1－)的结果．
8．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，求(a＋b)cd－2 009m的值．
9．刘亮的妈妈每天早上要送新鲜蔬菜到市场去卖，下面是她一周送出的20筐菜的重量记录表，每筐以25 kg为标准重量.
筐数
2
5
3
4
2
4
与标准质量相比(kg)
－0.8
＋0.6
－0.5
＋0.4
＋0.5
－0.3
求她一周送出20筐新鲜蔬菜的总质量．
(2013·台州模拟)计算(－1 000)×(5－10)的值为( )
A．1 000 B．1 001
C．1 999 D．5 001
课后作业
1．D 两数互为相反数且不为0.
2．C 同号得正． 3.0
4．②③⑤ ① ④ 积的符号由负因数的个数决定 5.－37
6．解：(1)－7 原式＝－4×25×0.07
＝－100×0.07＝－7；
(2)－19 原式＝×56－×56＋×56
＝32－63＋12
＝－19.
7．解：原式＝×××××＝1.
8．解：2 009或－2 009 ∵a，b互为相反数，∴a＋b＝0，∵c，d互为倒数，∴cd＝1，
∵|m|＝1，∴m＝±1，当m＝1时，
(a＋b)cd－2 009m
＝0×1－2 009×1
＝－2 009；
当m＝－1时，原式＝0×1－2 009×(－1)＝2 009.
9．解：501.3 kg 25×20＋(－0.8×2＋0.6×5－0.5×3＋4×0.4＋2×0.5＋4×(－0.3)
＝500＋(－1.6＋3－1.5＋1.6＋1－1.2)
＝500＋1.3
＝501.3(kg)．
中考链接
D 原式＝－(1 000＋)×(－5)＝(1 000＋)×5＝1 000×5＋×5＝5 000＋1＝5 001，所以选D.
课件22张PPT。第二章
有理数及其运算 课
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练7 有理数的乘法
第2课时 有理数乘法的运算律 课
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1.下列说法中正确的是( )
A．零除以任何数都等于零
B．两数相除等于把它们颠倒相乘
C．一个不等于零的有理数除以它的相反数等于－1
D．商一定小于被除数
2．下列说法正确的是( )
A．倒数是本身的数只有1
B．有理数b的倒数是
C．任何数除以0仍得0
D．0乘以任何数，其积为0
3．如果a，b为有理数，且＝0，那么一定有( )
A．a＝0 B．b＝0且a≠0
C．a＝b＝0 D．a＝0且b＝0
4．若在数轴上表示两个有理数的点分别在原点的两侧，则这两个数的商是( )
A．正数
B．负数
C．零
D．可能是正数也可能是负数
5．计算－1÷(－3)×(－)的值为( )
A．－1 B．1
C．－ D.
6．一个数与－0.5的积是1，则这个数是________．
7．已知|x|＝4，|y|＝，且xy＜0，则的值等于______．
8．已知有理数a，b，c在数轴上所对应的点如图所示，则________0.
9．在等式[(－7.3)－]÷(－5)＝0中，表示的数是________．
10．计算(－3)×÷(－)×3的结果为________．
11．计算：
(1)×(－)÷(－)；
(2)－3.5×(－0.5)×÷；
(3)0.8×＋4.8×(－)－2.2÷＋0.8×；
(4)－1÷(－＋)．
12．(探究题)下列计算过程对不对，若有错误，请指出原因．
计算：60÷(－＋)．
小明的解答：原式＝60÷－60÷＋60÷
＝60×4－60×5＋60×3
＝240－300＋180＝120；
小强的解答：原式＝60÷(－＋)
＝60÷＝60×＝.
(2013·安徽)－2的倒数是( )
A．－ B.
C．2 D．－2
课后作业
1．C 互为相反数的两个数相除等－1.
2．D 0乘以任何数都得0.
3．B 两数相除等0，则分子等0，分母不等0.
4．B 原点两侧的数，符号相反，所以商是负数．
5．C 考查有理数的乘除法法则．
原式＝－××＝－.
6．－2 1÷(－0.5)＝－2.
