四川省泸州市古蔺县蔺阳中学校2023-2024学年高一下学期期末模拟考试（一）数学试题（PDF版无答案）

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高 2023 级高一下期期末模拟考试（一）
数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共 58 分）
一、单选题.
1．已知集合 A x∣2x2 x 3 0 , B x∣1 5x 25 ，则 A B （ ）
．
3 3 3
A 1, B． 0, C． , 2 D． (1,2)
2 2 2
π
2．若圆锥的母线长为 2，且母线与底面所成角为 ，则该圆锥的侧面积为（ ）
4
A． 2π B． 2π C．2 2π D．4π
3．已知向量 a 2，x ，b 3x，6 ，则“ x 2 ”是“ a / /b ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
1
4．在 ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，a 2，b 4，sin A ，则c （ ）
2
A．4 B．3 3 C．3 D． 2 3
π 2 π
5．若 cos ，则 sin 2 （ ）
3 3 6
7 1 1 7
A． B． C． D．
9 9 9 9
6．设 ， 是两个平面，m,n是两条直线，则下列命题为真命题的是（ ）
A．若 ，m / / ，n// ，则m n B．若m ，n ，m//n，则 //
C．若 m，n// ，n// ，则m//n D．若m ，n ，m//n，则
π
7．函数 f x Asin x 0, A 0, 在一个周期内的图象如图所示，则下列说法正
2
确的是（ ）
π
A． f x 2sin 2x
4
π π
B． f x 在 , 上单调递增
4 4
π
C． f x 的图象向右平移 个单位长度后得到的函数是奇函数
4
D． f x 在 π,π 上的零点有 4 个
8．已知函数 f x 3 sin x cos x，若关于 x的方程 f x 1 0在区间 0, 2π 上有且只有四
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个不相等的实数根，则正数 的取值范围是（ ）
3 7 3 25 3 13 3 13
A． , B．

,
C．
,
D．
,
2 2 2 6 2 6 2 6
二、多选题.
9． z 、 z 互为共轭复数， (1 i)z 2（ i为虚数单位），则下列说法正确的是（ ）
A． z 1 i B． z 在复平面内对应的点在第二象限
C． z 的虚部为 i D． | z | 2
10．设 a，b，c，d为实数，且a b 0 c d ，则下列不等式正确的有（ ）
c d
A． c2 cd B． a c b d C．ac bd D． 0
a b
11．如图，在正方体 ABCD A BC D 中， 为棱 上的动点， 平面D EC, F 为垂足，下1 1 1 1 E AB DF 1
列结论正确的是（ ）
A．FD1 FC
B．三棱锥C DED 的体积为定值 1
C．ED1 A 1D
D．BC 与 AC 所成的角为1 45
第П卷（非选择题 共 92 分）
三、填空题.
3π
sin π cos
2
12．若角 满足 tan 2，则
π
sin cos π
2
13．已知 a 1, 1 ，b 2,0 ，则b 在 a 方向上的投影的坐标为 .
25．已知正方体 ABCD A BC D 棱长为 2，若点O是线段 AC 的中点，则三棱锥O AA D 的外1 1 1 1 1
接球的表面积为 .
四、解答题.
π
15．已知向量 a 与b 的夹角为 ，且 a 2, b 3 .
3
(1)求 3a 2b 的值；
(2)若 a kb a，求实数 k 的值.
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b
16．已知 ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，满足a cosC ccos A .
2cos B
(1)求角 B的大小；
(2)若 3cos A ，求 sin(2A B)的值；
3
(3)若 4 3ABC 的面积为 ，b 3，求 ABC 的周长.
3
17．已知向量 a sinx, 3sin π x ,b 3cosx, sinx ，函数 f x a b .
2
(1)求 f x 的最小正周期及 f x 图象的对称轴方程；
π
(2)先将 f x 的图象上每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，再向左平移 个单位长度
3
π 5π
得到函数 g x 的图象.若函数 y g x 2m 在区间 , 内有两个不同的零点，求实数 的取 6 6
m

值范围.
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18．如图，四棱锥P ABCD中，PA 底面 ABCD，底面 ABCD是正方形，PA AB 2，点 M
是棱 PC的中点.
(1)求证：平面 BDM 平面 ABCD；
(2)求三棱锥 P BDM 的体积.
19．已知函数 f (x) (a2 2a 2)log x是对数函数． a
（1）若函数 g(x) loga (x 1) log (3 x)，讨论函数 g(x)的单调性； a
1
（2）在（1）的条件下，若 x [ , 2]，不等式 g(x) m 3 0的解集非空，求实数m的取值范围．
3
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