(共36张PPT)
（沪科版）八年级
上
12.1.1函数
一次函数
第12章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1. 探索数量关系和变化规律.；
2. 了解常量、变量，能分清实例中出现的常量、变量、自变量与因变量 .
一辆长途客车从上海驶向北京，全程哪些量不变？哪些量在变？
新知导入
在现实生活中，常常会需要研究两个变量之间的相互关系．
例如：
新知讲解
问题1：用热气球探测高空气象，设热气球从海拔1800 m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升.它上升过程中到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表：
时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 …
海拔高度h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 …
当t=0 min时
h为1800 m
当t=1 min时
h为1830 m
当t=2 min时
h为1860 m
当t=3 min时
h为1890 m
任务一：变量与常量
新知讲解
(1)这个问题中，涉及哪几个量？
(2)观察上表，热气球在升空过程中平均每分上升多少米？
(3)你能求出上升后3 min和6 min时热气球到达的海拔高度吗？
两个，热气球原先所在的高度1800 m
热气球升空的时间t、升空的高度h
30 m
1890 m、1980m
新知讲解
在某个变化过程中，始终保持不变的量叫做常量，可以取
不同数值的量叫做变量.
常量与变量：
新知讲解
数值发生
变化的量
变量
数值始终
不变的量
常量
热气球上升高度 ｈ 的数值是随时间 ｔ 的数值变化而变化的，ｈ 与 ｔ 可以取不同的数值，是变量；每分上升高度为 ３０ ｍ，这个 ３０ 在过程中保持不变，是常量．
新知讲解
问题2：S市某日自动测温仪记下的用电负荷曲线如图所示.
看图回答：
（1）这个问题中，涉及哪几个量 哪些是变量？
涉及的量是时间、负荷；变量是时间、负荷.
新知讲解
（2）给出这天中的某一时刻，如4.5h，20h，能找到这一时刻的负荷y(×103兆瓦)是多少吗
能，分别为10000MW、15000MW，说明t的值一确定，y的值就唯一确定了.
这一天的用电高峰在13.5h达到18000MW，用电低估在4.5h达到10000MW.
（3）这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少 它们是在什么时刻达到的
“兆瓦”是物理学中电功率的单位
1兆瓦=1000000瓦
新知讲解
判断一个量是常量还是变量的方法：
看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变 (或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量, 可以取不同数值的量是变量．
新知讲解
问题3：汽车在行驶过程中，制动后由于惯性的作用仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为制动距离.某型号的汽车在平整路面上的制动距离 s m 与车速 v km/h 之间有下列经验公式:
(1)式中涉及哪几个量 哪些量是常量，哪些量是变量？
涉及的量v，s，；是常量；v，s是变量。
任务二：判别实际问题中出现的常量、变量与自变量.
新知讲解
问题3：汽车在行驶过程中，制动后由于惯性的作用仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为制动距离.某型号的汽车在平整路面上的制动距离 s m 与车速 v km/h 之间有下列经验公式:
当v＝40km/h时，s＝6.25m；
(2)当制动时车速 v 分别是 40 km/h 和 60 km/h 时.相应的滑行距离s分别是多少
当v＝60km/h时，s ≈14.1m；
任务二：判别实际问题中出现的常量、变量与自变量.
新知讲解
在研究变量间关系的上述三个问题中，每个变化过程都只涉及两个变量，两个变量之间有一种对应关系，当给定其中一个变量（自变量）的值，根据此对应关系就唯一确定了另一个变量（因变量）．
新知讲解
例如：
问题1中，t=3时，h=1890；
t=6时，h=1980．
问题2中，t=4.5时，y=10；
t=20时，y=16．
问题3中，v=40时，s≈6.3；
v=60时，s≈14.1．
新知讲解
一般地，设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说ｘ是自变量，y是x的函数．
如果当x＝a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．
新知讲解
问题1中，热气球上升高度h是自变量时间t的函数；
问题2中，用电负荷y是自变量时间t的函数；
问题3中，制动距离s是自变量车速v的函数．
新知讲解
判断一个关系是否是函数关系的方法
①看是否在一个变化过程中；
②看是否存在两个变量；
③看每当变量确定一个值时，另外一个变量是否都有唯一确定的值与之相对应.
