四川省泸州市古蔺县蔺阳中学校2023-2024学年高一下学期期末模拟考试（二）数学试题（PDF版无答案）

高 2023 级高一下期期末模拟考试（二）
数学试题
一、单选题
x 2
1．已知集合 A x | 0 ，B x | x 1 2 ，则 A B （ ）
x 2
A． , 3 B． 2,1) C． 3, 2 D． 1, 2
2．命题“ x 0,2x x 1 0”的否定是（ ）
A． x 0,2x x 1 0 B．
x
x 0 0 0, 2 x0 1 0
C． x x 0,2x x 1 0 D． x0 0, 2
0 x0 1 0
3．若圆锥的轴截面是斜边为 4 的等腰直角三角形，则该圆锥的体积为（ ）
4π 8π
A． B． C． 2 2 π D．4
3 3 3
4．已知 , 表示两个不同的平面，a,b,c表示三条不同的直线，（ ）
A．若b / /a,a ，则b / / B．若 a ,b ,c a,c b，则c
C．若a ,b ,a / / ,b / / ，则 / / D．若a ,a / /b,b ，则
5．在 ABC 中，角 A, B,C所对的边分别为a,b,c，若acosB c bcosA，则 ABC 是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
1 1
6．在 ABC 中，设 AB a, AC b , P,Q分别是边 AB, BC上的点，且 AP AB, BQ BC ，则
4 2
PQ （ ）
1 1 1 1 1 1 1 1
A． a b B． a b C． a b D． a b
4 2 4 2 4 2 4 2
π 4
．已知
π
7 cos cos ，则 sin 2 （ ）
3 5 6
7 7 24 24
A． B． C． D．
25 25 25 25
3 π π
8．已知 f x 2sin x( 0)，则“ 3 ”是“ f x 在区间 , 上只有一个极值点”的（ ）
2 6 3
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件
二、多选题
1 3i
9．设复数 z ，则下列命题结论不正确的是（ ）
2 i
A． z 的虚部为 1 B． z 2
C． z 在复平面内对应的点在第四象限 D． z 是方程 x2 2x 2 0的根
2π
10．已知函数 f x cos2x cos 2x ,则（ ）
3
第 1 页
{#{QQABKYCAt4oggiQAAkNJBSAACQYg5CKUQGWaCgiGQQkIkIhAJEcAgMCYQgUOChIqEARACoAwAINAAwFBIAN=A}B#A} A=}#}
7π 7π
A．函数 f x 的图象关于点

,0 对称 B． f x 的图象向左平移 后关于 y 轴对称
12 12
π 5π
C．函数 f x 在区间 0,π 上有 2 个零点 D．函数 f x 在区间
上单调递增
,
3 6
11．如图，在棱长为 2的正方体 ABCD A BC D 中，E 、F 分别为 AB、BC的中点，则（ ） 1 1 1 1
A．EF BD 1
B． EF // 面 A B 1 1C1D1
π
C．直线BD 与平面 ABCD所成的角为 1
4
2
D．四面体BC EF 的体积为 1 1
3
三、填空题
12．已知平面向量 a 1,m ，b 2,1 ， c n, 2 ，若 a b ，b / /c ，则m n .
13．函数 y log x a x 1 2（a 0且a 1）的图象恒过定点 k ,b ，若m n b k 且m 0，n 0，a
9 1
则 的最小值为 ．
m n
14．在三棱锥P ABC 中，平面PAB 平面 ABC, PAB是边长为 4 的等边三角形，BC 2，
BAC 30 ，则三棱锥P ABC 的外接球的表面积为 .
四、解答题
15．已知向量 a,b 满足， a 4, b 2 3，且 a 在b 上的投影向量为 b .
(1)求 a,b 及 a b的值；
(2)若 a 2b a b ，求 的值.
第 2 页
{#{QQABKYCtA4oggiQAAkNJBSAACQYg5CKUQGWaCgiGQQkIkIhAJEcAgMCYQgUOChIqEARACoAwAINAAwFBIAN=A}B#A} A=}#}
16．在以下三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答.
1
① 2a b 2ccosB；② 2csinA atanC ；③ ABC 的面积为 c asinA bsinB csinC （如多选，
2
则按选择的第一个记分）问题：在 ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为a，b ，c，且 .
(1)求角C ；
(2)若 c 2，求 ABC 面积的最大值；
π
17．函数 f x Asin x A 0, 0, 的部分图象如图所示．
2
(1)求函数 f x 的解析式；
π 1
(2)将函数 f x 的图象先向右平移 个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），
4 2
π π
得到函数 g x 的图象，求 g x 在 x , 上的最大值和最小值； 12 6
π π
(3)若关于 x的方程 g x m 0在 x , 上有两个不等实根，求实数m 的取值范围．
12 6


第 3 页
{#{QQABKYCAt4oggiQAAkNJBSAACQYg5CKUQGWaCgiGQQkIkIhAJEcAgMCYQgUOChIqEARACoAwAINAAwFBIAN=A}B#A} A=}#}
1
18．如图，在四棱锥P ABCD中， AD//BC， AD DC，BC CD AD 1，E 为 AD的中
2
点，PA 平面 ABCD .
(1)求证：CE//平面PAB；
(2)求证：平面 PAB 平面PBD；
(3)若二面角 P CD A的大小为 45 ，求点 A到平面PBD的距离.
x
19．已知函数 4 mf x log 为偶函数. 4
2x
(1)解关于 x的不等式 x2 mx 2 0；
(2)若 f x log4 a 2x a 在区间 1, 2 上恒成立，求 a的取值范围.
第 4 页
{#{QQABKYCAt4oggiQAAkNJBSAACQYg5CKUQWG aCgiGQQkIkIhAJEcAgMCYQgUOChIqEARACoAwAINAAwFBIAN=A}B#A} A=}#}