矩形性质

课 题： 1、3矩形性质
学习目标：1.使学生能应用矩形定义、性质等知识，解决有关问题,进一步培养学生逻辑推理能力。
2. 能将矩形的性质定理综合应用,激发学生的探索精神。
学习重点：矩形的性质
学习难点：矩形性质定理的综合应用
学习过程：
一 情境创设：
用教具演示如，从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系．（要求学生制作一个平行四边形作为道具，既增强了学生的动手能力和参与感，有在教学中有切实的体例，使学生对知识的掌握更轻松）
二、探索活动：
1）在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．
① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？
操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．
矩形的性质：既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形的性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质。
2）、矩形与平行四边形的对比：
性质类别 边 角 对角线 对称性
开行四边形
矩形
3）如图 矩形ABCD，对角线相交于E，图中全等三角形有哪些？准备说说看。
将目光锁定在Rt△ABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性质 吗？现在我们借助于矩形来证明
“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。”
三、精讲例题
例1如图 矩形ABCD的两条对角线相交于点O ，且AC=2CD，
求证 △OCD为正三角形。
四、巩固练习
1.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（ ）
A.16 B.22 C.26 D.22或26
2.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.
3、若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于
4如图矩形ABCD中，若AB=4，BC=9，E、F分别为BC，DA上的点，则S四边形AECF等于（ ）
A.12 B.24 C.36 D.48
5.如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）
A.98 B.196 C.280 D.284
（4） (5)
6课本第16页练习1 ， 2
7如图，E为矩形ABCD对角线AC上一点，DE⊥AC于E，∠ADE: ∠EDC=2:3,求：∠BDE的度数.
五．活动与探究
1．取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下；
第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图(1)．
第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′,得Rt△AB′E．如图(2)．
第三步：沿EB′，线折叠得折痕EF．如图(3)．
利用展开图(4)探究：
(1)△AEF是什么三角形 证明你的结论．
(2)对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形 请说明理由．
六小结与作业
从位置、形状、大小等不同的角度，观察和比较平行四边形、矩形的对角线把它们分成的三角形的异同，发现并应用直角三角形的判定证明矩形的特殊性质；反过来，我们又利用矩形的性质证明“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”。
评价与反思