11.3角的平分线的性质
文档属性
| 名称 | 11.3角的平分线的性质 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 377.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-09-07 21:06:00 | ||
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文档简介
课件21张PPT。11.3角的平分线的性质复习提问1、角平分线的概念 2、点到直线距离的意义。一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 (1)工人师傅经常用角尺平分一个任意角.做法如下:
如图, ∠AOB 是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.为什么?请用三角形全等的知识来说明画法的道理. (2)如右图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?(3)你能由上面的探究得出作已知角的平分线的方法吗?探究1：E已知:∠AOB求作：∠AOB的平分线（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。（2）分别以M、N为圆心，大于1／2MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C。（3）作射线OC。射线OC即为所求。
A0BMNC做法：AＢ．O仔细观察步骤 将∠AOB对折,在折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? 可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.折一折探究2：角平分线的性质定理： 定理 1 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。定理应用所具备的条件：定理的作用： 证明线段相等。应用定理的书写格式：OP 是 的平分线PD = PE（角的平分线上的点
到这个角的两边的距离相等。）∵推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。 如图，由 于点 D ， 于点 E，PD= PE ， 可以得到什么结论 ？ 议一议 到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上。 已知：如图， ，
，垂足分别是
A、B，PD=PE ，
求证：点P在 的角平分线上。 到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。 已知：如图， ， ， 垂足分别是 D、E，PD=PE，
求证：点P在 的角平分线上。证明：作射线OP 点P在 角的平分线上 在 Rt△PDO 和Rt△PEO 中，（ HL）（全等三角形的对应角相等） OP = OP （公共边）PD = PE （ 已 知 ）定理 2定理 2的应用书写格式：OP 是 的平分线PD= PE （到一个角的
两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上）
∵定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理 2 到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上。∵PD = PE用途：证线段相等用途：判定一条射线是角平分线∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD（×）练习：∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD（×）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）∴ = ，（ ） 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
√不必再证全等4、△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且
BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ABCDE已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
例题讲解：BACPNM证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F
（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）
同理 PE=PF.
∴ PD=PE=PF.
即点P到边AB、BC、 CA的距离相等∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上
∴PD=PE1 如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则 ∠EBF= 度，BE= 。60BF2 如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么线段BE是△ABC的 ，AE+DE= 。
角的平分线AC随堂练习3 已知：如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD和∠C的外角平分线CE相交于点P。
求证：点P在∠BAC的平分线上。DE应用与拓展
1.在ABC中, ∠C=900,AD平分BAC交BC于点D,若BC=8,BD=5,则点D到AB的距离为多少?
2.能用尺规作出一个450的角吗?3.已知：OD平分∠AOB，在OA，OB边上取OA=OB，PM⊥BD，PN⊥AD，求证：PM=PNP（1）角平分线的性质定理及其逆定理及作用；（2）用这两个定理，一定要具备两个垂直距离（即点到直线的距离），证明过程中要直接应用这两个定理，而不要去寻找全等三角形（这样做实际是重新证了一次定理）。小结：（3）怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点。再见！
如图, ∠AOB 是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.为什么?请用三角形全等的知识来说明画法的道理. (2)如右图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?(3)你能由上面的探究得出作已知角的平分线的方法吗?探究1：E已知:∠AOB求作：∠AOB的平分线（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。（2）分别以M、N为圆心，大于1／2MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C。（3）作射线OC。射线OC即为所求。
A0BMNC做法：AＢ．O仔细观察步骤 将∠AOB对折,在折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? 可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.折一折探究2：角平分线的性质定理： 定理 1 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。定理应用所具备的条件：定理的作用： 证明线段相等。应用定理的书写格式：OP 是 的平分线PD = PE（角的平分线上的点
到这个角的两边的距离相等。）∵推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。 如图，由 于点 D ， 于点 E，PD= PE ， 可以得到什么结论 ？ 议一议 到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上。 已知：如图， ，
，垂足分别是
A、B，PD=PE ，
求证：点P在 的角平分线上。 到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。 已知：如图， ， ， 垂足分别是 D、E，PD=PE，
求证：点P在 的角平分线上。证明：作射线OP 点P在 角的平分线上 在 Rt△PDO 和Rt△PEO 中，（ HL）（全等三角形的对应角相等） OP = OP （公共边）PD = PE （ 已 知 ）定理 2定理 2的应用书写格式：OP 是 的平分线PD= PE （到一个角的
两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上）
∵定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理 2 到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上。∵PD = PE用途：证线段相等用途：判定一条射线是角平分线∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD（×）练习：∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD（×）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）∴ = ，（ ） 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
√不必再证全等4、△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且
BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ABCDE已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
例题讲解：BACPNM证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F
（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）
同理 PE=PF.
∴ PD=PE=PF.
即点P到边AB、BC、 CA的距离相等∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上
∴PD=PE1 如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则 ∠EBF= 度，BE= 。60BF2 如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么线段BE是△ABC的 ，AE+DE= 。
角的平分线AC随堂练习3 已知：如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD和∠C的外角平分线CE相交于点P。
求证：点P在∠BAC的平分线上。DE应用与拓展
1.在ABC中, ∠C=900,AD平分BAC交BC于点D,若BC=8,BD=5,则点D到AB的距离为多少?
2.能用尺规作出一个450的角吗?3.已知：OD平分∠AOB，在OA，OB边上取OA=OB，PM⊥BD，PN⊥AD，求证：PM=PNP（1）角平分线的性质定理及其逆定理及作用；（2）用这两个定理，一定要具备两个垂直距离（即点到直线的距离），证明过程中要直接应用这两个定理，而不要去寻找全等三角形（这样做实际是重新证了一次定理）。小结：（3）怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点。再见！