新知讲解
三个条件缺一不可
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是( )
①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．
A．1 B．2 C．3 D．4
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.小王计划用100元钱买乒乓球，所购买的个数W(单位：个)与单价n(单位：元/个)的关系式W＝100/n中( )
A．100是常量，W，n是变量
B．100，W是常量，n是变量
C．100，n是常量，W是变量
D．无法确定
A
课堂练习
3.实验测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂物体的质量x(kg)之间有
如下关系：y＝－12＋0.5x，这里的___________是常量，____是变量．
－12，0.5
x，y
【知识技能类作业】必做题：
4.指出下列变化过程中的变量和常量：
(1)汽油的价格是8.5 元/升，加油x升，车主加油付油费y元；
(2)小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为n；
(3)用长为30 cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为x cm，其面积为S.
解：(1)变量x，y；常量8.5．
(2)变量t，n；常量200．
(3)变量x，S；常量30．
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.在行进路程s、速度v 和时间t 的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（ ）
A．变量是速度v B．变量是时间t
C．速度v 和时间t都是变量 D．速度v、时间t、路程s 都是常量
C
6．下表是橘子的销售收入随橘子卖出质量的变化表：
(1)在这个表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
质量/千克 1 2 3 4 5 6 7 8 9
销售收入/元 2 4 6 8 10 12 14 16 18
解：(1)这个表格反映了橘子的质量和销售收入之间的关系；
橘子的质量是自变量，销售收入是因变量.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
6．下表是橘子的销售收入随橘子卖出质量的变化表：
(2)当橘子卖出10千克时，销售收入是多少？
质量/千克 1 2 3 4 5 6 7 8 9
销售收入/元 2 4 6 8 10 12 14 16 18
解：(2)20元.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
7.如图所示的图象中，表示y是x的函数的个数是（ ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
B
【综合拓展类作业】
课堂练习
课堂总结
1.常量与变量：
在某个变化过程中，始终保持不变的量叫做常量，可以取
不同数值的量叫做变量.
2.函数：
一般地，设在一个变化过程中有两个变量 x，y，如果对于 x 在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y 是x 的函数．
如果当x＝a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．
板书设计
1.常量与变量：
2.函数:
课题：12.1.1函数
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（ ）
A．C，π B．C，r C．π，r D．C，2π
B
2.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ， 是这个关系式中的常量, 是变量，
是 的函数.
60
s=60t
t和s
s
t
3.指出下列问题中的变量.
（1）正方形的面积 S 随着边长 a 的变化关系；
（2）圆的周长 C 与半径 r 之间的变化关系.
（3）高铁的速度为 250 km/h，则路程 S km与时间 t h之间的变化关系.
变量：S、a.
变量：C、r.
变量：S、t.
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
4.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：
空气温度/℃ －20 －10 0 10 20 30
声速/(m/s) 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
C
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
5．指出下列问题中的常量和变量：
(1)一个周长为60的长方形，一边长为x，其面积为S；
(2)假设圆柱的底面半径R不变，圆柱的高为h，圆柱的体积为V.
解：(1)60是常量，S，x是变量．
(2)R是常量，V，h是变量．
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
6.汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h，
(1)填写下表：
(2)请指出上述问题中的变量和常量.
(3)s的值随t的值的变化而怎样变化？
t/h 1 2 3 4 5
s/km
60
120
180
240
300
解：(2)变量s，t；常量60.(3) s的值随t的值的增大而增大．
【综合拓展类作业】
作业布置
Thanks!
2
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分课时教学设计
《12.1.1函数》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，是中学教学学习的核心内容.我们生活在一个变化的世界中，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化.从常量数学到变量数学的转变，是从函数概念的系统学习开始的.本章先是通过生活中的实例，让学生感知什么是变量，体会变量之间相互依存的关系，感知一些具体的函数模型，进而给出函数的概念.
学习者分析 初中生的观察能力有所发展，能按照教学的要求有意识地观察,但观察的精确性，深入性不够，不能透过复杂的现象看本质，其抽象的思维还依赖感性经验的支持.函数的学习对于初中生来说是一大难点，是常量数学到变量数学学习的一次飞跃。
教学目标 1.探索数量关系和变化规律.； 2.了解常量、变量，能分清实例中出现的常量、变量、自变量与因变量.
