15.2.3 整数指数幂 课件(共29张PPT)人教版数学八年级上册

(共29张PPT)
15.2 分式的运算
第十五章 分式
15.2.3 整数指数幂
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
整数指数幂
科学记数法
知识点
整数指数幂
知1－讲
1
1. 负整数指数幂
一般地，当n是正整数时，a－n＝(a ≠ 0). 这就是说，a－n(a ≠ 0)是an的倒数.
a－n＝
知1－讲
2. 整数指数幂的运算性质
(1)am·an＝am＋n(a ≠ 0，m，n是整数)；
(2)(am)n＝amn(a ≠ 0，m，n是整数)；
(3)(ab)n＝anbn(a ≠ 0，b ≠ 0，n是整数)；
(4)am÷an＝am－n(a ≠ 0，m，n是整数)；
(5)()n= (a ≠ 0，b ≠ 0，n 是整数).
此外，规定a0＝1(a ≠ 0)，即任何不等于0的数的0指数幂都等于1.
可化为同底数幂的乘法am·a－n=am－n
可化为积的乘方(a·b－1)n=an·b－n=
知1－讲
特别解读
1. 当指数为负整数或0时，一定要保证底数不为0.
2. 负整数指数幂的运算结果要化成正整数指数幂的形式.
知1－练
例 1
计算：＋|－4|＋(－1)0－＝_________.
解题秘方：根据实数的运算法则进行计算.
解： ＋|－4|＋(－1)0－＝3＋4＋1－2＝6.
6
知1－练
1-1.[中考· 连云港]计算：|－4|＋(π－ )0－()－1
解：原式＝4＋1－2＝5－2＝3.
知1－练
[母题 教材P144例9]计算：
(1)(2a－2)3b2÷4a－8b3；
(2)(3x2y－1)－2·(2x－2y3)2；
(3)· ÷.
解题秘方：按照先算乘方，再算乘除的顺序进行计算.
例 2
知1－练
(1)(2a－2)3b2÷4a－8b3；
(2)(3x2y－1)－2·(2x－2y3)2；
解：(2a－2)3b2÷4a－8b3＝8a－6b2÷4a－8b3＝2a2b－1＝；
(3x2y－1)－2·(2x－2y3)2＝x－4y2·4x－4y6＝x－8y8＝；
(3)· ÷.
知1－练
解：· ÷＝x－4y2·y－6x3÷x4y－4
＝x－4y2·x3y－6·x－4y4＝x－5y0＝.
知1－练
2-1. 利用负整数指数幂把下列各式化成分母不含字母的 式子：
(1)；(2).
知1－练
2-2. 计算：
(1)(a－1b2c－3)3；
(2)a－2b3·(a2b－2)－3；
(3)(2ab2c－3)－2÷(a－2b)3.
知2－讲
知识点
科学记数法
2
1. 用科学记数法表示数 用科学记数法可以把一个大于10 的数表示成a×10n的形式(其中1 ≤ a ＜ 10，n是正整数)，引进负整数指数幂后，也可以用科学记数法把一个小于1 的正数表示为a×10－n的形式(其中1 ≤ a ＜ 10，n是正整数).
知2－讲
2. 用科学记数法表示小于1 的正数的一般步骤
(1)确定a：a是大于或等于1 且小于10的数.
(2)确定n：确定n的方法有两种，即① n等于原数中左起第一个非0的数字前面0的个数(包括小数点前的那个0)；②小数点向右移到第一个非0的数字后，小数点移动了几位，n就等于几.
(3)将原数用科学记数法表示为a×10－n的形式(其中1 ≤ a ＜ 10，n是正整数).
知2－讲
特别解读
科学记数法是一种记数方法，不改变此数的性质和大小.用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示结果也应带有单位.
知2－讲
特别提醒
1.对于大于－1的负数也可以类似地用科学记数法表示成a× 10－n的形式( 其中1 ≤ |a|＜10，n是正整数)，也就是说可以用科学记数法表示绝对值小于1的数.
2.用科学记数法表示绝对值小于1的数时，10的指数是负数，一定不要忘记指数n 前面的“－ ”号.
知2－练
用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000 003；(2)－0.000 020 8；(3)0.000 000 004 67.
解题秘方：按照科学记数法的要求，将各数写成a×10－n 的形式，其中1 ≤ |a|＜ 10，n是正整数.
例 3
n是原数中左起第一个不
为0 的数字前面0 的个数
知2－练
解：(1)0.000 003＝3×10－6；
(2)－0.000 020 8＝－2.08×10－5；
(3)0.000 000 004 67＝4.67×10－9.
知2－练
3-1.[中考· 眉山] 生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 002 1毫米，数据0.000 002 1用科学记数法表示正确的是( )
A.2.1×10－6
B.21×10－6
C.2.1×10－5
D.21×10－5
A
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3-2 . [新趋势 学科综合]“ 墙角数枝梅， 凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．” 出自宋代诗人王安石的《梅花》． 梅花的花粉直径约为0.000 036 m，用科学记数法表示该数据为 ___________．
6×10－5
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将下列用科学记数法表示的数还原成原数.
(1)6×10－4；
(2)－7.2×10－5；
(3)5.68×10－6.
解题秘方：把用科学记数法表示的绝对值小于1 的数还原时，指数的绝对值是几，小数点就向左移动几位.
例 4
解：6×10－4＝0.000 6；
－7.2×10－5＝－0.000 072；
5.68×10－6＝0.000 005 68.
知2－练
教你一招：把用科学记数法表示的绝对值小于1 的数还原的思路：把a×10－n(其中1 ≤｜a｜＜ 10，n是正整数)还原成原数时，只要把a的小数点向左移动n 位即可.
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4-1.[中考·德阳] 把实数6.12×10－3 用小数表示为( )
A.0.061 2
B.6 120
C.0.006 12
D.612 000
C
知2－练
4-2. 把下列用科学记数法表示的数还原：
(1)7.2×10－5；
(2)－1.5×10－4.
解：7.2×10－5＝0.000 072；
－1.5×10－4＝－0.000 15.
知2－练
[母题 教材P146练习T2]计算：
(1)(3×10－4)2×(2×10－6)3；
(2)(8×10－7)2÷(2×10－3)3.
解题秘方：先计算乘方，再计算乘除.
例 5
知2－练
(1)(3×10－4)2×(2×10－6)3；
解：(3×10－4)2×(2×10－6)3
＝9×10－8×8×10－18
＝(9×8)×(10－8×10－18)
=72×10－26
＝7.2×10－25；
知2－练
(2)(8×10－7)2÷(2×10－3)3.
解：(8×10－7)2÷(2×10－3)3
＝(64×10－14)÷(8×10－9)
＝(64÷8)×(10－14÷10－9)
＝8×10－5.
知2－练
5-1. 计算(结果用科学记数法表示)：
(1)(2×107)×(8×10－9)；
(2)(5.2×10－9)÷(－4×103).
解：原式＝16×10－2＝1.6×10－1；
原式＝－1.3×10－12.
整数指数幂
整数
指数幂
科学记数法
正整数指数幂
0 指数幂
负整数指数幂