2009~2010学年第一学期《正方形的判定》学案 苏科版九年级上

课题：正方形的判定
教学目标：1.熟记正方形的判定方法,回判定一个四边形是正方形.
2.提高学生分析问题,解决问题的能力.
教学重点: 正方形的判定方法.
教学难点:平行四边形、矩形、菱形、正方形的综合应用。
教学过程：
一．知识梳理
1． 叫正方形。
2.由定义得正方形的判定方法：
（1） 有 的矩形-叫正方形。
（2） 有 的菱形-叫正方形。
（3） 既是 又是 的四边形叫正方形。
二典型例题：
例1、如图，已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是∠C的平分线，交AB于D，作DE⊥BC，DF⊥AC，垂足为E、F。
求证：四边形DECF是正方形
例2：以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形。
（1）当∠BAC满足＿＿＿＿时，四边形ADFE是矩形。
（2）当∠BAC满足＿＿＿＿时，平行四边形ADFE不存在。
（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形？是正方形？
例3、已知，如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，AF、BG、CH、DE分别两两相交于点A′B′C′D′。
求证：四边形A′B′C′D′是正方形。
三巩固练习
1、 已知，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列能判断它是正方形的条件的是：----------------------------------------------------------------------------------------------（ ）
A、AO=BO=CO=DO AC⊥BD B、AC=BC=CD=DA
C、AO=CO，BO=DO，AC⊥BD D、AB=BC CD⊥DA
2四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图1所示。它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积为13.每个直角三角形两直角边的和为5，求中间小正方形的面积。
3、已知：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F。
求证：（1）△BDE≌△CDF
（2）∠A=90°时，四边形AEDF是正方形
四绝对挑战
①，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP＝OC，连结CP，
试说明：四边形CODP的形状。
②如果题目中的矩形变为菱形
结论应变为什么？试说明。
③如果题目中的矩形变为正方形，
结论又应变为什么？
五 反馈与归纳
（1）正方形是怎样的平行四边形？，有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形；
（2）正方形是怎样的矩形？有一组邻边相等的矩形；
（3）正方形是怎样的菱形？有一个角是直角的菱形；
（4）明确四者之间的关系！！！！
（5）判定一个平行四边形是正方形，还应具备什么条件？方法1
（6）判定一个矩形是正方形还应具备什么条件？方法2；
（7）判定一个菱形是正方形还应具备什么条件？方法3；
（8）小结：判定正方形的方法有三种
六布置作业
评价与 反思