教学重点 了解常量、变量的概念，能正确分辨出自变量与因变量..
教学难点 理解函数的概念.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 一辆长途客车从上海驶向北京，全程哪些量不变？哪些量在变？ 学生活动1： 学生动脑思考，并积极回答.活动意图说明： 以生活中常见的例子为背景，引出这节课要学的内容，调动学生学习的积极性. 环节二：掌握变量与常量教师活动2： 在现实生活中，常常会需要研究两个变量之间的相互关系． 例如： 问题1：用热气球探测高空气象，设热气球从海拔1800m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升.它上升过程中到达的海拔高度hm与上升时间tmin的关系记录如下表： (1)这个问题中，涉及哪几个量？ 两个，热气球原先所在的高度1800m 热气球升空的时间t、升空的高度h (2)观察上表，热气球在升空过程中平均每分上升多少米？ 30m (3)你能求出上升后3min和6min时热气球到达的海拔高度吗？ 1890m、1980m 常量与变量： 在某个变化过程中，始终保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量. 热气球上升高度h的数值是随时间t的数值变化而变化的，h与t可以取不同的数值，是变量；每分上升高度为30ｍ，这个30在过程中保持不变，是常量． 问题2：S市某日自动测温仪记下的用电负荷曲线如图所示. 看图回答： （1）这个问题中，涉及哪几个量 哪些是变量？ 涉及的量是时间、负荷；变量是时间、负荷. （2）给出这天中的某一时刻，如4.5h，20h，能找到这一时刻的负荷y(×103兆瓦)是多少吗 能，分别为10000MW、15000MW，说明t的值一确定，y的值就唯一确定了. （3）这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少 它们是在什么时刻达到的 这一天的用电高峰在13.5h达到18000MW，用电低估在4.5h达到10000MW. 注意：“兆瓦”是物理学中电功率的单位 1兆瓦=1000000瓦 判断一个量是常量还是变量的方法： 看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变(或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量,可以取不同数值的量是变量．学生活动2： 学生读题，认真思考回答. 学生在教师的引导下总结常量与变量的概念。 学生思考回答。活动意图说明： 通过生活中的实例激发学生的学习兴趣，进一步体会数学与现实生活的密切联系.让学生明确常量和变量的概念及如何判断常量和变量.环节三：判别实际问题中出现的常量、变量与自变量.教师活动3： 问题3：汽车在行驶过程中，制动后由于惯性的作用仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为制动距离.某型号的汽车在平整路面上的制动距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式: (1)式中涉及哪几个量 哪些量是常量，哪些量是变量？ 涉及的量v，s，；是常量；v，s是变量。 (2)当制动时车速v分别是40km/h和60km/h时.相应的滑行距离s分别是多少 当v＝40km/h时，s＝6.25m； 当v＝60km/h时，s≈14.1m； 在研究变量间关系的上述三个问题中，每个变化过程都只涉及两个变量，两个变量之间有一种对应关系，当给定其中一个变量（自变量）的值，根据此对应关系就唯一确定了另一个变量（因变量）． 例如： 问题1中，t=3时，h=1890； t=6时，h=1980． 问题2中，t=4.5时，y=10； t=20时，y=16． 问题3中，v=40时，s≈6.3； v=60时，s≈14.1． 一般地，设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说ｘ是自变量，y是x的函数． 如果当x＝a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值． 问题1中热气球上升高度h是自变量时间t的函数； 问题2中用电负荷y是自变量时间t的函数； 问题3中制动距离s是自变量车速v的函数． 判断一个关系是否是函数关系的方法: ①看是否在一个变化过程中； ②看是否存在两个变量； ③看每当变量确定一个值时，另外一个变量是否都有唯一确定的值与之相对应. 三个条件缺一不可 学生活动3： 学生小组讨论，思考回答. 学生和教师一起总结判断一个关系是否是函数关系的方法。 活动意图说明： 通过案例，进一步熟悉常量、变量、自变量与因变量的概念以及两个变量之间的关系.培养学生利用所学的知识分析问题和解决问题的能力.
