苏科版八年级上三案六环节《1.2轴对称的性质(1)》

1.2轴对称的性质 (1)
教学目标:
1、知道线段的垂直平分线的概念，探索并掌握“成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线”等性质．
2、经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力．
3、利用轴对称的基本性质解决实际问题。
教学重点：灵活运用“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”等性质。
教学难点：轴对称的性质的理解和拓展运用。
三案设计：
1.21学案：
一、自学质疑
如右图所示，在纸上任意画一点A，把纸对折，用针在点A处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔A、A′．
两针孔A、A′和线段AA′与折痕MN之间有什么关系
通过自学，你还有什么发现和问题呢
二、交流展示
思考回答其他同学提出的问题
1.21教案：
三、互动探究
1、请同学们按要求画点、折纸、扎孔，仔细观察你所做的图形，然后研究：两针孔A、A′与折痕MN之间有什么关系 线段AA′与折痕MN之间又有什么关系呢？两针孔A、A′ ，直线MN 线段AA′．
2、那么直线MN为什么会垂直平分线段AA′呢？
3.垂直并且平分一条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（midpoint perpendicular).
例如，如图，对称轴MN就是对称点A、A′连线（即线段AA′）的垂直平分线．
4.如图，在纸上再任画一点B，同样地，折纸、穿孔、展开，并连接AB、A′B′、BB′．线段AB与A′B′有什么关系 线段BB′与MN 有什么关系
5.如图，再在纸上任画一点C，并仿照上面进行操作．
（1）线段AC与A′C′有什么关系 BC与B′C′呢？线段CC′与MN有什么关系
（2）∠A与∠A′有什么关系 ∠B与∠B′呢 △ABC 与△A′B′C′有什么关系 为什么
（3）轴对称有哪些性质？
6.轴对称的性质：
（1）成轴对称的两个图形全等．
（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．
四、精讲点播
例1、小明取一张纸对折，然后用小针在对折的纸上扎出“4”，将纸打开后铺平．图中两个“4”有什么关系
例2、（1）如图，A、B、C、D的对称点分别是 ，线段AC、AB的对应线段分别是 ，CD= ， ∠CBA= ，∠ADC= ．
（2）连接AF、BE，则线段AF、BE有什么关系？并用测量的方法验证．
（3）AE与BF平行吗？为什么？
（4）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？
（5）延长线段BC、FG，作直线AB、EG，你有什么发现吗？
例3、如下图，两个三角形成轴对称，你能画出对称轴吗？与同伴交流你的做法．
方法一：连接1对对称点，然后画一条这对对称点连线的垂直平分线．
方法二：分别延长两对互不平行的对称线段，得到两个交点，再过两个交点画一条直线，这条直线就是对称轴．
方法三：分别连接两对对称点，找出两对对称点连线的中点，再过两中点画一条直线，这条直线就是对称轴．
你能解释一下上面三种方法的合理性吗
1.21巩固案：班级 姓名 学号 等第
五、校正反馈
1、两个图形关于某直线对称，对称点一定在 （ ）
（A）这条直线的同旁 （B）这条直线的两旁
（C）这条直线上 （D）这条直线的两旁或这条直线上
2、下列说法正确的是 ( )
(A)直线L上的一点关于直线L的对称点不存在
(B)关于直线L对称的两个图形全等
(C)△ABC和△A/B/C/关于直线L对称,则△ABC是轴对称图形
(D)AD是△ABC的中线,若△ABC不是等腰三角形,则△ABC关于AD对称的图形不存在
3、下列说法中错误的是 ( )
(A)两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴
(B)关于某直线对称的两个图形全等
(C)面积相等的两个三角形对称
(D)轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合
4、请按要求画图（画图用铅笔），并回答问题：
（1）画线段AB （2）画线段AB的中垂线MN，垂足为O
（3）在MN上任取一点P，连接PA、PB （4）PA=PB吗？为什么？
（5）∠A=∠B吗？ ∠APO=∠BPO吗？为什么？
（6）再在MN上任取一点Q，连接QA、QB，那么∠PAQ=∠PBQ吗？
六、迁移应用
5、如图，将标号A、B、C、D的正方形沿图中虚线剪开后，得到标号为P、Q、M、N的四个图形。按照“哪个正方形剪开后得到哪个图形，”的对应关系，填空：A与______对应，B与 ______对应，C与______对应，D与______对应。
A B C D


P Q M N
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