2024-2025学年度人教版八上数学15.1分式（课时3）课件 (共28张PPT)
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年度人教版八上数学15.1分式（课时3）课件 (共28张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-06 17:18:52 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
15.1.3 分式的约分、通分
分式
八年级上册 RJ
初中数学
分式的基本性质
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.
式子表示
， (C≠0)，
其中A，B，C是整式.
知识回顾
分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变.
分式的符号法则
用式子表示：
或
1.了解分式的通分、约分的意义，理解最简分式的概念.
2.掌握分式的约分、通分的方法和步骤，能熟练进行计算.
学习目标
课堂导入
分数的约分和通分在分数中起着非常重要的作用，你还记得分数的约分和通分法则吗？
分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫做分数的约分.
分数的约分和通分在分数中起着非常重要的作用，你还记得分数的约分和通分法则吗？
分数的通分：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分.
类比分数的约分、通分，你能猜想分式的约分、通分该怎么做吗？
联想分数的约分，由上面的问题你能想出如何对分式进行约分吗？
知识点1 分式的约分
新知探究
根据分式的性质填空：
分母除以y
分子除以y
分母除以2x
分子除以2x
y2
2x
(1)
(2)
分式的约分
分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
例如：
例如： 、 、 .
（1）约分不改变分式的值，但可能改变分式中字母的取值范围，因此在确定分式中字母的范围时，不能进行约分.
（2）分式的约分，一般要约去分子和分母的所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式.
分式的约分的一般方法：
（1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积；
（2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去.
例1 约分：
(1) ； (2) ； (3) .
跟踪训练
新知探究
约分前，要先找出分子和分母的公因式.
解：(1) ；
(2) ；
例1 约分：
(1) ； (2) ； (3) .
(3) .
如果分子或分母是多项式，先分解因式对约分有什么作用？
如果分式的分子或分母是多项式，约分时先分解因式容易看出它们的公因式，使约分彻底，便于把分式化为最简分式或整式.
（1）约分的依据是分式的基本性质，约分的关键是确定分子和分母的公因式；
（2）约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和分母都是乘积的形式；
（3）约分一定要彻底，要约到分子与分母没有公因式为止，即约分的结果必须是最简分式或整式.
知识点2 分式的通分
新知探究
联想分数的通分，由上面的问题你能想出如何对分式进行通分吗？
分母乘以4x
分子乘以4x
分母乘以y
分子乘以y
4x
2xy+y2
根据分式的性质填空：
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
分式的通分
通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的分母叫做最简公分母.
在确定几个分式的最简公分母时，不要遗漏只在一个分式的分母中出现的字母及其指数.
确定最简公分母的一般方法：
（1）若各分母是单项式，最简公分母是各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂和所有不同字母及其指数的乘积；
（2）若各分母中有多项式，一般要先分解因式，再按照分母都是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母.
解：(1)最简公分母是 .
跟踪训练
新知探究
例2 通分：
(1) ； (2) .
与
与
解：(2)最简公分母是(x-5)(x+5).
例2 通分：
(1) ； (2) .
与
与
约分和通分的联系与区别
约分 通分
区别 分式的个数 1个 2个
目的 将分式化为最简分式或整式 使几个异分母的分式化为同分母的分式
联系 依据 分式的基本性质 分式的值 不变 1.约分：
(1) ； (2) ； (3) .
随堂练习
分子、分母都是单项式，可直接约分；分子、分母都是多项式，应先将分子、分母分别分解因式，再约分.
解：(1) ；
(2) ；
(3) .
1.约分：
(1) ； (2) ； (3) .
解：(1)最简公分母是 .
2.通分：
(1) ； (2) .
与
与
解：(2)最简公分母是 .
2.通分：
(1) ； (2) .
与
与
3.计算 的结果为（ ）
A. 1 B. C. D.0
A
解析：
分式
约分
课堂小结
通分
把一个分式的分子与分母的公因式约去
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式
最简分式
最简公分母
（2023·武汉江汉区期末）先化简，再求值：
(1) ，其中x=-2，y=3.
(2) ，其中a=-4，b=2.
分析：分子、分母能分解因式的先分解因式，然后根据分式的基本性质约分，再将字母的值代入求解，一定要化简成最简分式或整式.
拓展提升
解：(1) .