板书设计 课题：12.1.1函数 1.常量与变量： 2.函数:
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是( C ) ①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量． A．1 B．2 C．3 D．4 2.小王计划用100元钱买乒乓球，所购买的个数W(单位：个)与单价n(单位：元/个)的关系式W＝100/n中( A ) A．100是常量，W，n是变量 B．100，W是常量，n是变量 C．100，n是常量，W是变量 D．无法确定 3.实验测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂物体的质量x(kg)之间有如下关系：y＝－12＋0.5x，这里的___－12，0.5________是常量，_x，y___是变量． 4.指出下列变化过程中的变量和常量： (1)汽油的价格是8.5 元/升，加油x升，车主加油付油费y元； (2)小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为n； (3)用长为30 cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为x cm，其面积为S. 解：(1)变量x，y；常量8.5． (2)变量t，n；常量200． (3)变量x，S；常量30． 选做题： 5.在行进路程s、速度v 和时间t 的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（ C ） A．变量是速度v B．变量是时间t C．速度v 和时间t都是变量 D．速度v、时间t、路程s 都是常量 6.下表是橘子的销售收入随橘子卖出质量的变化表： (1)在这个表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当橘子卖出10千克时，销售收入是多少？ 解：(1)这个表格反映了橘子的质量和销售收入之间的关系； 橘子的质量是自变量，销售收入是因变量. (2)20元. 【综合拓展类作业】 如图所示的图象中，表示y是x的函数的个数是（ B ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
课堂总结 1.常量与变量： 在某个变化过程中，始终保持不变的量叫做常量，可以取 不同数值的量叫做变量. 2.函数： 一般地，设在一个变化过程中有两个变量 x，y，如果对于 x 在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y 是x 的函数． 如果当x＝a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（ B ） A．C，π B．C，r C．π，r D．C，2π 2.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 s=60t ， 60是这个关系式中的常量 , t和s是变量， s 是 t 的函数. 3.指出下列问题中的变量. （1）正方形的面积 S 随着边长 a 的变化关系； 变量：S、a. （2）圆的周长 C 与半径 r 之间的变化关系. 变量：C、r. （3）高铁的速度为 250 km/h，则路程 S km与时间 t h之间的变化关系. 变量：S、t. 选做题： 4．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)： 下列说法错误的是（ C ） A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s 5．指出下列问题中的常量和变量： (1)一个周长为60的长方形，一边长为x，其面积为S； (2)假设圆柱的底面半径R不变，圆柱的高为h，圆柱的体积为V. 解：(1)60是常量，S，x是变量． (2)R是常量，V，h是变量． 【综合拓展类作业】 6.6.汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h， (1)填写下表： t/h12345s/km
(2)请指出上述问题中的变量和常量. (3)s的值随t的值的变化而怎样变化？ 解：（1） (2)变量s，t；常量60.(3) s的值随t的值的增大而增大．
教学反思 函数第一课时主要讲的是函数及其有关概念，它是所有函数的基础.这节课是通过三个活动理解函数这一概念， 在上课过程中对三个问题进行分析，分析问题中的变化过程，进而得知常量、变量、自变量、因变量，通过观察和计算发现因变量与自变量之间的对应关系，从而理解函数概念情景设置激发学生学习兴趣，体现学生是数学学习的主人，教师是组织者、引导者与合作者.
