平行四边形的判定

课 题： 1.3平行四边形的判定
学习目标：1在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
重点、难点
1． 重点：平行四边形的判定方法及应用．
2． 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
教学过程：
新知探索：
一、引入新课
1、我们学过平行四边形的性质有哪些？
2、平行四边形是如何定义的？具备什么的四边形是平行四边形？请与同学交流。
二、平行四边形的判定方法
1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2、定理1；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
已知：
求证：
定理2：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
已知：
求证：
三、典型例题
例1、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形。
思： 1若BE∥DF，四边形BFDE是平行四边形吗？
2若BE⊥AC于E DF⊥AC于F，四边形BFDE是平行四边形吗？
3若BE=DF，四边形BFDE是平行四边形吗？
例2、如图，如果OA=OC，OB＜OD那么四边形ABCD不是平行四边形。这个结论成立吗？如果成立，你能证明吗？
假设条件成立，结论不成立，然后由这个“假设”出发推导出与条件矛盾的结果，从而证明结论一定成立，这种证明方法叫做反证法。
例3 如图，平行四边形纸条ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，
（1）四边形ABFE是平行四边形吗？请说明理由．
（2）连结AE、CF，四边形AFCE是平行四边形吗？
（3）将（1）中的纸条下半部分四边形ABFE沿EF翻折，得到一个V字形图案．若∠A=630，求∠B′FC的大小．
（4）当AF，CE分别是∠DAB，∠BCD的平分线时，四边形AFCE是平行四边形吗？
（5）你能变换一下条件，使四边形AFCE仍是平行四边形吗？
三、随堂练习
1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．
3、在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充一个条件 ，使得四边形ABCD是平行四边形。
4、若A、B、C是不在同一直线的三点，则以这三点为顶点画平行四边形，可画 个。
5一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则这个四边形是 .
6已知四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件，①AB∥CD，②AB＝DC，③AD＝BC，④∠A＝∠C，⑤∠B＝∠C，能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号是 .
7如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.
四拓展提高
1．如图所示，是某市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE．甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F；乙乘2路车，路线是B→D→C→F．假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站？说明理由
．
2.如图，等边三角形ABC的边长为a，P为△ABC内一点，且PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，那么，PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少 请你说出这个定值的来历.
3、田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树.田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）.
五小结与作业
1.从边与边的关系:
2.从角与角的关系:　 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
3.从对角线的相互关系:　 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
评价与反思