当x=-2，y=3时，原式= .
当a=-4，b=2时，原式=-5.
(2) .
15.1.3 分式的约分、通分
分式
八年级上册 RJ
初中数学
分式的基本性质
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.
式子表示
， (C≠0)，
其中A，B，C是整式.
知识回顾
分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变.
分式的符号法则
用式子表示：
或
1.了解分式的通分、约分的意义，理解最简分式的概念.
2.掌握分式的约分、通分的方法和步骤，能熟练进行计算.
学习目标
课堂导入
分数的约分和通分在分数中起着非常重要的作用，你还记得分数的约分和通分法则吗？
分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫做分数的约分.
分数的约分和通分在分数中起着非常重要的作用，你还记得分数的约分和通分法则吗？
分数的通分：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分.
类比分数的约分、通分，你能猜想分式的约分、通分该怎么做吗？
联想分数的约分，由上面的问题你能想出如何对分式进行约分吗？
知识点1 分式的约分
新知探究
根据分式的性质填空：
分母除以y
分子除以y
分母除以2x
分子除以2x
y2
2x
(1)
(2)
分式的约分
分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
例如：
例如： 、 、 .
（1）约分不改变分式的值，但可能改变分式中字母的取值范围，因此在确定分式中字母的范围时，不能进行约分.
（2）分式的约分，一般要约去分子和分母的所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式.
分式的约分的一般方法：
（1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积；
（2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去.
例1 约分：
(1) ； (2) ； (3) .
跟踪训练
新知探究
约分前，要先找出分子和分母的公因式.
解：(1) ；
(2) ；
例1 约分：
(1) ； (2) ； (3) .
(3) .
如果分子或分母是多项式，先分解因式对约分有什么作用？
如果分式的分子或分母是多项式，约分时先分解因式容易看出它们的公因式，使约分彻底，便于把分式化为最简分式或整式.
（1）约分的依据是分式的基本性质，约分的关键是确定分子和分母的公因式；
（2）约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和分母都是乘积的形式；
（3）约分一定要彻底，要约到分子与分母没有公因式为止，即约分的结果必须是最简分式或整式.
知识点2 分式的通分
新知探究
联想分数的通分，由上面的问题你能想出如何对分式进行通分吗？
分母乘以4x
分子乘以4x
分母乘以y
分子乘以y
4x
2xy+y2
根据分式的性质填空：
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
分式的通分
通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的分母叫做最简公分母.
在确定几个分式的最简公分母时，不要遗漏只在一个分式的分母中出现的字母及其指数.
确定最简公分母的一般方法：
（1）若各分母是单项式，最简公分母是各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂和所有不同字母及其指数的乘积；
（2）若各分母中有多项式，一般要先分解因式，再按照分母都是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母.
解：(1)最简公分母是 .
跟踪训练
新知探究
例2 通分：
(1) ； (2) .
与
与
解：(2)最简公分母是(x-5)(x+5).
例2 通分：
(1) ； (2) .
与
与
约分和通分的联系与区别
约分 通分
区别 分式的个数 1个 2个
目的 将分式化为最简分式或整式 使几个异分母的分式化为同分母的分式
联系 依据 分式的基本性质 分式的值 不变 1.约分：
(1) ； (2) ； (3) .
随堂练习
分子、分母都是单项式，可直接约分；分子、分母都是多项式，应先将分子、分母分别分解因式，再约分.
解：(1) ；
(2) ；
(3) .
1.约分：
(1) ； (2) ； (3) .
解：(1)最简公分母是 .
2.通分：
(1) ； (2) .
与
与
解：(2)最简公分母是 .
2.通分：
(1) ； (2) .
与
与
3.计算 的结果为（ ）
A. 1 B. C. D.0
A
解析：
分式
约分
课堂小结
通分
把一个分式的分子与分母的公因式约去
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式
最简分式
最简公分母
（2023·武汉江汉区期末）先化简，再求值：
(1) ，其中x=-2，y=3.
(2) ，其中a=-4，b=2.
分析：分子、分母能分解因式的先分解因式，然后根据分式的基本性质约分，再将字母的值代入求解，一定要化简成最简分式或整式.
拓展提升
解：(1) .
当x=-2，y=3时，原式= .
当a=-4，b=2时，原式=-5.
(2) .