7．－8
因为|x|＝4，|y|＝，所以x＝±4，y＝±.又因为xy＜0，所以x＝4，y＝－或x＝－4，y＝，则＝－8.
8．＜ ∵b＋c<0，a>0，∴<0.
9．－7.3 只有0÷＝0，∴－7.3－(－7.3)＝0.
10．9 (－3)×÷(－)×3＝(－3)××(－3)×3＝9.
11．解：(1) 原式＝××＝
××＝；
(2)1 原式＝－3×××2＝
×××2＝1；
(3)－2.2 原式＝0.8＋4.8×－2.2×＝0.8×1＋(－4.8－2.2)
＝0.8＋×(－7)＝0.8－3＝－2.2；
(4)6 原式＝－÷＝－×(－4)＝6.
12．解：小明的解答错误，因为除法对加法没有分配律，所以小强的解答正确．
中考链接
A 考查倒数的定义．
课件22张PPT。第二章
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练8
有理数的除法 课
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1.平方等于它本身的数是( )
A．0 B．1
C．－1 D．0或1
2．下列各组数中，运算结果相等的是( )
A．34和43
B．－32和(－3)2
C．－53和(－5)3
D．(－)2和(－)2
3．下列计算正确的是( )
A．－(－)2＝
B．(－)2＝
C．－33＝－9
D．－(－5)2＝－25
4．一个数的平方是4，这个数的立方是( )
A．8 B．－8
C．8或－8 D．4或－4
5．(－3)2表示( )
A．2个－3相乘的积
B．3个－2相乘的积
C．2乘－3的积
D．2个－3相加
6．若(x－7)2＋|y－4|＝0，则(x－y)2的值为______．
7．若a3＝－125，那么a＝________；若(－2)x＝－8，则x＝________.
8．－22＝________，(－3)2＝________，－(－2)3＝________，－＝________.
9．若10的n次幂为100 000，则n＝________；若a4＝10 000，则a＝________.
10．(－9)2＝________，－92＝________，－(－9)2＝________.
11．|－3|2＝__________，－(＋3)2＝__________，
|1|2＝__________.
12．(－)4＝__________，－＝__________，－＝________.
13．计算题：
(1)－24；(2)－；(3)－(－)3；
(4)32÷(－2)3；(5)－12－(－1)2；
(6)(－2)2－23－(－2)3－24.
14．有一根铁丝长100 m，第一次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，第五次后剩下的铁丝有多长？
15．某种细胞经过30分钟便由一个分裂成2个，经过3个小时，这种细胞由一个分裂成多少个？
16．找规律：
(1)填空：41＝________；42＝______；43＝______；44＝______；45＝________；46＝________；…
(2)你发现4的幂的个位数字有什么规律？
(3)4250的个位数是什么数字？为什么？
(2013·黄冈)－(－3)2＝( )
A．3 B．－3
C．－9 D．9
课后作业
1．D 0或1的平方是它本身．
2．C －53＝－125，
(－5)3＝－125，故选C.
3．D －(－5)2＝－25.
4．C ±2的平方是4，则这个数的立方是±8.
5．A 考查乘方的意义．
6．9 ∵(x－7)2＋|y－4|＝0，∴x－7＝0，x＝7，y－4＝0，y＝4，∴(x－y)2＝(7－4)2＝9.
7．－5,3 8.－4,9,8，－
9．5,10 10.81，－81，－81 11.9，－9，
12.，－，－
13．(1)－16 (2)－ (3) (4)－
(5)－2 原式＝－1－1＝－2；
(6)－12 原式＝4－8－(－8)－16＝4－8＋8－16＝－12.
14. m 100×5＝100×＝(m)．
15．解：26＝64(个) 答：由1个分裂成64个．
点拨：1个细胞第1次分裂成2个，第二次分裂成22个，第三次分裂成23个，…3小时分裂6次，故第六次分裂成26＝64个．
16．(1)4,16,64,256,1 024,4 096；(2)4的奇次幂的个位数字是4,4的偶次幂的个位数字是6；(3)6，因为250是偶数，所以个位数字是6.
中考链接
C －(－3)2＝－9，故选C.
课件21张PPT。第二章
有理数及其运算 课
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有理数的乘方 课
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