直接开平方法解一元二次方程讲学稿

第二课时 直接开平方法
学习目标:1、理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．
2、提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．
学习重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．
学习难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．
学习过程
一、自学指导
通过自学课本后请同学们完成下列各问题：
问题1．填空
（1）x2-8x+______=（x-______）2； （2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；
（3）x2+px+_____=（x+______）2．
问题2．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？
通过列方程解决问题2后思考：所列方程得到几个解？为什么舍去了一个？
问题3．上面解x2=8时，根据平方根的意义，直接开平方得x=±2，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，怎么用直接开平方的方法求解呢？
二、自学检测
解方程：（1） （2x-1）2-32=0 （2） x2+4x+4=1
三、师生互动
例：市政府计划两年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m2，求每年人均住房面积增长率．
四、归纳小结
本节课应掌握：
1、 由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=± HYPERLINK "http://www.1230.org/" EMBED Equation.DSMT4 转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=± HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 ，达到降次转化之目的．
2、解一元二次方程的共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．
五、变式训练
1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）．
A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2
2．方程3x2+9=0的根为（ ）．
A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根
3．若8x2-16=0，则x的值是_________．
4．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．
5．如果a、b为实数，满足 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 +b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．
6．解关于x的方程（x+m）2=n．
7．已知实数x满足4x2－4x＋l＝0，求代数式的值．
8．据2007年5月8日《台州晚报》报导，今年“五一”黄金周我市各旅游景点共接待游客约334万人，旅游总收入约9亿元．已知我市2005年“五一”黄金周旅游总收入约6.25亿元，那么这两年同期旅游总收入的年平均增长率为多少？