2024年内蒙古呼伦贝尔市满洲里市中考数学模拟试卷（含答案）

2024年内蒙古呼伦贝尔市满洲里市中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的算术平方根为( )
A. B. C. D.
2.下列运算，正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 平行四边形 B. 正五边形 C. 圆 D. 等边三角形
4.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是( )
A. B. 且 C. D. 且
5.对于抛物线，下列说法错误的是( )
A. 对称轴是直线 B. 函数的最大值是
C. 开口向下，顶点坐标 D. 当时，随的增大而增大
6.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转后，能与原图形完全重合的是( )
A. B. C. D.
7.某市商品房的均价原为元，经过连续两次降价后均价为元设平均每次降价的百分率为，根据题意所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
8.一个三角形的两边长为和，第三边的长是方程的根，则这个三角形第三边的长是( )
A. B. C. 或 D. 和
9.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如下表：
跳高成绩
跳高人数
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
10.某农科院对甲、乙两种甜玉米各用块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为、，则( )
A. 甲比乙的产量稳定 B. 乙比甲的产量稳定
C. 甲、乙的产量一样稳定 D. 无法确定哪一品种的产量更稳定
11.已知，，，则的最小值是( )
A. B. C. D.
12.如图，在矩形中，，对角线，相交于点，动点由点出发，沿向点运动．设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图所示，则边的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为，圆锥的侧面积为______．
14.若实数、满足，则______．
15.若，且一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是______．
16.如图，一只蚂蚁在正方形区域内爬行，点是对角线的交点，，，分别交线段，于，两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为______．
17.如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出以下结论：
若、为函数图象上的两点，则
当时，，
其中正确的结论是填写代表正确结论的序号______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
18.计算：．
四、解答题：本题共8小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
先化简，再求值：先化简，再从不等式组的整数解中选一个合适的的值代入求值．
20.本小题分
如图，是由在平面内绕点旋转而得，且，，连接．
求证：≌；
试判断四边形的形状，并说明理由．
21.本小题分
为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示图中地面与通道平行，通道水平宽度为米，，通道斜面的长为米，通道斜面的坡度：．
求通道斜面的长；
为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面的坡度变缓，修改后的通道斜面的坡角为，求此时的长．答案均精确到米，参考数据：，，
22.本小题分
网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有
“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．
小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．
利用图中所提供的信息解决以下问题：
小明一共统计了______个评价；
请将图补充完整；
图中“差评”所占的百分比是______；
若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．
23.本小题分
如图，为的直径，是上一点，过点的直线交的延长线于点，，垂足为，是与的交点，平分．
求证：是的切线；
若，，求图中阴影部分的面积
24.本小题分
今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克元，经试销发现，销售量千克与销售单价元符合一次函数关系，如图是与的函数关系图象．
求与的函数解析式也称关系式，请直接写出的取值范围；
设该水果销售店试销草莓获得的利润为元，求的最大值．
25.本小题分
反比例函数的图象经过矩形的顶点、，的垂直平分线分别交、于点、；已知点坐标为，矩形的面积为．
求的值；
求直线的解析式；
连接、，判断四边形的形状，并证明．
26.本小题分
抛物线交轴于，两点，交轴于点，对称轴为直线，已知：，．
求抛物线的解析式；
求和的面积的比；
在对称轴是否存在一个点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.或
15.且
16.
17.
18.解：
．
19.解：原式
，
解不等式组得，，
其整数解为，，，，，
要使原分式有意义，
可取，．
当时，原式；
当时，原式．
20.证明：是由在平面内绕点旋转而得，
，，，
，
，
，
在和中，
，
≌；
四边形为菱形；
由可知≌，．
，
．
是由旋转而得，
≌，
，，
又，
四边形为菱形．
21.解：过点作于点，过点作于点，
，
．
在中，，，
，
，
通道斜面的坡度：，
，
，
．
即通道斜面的长约为米；
在中，，，，
，
，
．
即此时的长约为米．
22.解：；
“好评”一共有个，补全条形图如图：

；
列表如下：
好 中 差
好 好，好 好，中 好，差
中 中，好 中，中 中，差
差 差，好 差，中 差，差
由表可知，一共有种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有种，
两人中至少有一个给“好评”的概率是．
23.证明：连接，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
点在圆上，为圆的半径，
是圆的切线；
在中，，，
，
在中，，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
阴影部分的面积为．
24.解：设与的函数解析式是，
，得，
即与的函数解析式是；
由题意可得，
，
，
当时，取得最大值，此时，
答：的最大值是．
25.解：设，由矩形面积可知，，
点的坐标为，点的坐标为，
由点和点在反比例函数图象上即可得到，，
，解得，
，
．
设，与，相交于点，如图：连接、，
根据可得，，，
，
垂直平分，
，，
，
，
解得，，即点的坐标为，
又
≌，
，可得点的坐标为，
设的解析式为则有：
，解得
的解析式为．
连接，如图：
由知，
，
四边形平行四边形，
由线段垂直平分线的性质可得：，
平行四边形为菱形．
26.解：，两点关于对称，
点坐标为，
根据题意得：，
解得，，．
抛物线的解析式为．
和的面积分别为，，
而，，
：：：．
存在一个点点关于对称点坐标为，
令直线的解析式为
，
，，即的解析式为．
当时，，
点坐标为．
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