2024年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学八模试卷（含答案）

2024年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学八模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的算术平方根是( )
A. B. C. D.
2.如图，这是某几何体的三视图，则这个几何体是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第个图形需要根小木棒，第个图形需要根小木棒，第个图形需要根小木棒按此规律，第个图形需要根小木棒．
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，直线为常数且沿轴向上平移个单位长度后，与轴交于点，与轴交于点若的面积为，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
6.如图，菱形的对角线，相交于点，点在上，连接，点为的中点，连接，，，，则线段的长为( )
A. B. C. D.
7.如图，四边形是的内接四边形，且，连接、若，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
8.在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线关于轴对称，且它们的顶点与原点的连线互相垂直，若其中一条抛物线的表达式为，则的值为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.写一个大于且小于的整数：______．
10.如图，是边长均为的正八边形和正六边形的组合图形，以顶点为圆心，长为半径画圆，则阴影部分的弧长是______．
11.魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形，和都是正方形如果图中的值为，则与的面积比是______．
12.如图，在平面直角坐标系中， 的顶点，在第一象限内，顶点在轴上，经过点的反比例函数的图象交于点若， 的面积为，则的值为______．
13.如图，在正方形中，，点为边上一点，连接，点在上，以为边作等边，点落在上，为中点，连接，则的最小值为______．
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题分
计算：．
15.本小题分
解不等式组：，并求出最小整数解：
16.本小题分
解方程：．
17.本小题分
如图所示，在长为、宽为的矩形内部，沿平行于矩形各边的方向割出三个完全相同的小矩形，求每个小矩形的面积．
18.本小题分
如图，在 中，，用尺规作图法过点作边上的高，并在上找一点，连接，使得保留作图痕迹，不要求写作法
19.本小题分
如图，在中，，过点分别作、，且求证：．
20.本小题分
如图，小明和小春制作了两个质地均匀、可以自由转动的转盘，盘被等分为四个扇形，上面分别标有数字，，，；盘中圆心角为的扇形上面标有数字，其余部分上面标有数字．
小明转动一次盘，指针指向数字为的概率是______；
小明和小春用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，将盘转出的数字作为被减数，盘转出的数字作为减数；如果差为负数则小春胜；若差为正数，则小明胜．这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由．
21.本小题分
某数学小组在刘老师的指导下测量一建筑物高度，活动报告如下：
活动报告
活动目的 测量建筑物的高度
活
动
过
程 步骤一：设计测量方案小组讨论后，画出如图的测量示意图
步骤二：准备测量工具 皮尺、测倾器
步骤三：实地测量并记录数据在同一平面上，于点 建筑物前有一段斜坡，斜坡的坡度：；
在斜坡的底部测得建筑物顶点的仰角为；
斜坡长米；
在点测得建筑物顶点的仰角为．
步骤四：计算建筑物的高度
请结合以上信息完成步骤四：计算建筑物的高度参考数据：，
22.本小题分
为了解“枕头冬瓜”和“矮冬瓜”两种冬瓜的质量情况，某校科技小组从蔬菜大棚中分别随机调查两种冬瓜各个，对其质量单位：斤进行整理分析数据分为五组：，，，，，下面出了部分信息：
“枕头冬瓜”质量统计表
组别 质量斤 频数个 组内冬瓜的平均质量斤
“枕头冬瓜”，“矮冬瓜”质量的平均数、中位数、众数、极差如下表：
品种 平均数 中位数 众数 极差
枕头冬瓜
矮冬瓜
“矮冬瓜”产量在组中的数据是：，，，，，根据以上信息，解答下列问题：
