2023-2024学年浙江省台州市温岭市新河中学高一（下）段考数学试卷（6月份）（含答案）

2023-2024学年浙江省台州市温岭市新河中学高一（下）段考
数学试卷（6月份）
一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数为虚数单位，则的虚部为( )
A. B. C. D.
2.如图，的斜二测直观图为等腰直角三角形，其中，则的面积为( )
A.
B.
C.
D.
3.某同学坚持夜跑锻炼身体，他用手机记录了连续周每周的跑步总里程单位：千米，其数据分别为，，，，，，，，，，则这组数据的分位数是( )
A. B. C. D.
4.已知，，分别是三内角，，的对边，则“”是“为直角三角形”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.设，是一个随机试验中的两个事件且，则( )
A. B. C. D.
6.如图，平行四边形中，，现将沿起，使二面角大小为，则折起后得到的三棱锥外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
7.设，是不同的直线，，，是不同的平面，则下列说法不正确的是( )
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，，则 D. 若，，则
8.如图，点是棱长为的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则( )
A. 存在点使得
B. 若点满足，则动点的轨迹长度为
C. 若点满足平面时，动点的轨迹是正六边形
D. 当点在侧面上运动，且满足时，二面角的最大值为
9.在中，角、、所对的边分别为、、，且，则下列说法正确的是( )
A. 若，则的外接圆的面积为
B. 若，且有两解，则的取值范围为
C. 若，且为锐角三角形，则的取值范围为
D. 若，且，为的内心，则的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
10.已知向量满足，则向量在上的投影向量为______．
11.若，则的最大值为______．
12.在中，，，的外接圆为圆，为圆上的点，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共3小题，共37分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.本小题分
为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将只小鼠随机分成、两组，每组只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比，根据试验数据分别得到如图直方图：
记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于”，根据直方图得到的估计值为．
求乙离子残留百分比直方图中，的值且估计甲离子残留百分比的中位数；
从组小鼠和组小鼠分别取一只小鼠，两只小鼠体内测得离子残留百分比都高于的概率为多少．
14.本小题分
如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，为的中点，点在上，且．
Ⅰ求证：平面；
Ⅱ在棱上是否存在点，使得点到平面的距离为，若存在求出点的位置，不存在请说明理由．
15.本小题分
如图，在平面四边形中，，，．
若，求的面积；
若，求．
参考答案
1.
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10.
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13.解：由频率分布直方图可得：且，
解得，，
甲离子残留百分比的中位数为．
组所取小鼠体内测得离子残留百分比高于的概率为，
组所取小鼠体内测得离子残留百分比高于的概率为，
所以两只小鼠体内测得离子残留百分比都高于的概率为．
14.解：Ⅰ证明：在直角梯形中，，，，，
可得，
又，，即有，
可得，
又平面平面，平面平面，
可得平面；
Ⅱ以为坐标原点，，所在直线为，轴，过平行于的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，，为的中点，可得，
由，，点在上，且，可得，
又，则，，
设平面的法向量为，由可得，
令，则，，即．
在棱上假设存在点，使得点到平面的距离为，
设，由，可得，
，
则到平面的距离为，
解得，即有为靠近的三等分点．
15.解：因为，所以，
所以，
在中，，
所以，
所以的面积．
设，则，
因为，所以，
在中，，所以，
在中，由正弦定理知，，
所以，
所以，
即，
整理得，解得舍负，
代入式得，
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