15.2.1 分式的乘除 课件(共37张PPT)人教版数学八年级上册

(共37张PPT)
15.2 分式的运算
第十五章 分式
15.2.1 分式的乘除
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
分式的乘法
分式的除法
分式的乘方
分式的乘除、乘方混合运算
知识点
分式的乘法
知1－讲
1
1. 分式的乘法法则 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
用字母表示为· ＝.
知1－讲
2. 法则的运用方法
(1)若分子、分母都是单项式，可直接利用乘法法则计算后再约分；
(2)若分子、分母中有多项式，可先对多项式分解因式，看能否约分，再进行乘法运算；
(3)若分式乘整式，可把整式看成分母为1 的“分式”参与运算.
知1－讲
特别解读
分式乘法运算的基本步骤：
1. 确定积的符号，写在积中分式的前面;
2. 运用法则，将分子与分母分别相乘，是多项式的要带括号;
3. 约分，将结果化成最简分式或整式.
知1－练
例 1
计算：
(1)·；(2)·(－4xy2)；(3)·.
解题秘方：利用分式的乘法法则进行计算.
(1)·；
(2)·(－4xy2)；
(3)·.
知1－练
解：·＝＝；
·(－4xy2)＝－·4xy2＝－；
·＝·＝.
知1－练
1-1. 计算：·=________.
1-2.[中考·沈阳] 计算：·=________ .
1-3. 化简：·.
知2－讲
知识点
分式的除法
2
1. 分式的除法法则 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
用字母表示为÷＝ · ＝.
知2－讲
2. 法则的运用方法
(1)分式的除法需转化成乘法，再利用分式乘法法则计算；
(2)当除式是整式时，可以将整式看成分母是1 的“分式”进行运算.
知2－讲
特别提醒
分式除法运算的基本步骤：
1. 将分子、分母是多项式的进行因式分解，并约分；
2. 将除法转化成乘法；
3. 利用分式的乘法法则计算.
知2－练
计算：
(1)÷；(2)÷(－2xy2)；
(3)÷.
例 2
解题秘方：利用分式的除法法则将分式的除法运算转化为分式的乘法运算.
(1)÷；
(2)÷(－2xy2)；
知2－练
解：÷＝·＝＝－；
÷(－2xy2)＝·＝－＝－；
(3)÷.
知2－练
解：÷＝·
＝＝－.
知2－练
2-1.[中考·江西] 计算÷(－)的结果为( )
A．a B.－a C. － D.
2-2.[中考· 随州]÷的计算结果为( )
A. B. C. D.
B
B
知2－练
2-3.[中考·连云港]化简：÷.
知3－讲
知识点
分式的乘方
3
1. 分式的乘方法则 分式乘方要把分子、分母分别乘方.
用字母表示为＝ (n为正整数).
知3－讲
2. 分式乘方的方法
(1)分式乘方时，确定乘方结果符号的方法与确定有理数乘方结果符号的方法相同；
知识链接
正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.
知3－讲
(2)分式乘方时，若分子与分母是多项式，应把分子、分母分别看成一个整体乘方，避免出现＝的错误.
知3－讲
特别解读
1. 分式乘方是分式乘法中因式相同时的一种特殊情况，因此分式乘方都可转化为分式乘法进行计算.
2.在计算分式的乘方时，先确定结果的符号，再把分子、分母分别乘方.
知3－练
计算：
(1)； (2)；
(3) ； (4) .
例 3
解题秘方：先运用分式的乘方法则将分子、分母分别乘方，再运用幂的乘方和积的乘方的性质计算.
(1)；
(2)；
知3－练
解：＝＝；
＝＝－；
(3) ；
(4) .
知3－练
解：＝＝ ；
＝＝.
知3－练
3-1. 下列各式正确的是( )
A.4= B.2=
C. 3= D.2=
A
知4－讲
知识点
分式的乘除、乘方混合运算
4
1. 分式的乘除混合运算 在运算时，乘除是同一级运算，若没有其他附加条件(如括号等)，则应按照从左到右的顺序进行计算，若有括号，则先算括号里面的. 一般地，乘除混合运算可以统一为乘法运算.
知4－讲
2. 分式的乘除、乘方混合运算 分式的乘除、乘方混合运算顺序与分数的乘除、乘方混合运算顺序相同，即先算乘方，再算乘除，有括号的先算括号里面的.
知4－讲
特别提醒
1. 分式的乘除、乘方混合运算关键有两点：一是正确选择运算顺序；二是正确运用运算法则.
2. 运算的结果应化为最简分式或整式.
知4－练
[母题 教材P139练习T1]计算：
(1)÷·；
(2)÷(x＋1)·.
例 4
解题秘方：将分式乘除混合运算统一为分式乘法运算.
(1)÷·；
(2)÷(x＋1)·.
知4－练
解：÷·＝··＝ ；
÷(x＋1)·＝··
＝－＝－.
知4－练
4-1. 计算：
(1)·÷；
(2)÷(x＋2)·；
知4－练
(3)·÷.
知4－练
计算：
(1)÷·；
(2)·÷.
解题秘方：先算乘方，再算乘除，有括号的先算括号里面的.
例 5
知4－练
(1)÷·；
解：÷·
＝÷·
＝·a3b3·＝－；
知4－练
(2)·÷.
解：·÷
＝·÷
＝··＝.
知4－练
5-1.计算：2·－3÷4= ___________.
知4－练
5-2. 计算：
(1)·÷(－ab)4；
(2)÷(x＋y)2·.
分式的乘除
分式的乘除
分式的乘方
转化
分式的乘法
转化
分式的除法
混合运算