上述统计图表中， ______， ______，扇形统计图组所对应扇形的圆心角度数为______；
求出“枕头冬瓜”质量的平均数；
若蔬菜大棚种植的“枕头冬瓜”有个，“矮冬瓜”有个，请估计质量在“”范围的冬瓜的个数．
23.本小题分
如图，在四边形中，，，动点从点出发，沿的方向以每秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间的函数图象如图所示．
______；
求点在段上运动时，的面积与运动时间的函数表达式；
当的面积为时，求的值．
24.本小题分
如图，是的外接圆，是的直径，是上一点，连接，过点的切线与的延长线交于点．
求证：；
若，求的长．
25.本小题分
如图，抛物线：与轴交于，，与轴交于点．
求抛物线的表达式及顶点的坐标；
点为轴左侧抛物线上一点，以点为顶点且形状大小与抛物线相同的抛物线交轴于点，连接、、，是否存点，使得？若存在，请求出点的坐标；并说明抛物线是抛物线如何进行图形变换得到的；若不存在，请说明理由．
26.本小题分
问题提出
如图，在中，，，，则的值为______；
问题探究
如图在中，，点为的中点，且，求的最大值；
问题解决
为了迎接六一儿童节，营造欢乐的气氛，公园工作人员决定在矩形场地内用红色花卉摆出一个形图案，即七边形，其中点、、在矩形的内部，且，分别在矩形的边和上取一点、，使得，，沿着和拉了两条彩带，彩带米，点、关于矩形的一条对称轴对称，且为了夜晚的形图案更美观，工作人员计划沿着七边形的边装上一周灯带，并在尽可能大的区域内插上风车已知灯带每米元，请帮助公园工作人员解决问题：求当最大且的面积最大时，购买全部灯带所需的费用．
答案解析
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.答案不唯一
10.
11.
12.
13.
14.解：
．
15.解：解不等式，得 ；
解不等式，得，
不等式组的解集为：，
不等式组的最小整数解为：．
16.解：，
方程可化为，
方程两边同乘，得，
解得，
检验：当时，，
所以原分式方程的解是．
17.解：设每个小矩形的长为，宽为，
由题意得：，
解得：，
，
答：每个小矩形的面积为．
18.解：过作于，再作的角平分线交于点，
、即为所求．
19.证明：，
，
，，
，
即和是直角三角形，
在和中，
，
≌，
，
，
．
20.
这个游戏对双方不公平，
理由如下：列表如下：
被减数
减数
由表知，共有种等可能结果，其中差为负数的有种结果，差为正数的有种结果，
小春获胜的概率为，小明获胜的概率为，
，
这个游戏对双方不公平．
21.解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，
由题意得：，，
斜坡的坡度：；
，
设米，则米，
在中，米，
米，
，
解得：，
米，米，
设米，
米，
在中，，
米，
在中，，
米，
，
，
解得：，
米，
建筑物的高度约为米．
22.，，；
“枕头冬瓜”质量的平均数为：；
即“枕头冬瓜”质量的平均数为斤；
个，
答：质量在“”范围的冬瓜的个数大约为个．
23.
过点作交于点，则四边形为矩形，
，，
，，
，
，
当时，点到达点处，则，
则，
，
当点在上，即时，，
当点在上，即时，设，且过，，
，
解得：，
，
当点在上，即时，，
综上所述：；
当时，则，不合题意舍去；
当，则，
当，则，
综上所述：当的值为或时，的面积为．
24.证明：连接，，
，
是的直径，
，
，
是的切线，
，
，
，
，
，
；
解：，
，
，
，
，
，，
∽，
，
设，，
，
在中，，
，
解得或不合题意舍去，
，
．
25.解：由题意，抛物线过，，
．
．
抛物线的表达式为．
抛物线的顶点为．
由题意，抛物线为，
抛物线与轴的交点为．
又抛物线交轴于点，且，
．
为轴左侧抛物线上一点，
．
又抛物线是以点为顶点且形状大小与抛物线相同，
可设抛物线为．
对称轴是直线．
．
或．
又，
．
，抛物线为．
又抛物线为，
抛物线是由抛物线向左平移个单位，向下平移个单位得到．
26.；
延长至点，连接，使得，
，
点为的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
作的外接圆，连接并延长交于点，
在中，，，
，
又直径是圆中最长点的弦，
的最大值为；
延长至点，使得，连接并延长至点，使，连接，则，
，
，
又，
∽，
，，
，
，
过点作于点，
在中，，
设，则，，
，
在中，，
，
，
同可得，
，
又，
，
设，则，
又，
，
，，
当时，的最大值为，
此时，
又，
，
由轴对称性可知：，
灯带费用为：元．
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