眉山市东坡区2023-2024学年高二下学期6月期末联合考试
数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列函数求导运算正确的个数为（ ）
（1） （2） （3）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2 .已知函数 + （k,n为正奇数），是的导函数，则+=（ ）
A. B. C. +1 D. +1
3．从名男生和名女生中选出名学生参加一项活动，要求至少一名女生参加，不同的选法种数是（ ）
A． B． C． D．
4.身高各不相同的六位同学站成一排照相，则说法不正确的是（ ）
A. A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法
B. A与同学不相邻，共有种站法
C. A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法
D. A不在排头，B不在排尾，共有504种站法
5. 已知的展开式第3项的系数是60，则下列结论中的正确个数( ）
（1） （2）展开式中常数项是160 （3）展开式共有6项 （4）展开式所有项系数和是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.设若为函数的极大值点，则（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8.已知函数，若，，，则（ ）
A. B. C D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 下列说法中正确的有（ ）
A. 以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是58；
B. 5名工人各自在3天中选择1天休息，不同方法的种数有种；
C.壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆的人民币各1张，一共可以组成15种币值；
D.将4名医生志愿者分配到两家医院（每人去一家医院，每家医院至少去1人），则共有20种分配方案.
10．已知函数，，若，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，有2个零点
B．当时，恒在的上方
C．若在上单调递增，则
D．若在有2个极值点，则
11. 定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数的对称中心为，则下列说法中正确的有（ ）
A. ，
B. 函数既有极大值又有极小值
C. 函数有三个零点
D. 过可以作三条直线与图象相切
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 如图，现有4种不同颜色给图中5个区域涂色，要求任意两个相邻区域不同色，共有 种不同的涂色方法：（用数字作答）
13.以下排列的数是二项式系数在三角形中的几何排列，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，它出现要比杨辉迟393年.那么，第9行第8个数是______.
14. 在数学中，我们把仅有变量不同，而结构 形式相同的两个式子称为同构式，相应的方程称为同构方程，相应的不等式称为同构不等式．若关于的方程和关于b的方程可化为同构方程，则的值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）已知函数，且．
（1）求的值；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值．．
16.（15分） 已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，
（1）求值和的展开式中含的项的系数.
（2）求展开式中常数项．
17.（15分）从1到9这9个数字中取3个偶数和4个奇数，试问：
（1）能组成多少个没有重复数字的七位数？
（2）在（1）中的七位数中，3个偶数排在一起的有几个？
（3）在（1）中任意2个偶数都不相邻的七位数有几个？
18.（17分）已知函数.
（1）当时，求的极值；
（2）当时，求在上的最小值；
（3）若在上存在零点，求的取值范围.
19.（17分）已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若恒成立，求的取值范围。眉山市东坡区2023-2024学年高二下学期6月期末联合考试
数学答案
1. B
2 .D
3． B
4.C
5. B
6.D
7.D
8. B
9. ABC
10． BC
11. AB
12. 144
13.36
14.
15.（13分）
【答案】（1） （2）最大值是，最小值是．
【解析】（1），所以，解得．
（2）由，
得，令，得或，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
当时，，单调递增．
又，，，，
所以在区间的最大值是，最小值是．
16.（15分）
【解析】（1）由题意可知，由二项式系数的性质可得.
的展开式的通项公式为，
令，可得，即含的项的系数为.
.
17
18.
【答案】（1）极大值为，没有极小值. （2）0 （3）
【解析】（1）当时，，定义域：，，
令，则，变化时，，的变化情况如下表：
0
单调递增 极大值 单调递减
则的极大值为：，没有极小值；
（2）当时，，定义域：，
，
令，定义域：，，
则在上是增函数，则，所以，
即在上是增函数，则.
（3），定义域：，
，
令，定义域：，，
（1）当时，，则在上是减函数，则，
当时，，则在上是减函数，，不合题意；
当时，，，则存在，使，即，
变化时，，的变化情况如下表：
0
单调递增 极大值 单调递减
则，只需，即；
（2）当时，由（1）知在上是增函数，，不合题意；
（3）当时，在上是增函数，在上是增函数，
则在上是增函数，，不合题意，
综上所述，的取值范围是.
19.（17分）