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 沪科版 册、章 上册、第12章
课标要求 【内容要求】(1)函数的概念①探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义;了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例。②能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。③能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值。④能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义。⑤结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。(2)一次函数①结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式;会运用待定系数法确定一次函数的表达式。②能画一次函数的图象，根据图象和表达式y=kx +b (k ≠0)探索并理解k > 0和k <0时图象的变化情况;理解正比例函数。③体会一次函数与二元一次方程的关系。④能用一次函数解决简单实际问题。【学业要求】(1)函数的概念能识别简单实际问题中的常量、变量及其意义，并能找出变量之间的数量关系及变化规律，形成初步的抽象能力;了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例，初步形成模型观念;能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义;能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值;能根据函数图象分析出实际问题中变量的信息，发现变量间的变化规律;能结合函数图象对简单实际问题中的函数关系进行分析，结合对函数关系的分析，能对变量的变化趋势进行初步推测。(2) 一次函数能根据简单实际问题中的已知条件确定一次函数的表达式;会在不同问题情境中运用待定系数法确定一次函数的表达式;会画出一次函数的图象;会根据一次函数的表达式求其图象与坐标轴的交点坐标;会根据一次函数的图象和表达式y= kx +b(k≠0)，探索并理解.k值的变化对函数图象的影响。认识正比例函数中两个变量之间的对应规律，会结合实例说明正比例函数的意义及变量之间的对应规律。会根据一次函数的图象解释一次函数与二元一次方程的关系;能在实际问题中列出一次函数的表达式，并结合一次函数的图象与表达式的性质等解决简单的实际问题。
内容分析 函数是中学数学的重要内容,它不仅是后继学习数学的基础,同时在物理、化学等自然科学中有着广泛的应用，在解决生产生活中的实际问题时，也往往采用函数作为建立楼型的基本工具.函数概念比较抽象，学生的理解把握有一定困难, 因而教科书从展示大量实际情境入手，螺旋式地上升对函数概念的理解.本内容是函数知识的入门教学,是最基本的函数知识内容.教科书从不同的侧面展示实际问题中的常量和变量、自变量与函数以及它们之间互相转化、相互依存的关系,让学生从生活实例中感受常量、变量和函数的基本概念;再通过对最简单的函数一次函数的图象、性质以及与方程、方程组、不等式的联系与对应关系的学习研究，初步把握学习研究函数的基本方法,在感悟函数概念的同时，培养学生应用数学的意识与分析归纳的能力.
学情分析 学习一次函数，意味着由常量数学的学习进入变量数学的学习，学生的思维方式要随之而变这是对学生思维能力的考验，也是其数学认识的一次重要飞跃。学生在学习一次函数的过程中，对简单问题(如简单地应用待定系数法求一次函数、直接应用图象特征判别问题特征等)往往能根据课堂所学的概念知识，加上阅读书本知识，画出相应的函数图象解决,看不出学生对一次函数的理解程度。但随着时间的推移，随着问题情境复杂化，他们就会表现出对一次函数知识理解深度不够，停留在感性认识多些，理性认识少些，对一次函数解析式的直接应用多些，对解析式与图象间的内在联系运用薄弱些，需要多练、 多探、多问、总结经验。学生在学习中遇到的困难主要表现在以下三个方面:(1)将复杂问题情境转化为一次函数图象;(2)结合题意理解一次函数所表达的信息;(3)结合题意把图象信息转化为数量关系。
单元目标 教学目标1.了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式;了解常量、变量的意义，能分清实例中出现的常量，变量与自变量和函数.2.了解函数的三种表示方法(列表法、解析法和图象法)，能结合图象分析简单的函数关系;能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值.3.结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式，掌握待定系数法，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的增减变化，能利用这些函数分析和解决简单实际问题。4.通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系.5.学会建立一次函数模型的方法;能用一次函数解决简单的实际问题;能结合对函数的关系式的分析，尝试对变量的变化规律进行预测;提高综合运用所学函数知识分析和解决问题的能力。教学重点、难点教学重点：正比例函数及一次函数的图象及基本性质，利用函数图象及基本性质解决实际问题。教学难点：体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数12.1函数4课时12.2一次函数5课时12.3一次函数与二元一次方程1课时12.4综合与实践 一次函数模型的应用1课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务12.1.1函数1.探索数量关系和变化规律.；2.了解常量、变量，能分清实例中出现的常量、变量、自变量与因变量.1.掌握常量及变量的含义2.能判别实际问题中出现的常量、变量与自变量.任务一：以生活中的例子为背景，引出新课任务二：掌握变量与常量任务三：判别实际问题中出现的常量、变量与自变量.12.1.2函数1.会用列表法和解析式法表示函数，会求函数自变量的取值范围；2.能利用给定的自变量求函数的值，能列简单的函数表达式。 1.了解并掌握函数的三种表示方法，会用列表法和解析式法表示函数；2.会求函数自变量的取值范围及函数值；3.能根据实际问题的已知条件,列出简单的函数关系的表达式。任务一：复习函数的概念及判断函数关系的方法任务二：了解并掌握函数的三种表示方法任务三：掌握函数自变量范围的确定和函数值的求法.任务四：能根据实际问题的已知条件,列出简单的函数关系的表达式.12.1.3函数1.会用图象法表示函数；2.知道画图象的步骤，即列表、描点、连线. 1.会用列表、描点、连线画函数图象.2.会用图象法表示函数任务一：复习列表法及解析法的概念任务二：用列表、描点、连线画函数图象.任务三：图象法的实际应用.12.1.4函数1.能从函数图象中获取与函数有关的信息,解决函数中的问题；2.能通过函数间变量的关系,理解图象中的点或线段代表的实际意义；3.体会数形结合思想,提高解决问题的能力. 1.会从函数图象中获得信息2.能利用函数图象解决实际问题任务一：通过图象例子引出新课任务二：通过思考问题，学会从函数图象中获取信息任务三：总结如何从图象中获得有用信息12.2.1一次函数1.理解一次函数和正比例函数的概念；2.能通过两点画出正比例函数的图象；3.掌握正比例函数图象的性质.1.掌握一次函数和正比例函数的概念；2.会用两点画出正比例函数的图象；3.掌握正比例函数图象的性质。任务一：复习函数及函数值的概念任务二：理解一次函数和正比例函数的概念.任务三：通过两点画正比例函数的图象.任务四：探究正比例函数图象的性质.12.2.2一次函数1.通过观察一次函数图象，掌握一次函数的性质；2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.1.理解并会画一次函数的图象；2.掌握一次函数图象的性质；3.会用一次函数的图象和性质解决有关问题。任务一：复习正比例函数及一次函数的概念及满足条件，正比例函数的图象和性质任务二：理解一次函数的图象.任务三：探究一次函数图象的性质.12.2.3一次函数1.掌握待定系数法的概念；2.能够熟练地运用待定系数法求一次函数表达式.1.掌握待定系数法的概念；2.能够熟练地运用待定系数法求一次函数表达式.任务一：复习一次函数的图象及性质任务二：用待定系数法求一次函数表达式.12.2.4一次函数1.理解分段函数的特点；2.会根据题意求出分段函数的表达式并画出函数图象;3.在实际问题中,建立两个或两个以上的一次函数模型;4.会计算两个一次函数的交点,会比较两个一次函数的大小;5.能利用一次函数的知识,在实际问题中选择最佳方案.1.掌握分段函数的特征，会求分段函数的表达式并能画出图象；3.会在实际问题中,建立两个或两个以上的一次函数模型;4.会计算两个一次函数的交点,会比较两个一次函数的大小;5.能利用一次函数的知识,在实际问题中选择最佳方案.任务一：以生活中的实际问题为背景，引出新课任务二：了解分段函数并解决相关问题.任务三：利用一次函数进行方案决策12.2.5一次函数1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系；2.会用图象法求一元一次方程和一元一次不等式的解和解集.1.理解一次函数与一元一次方程的关系；2.理解一次函数与一元一次不等式的关系；3.会用图象法求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集.任务一：以生活的自然现象为背景，引出新课任务二：理解一次函数与一元一次方程的关系.任务三：理解一次函数与一元一次不等式的关系.任务四：用图象法求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集.12.3一次函数与二元一次方程1.使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系；2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解.1.理解一次函数与二元一次方程的关系；2.会根据一次函数的图象求二元一次方程组的解；3.会根据二元一次方程的系数判断解的情况。任务一：复习一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系任务二：探究一次函数与二元一次方程的关系任务三：一元二次方程组的图象解法任务四：根据二元一次方程的系数判断解的情况12.4综合与实践 一次函数模型的应用1.学会建立一次函数模型的方法,掌握基本步骤;2.能用一次函数模型解决简单的实际问题.1.会建立一次函数模型的方法,掌握基本步骤;2.能用一次函数模型解决简单的实际问题.任务一：以模具为背景，引出新课任务二：一次函数模型的应用
《第12章 》一次函数 单元教学设计
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