正方形性质

课 题： 正方形性质
学习目标：1.掌握正方形的定义和性质，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系
2.提高学生分析问题及解决问题的能力。
3.通过分析概念之间的联系与区别，培养学生辨证唯物主义观点
学习重点：正方形的性质。
学习难点：正方形知识的灵活应用
学习过程：
一、以旧引新：
1.矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？让学生回顾矩形、菱形的定义，观察这两种图形的定义是在什么图形的基础上给出的，结合正方形的定义，可看出正方形的定义是在矩形基础上给出的，即：
正方形定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
引导学生分析：正方形、菱形、矩形、平行四边形的关系。
平行四边形
2.正方形的定义
有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
教师问：正方形是在什么前提下定义的？
教师再问：包括哪两层意思？
3.问：正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，那么它具有什么性质呢？
正方形是平行四边形、矩形、菱形这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质
正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等。
正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
4问题：四种特殊四边形是否是轴对称图形，并找出对称轴，平行四边形不是的，矩形、菱形、正方形是的。
二、精典例题
例1、已知:如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O；正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F。
求证：OE=OF
注：①重合部分（四边形A，ECF）与正方形ABCD的面积关系
②正方形ABCD改成矩形，结论还成立吗？其它四边形呢？
例2、如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且∠BAE＝2∠DAM。
求证：AE＝BC＋CE。
三巩固练习
1．在边长为2的正方形中有一点P，那么这个点P到四边的距离之和是________．
2、正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF= 。可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于 。
3如图在正方形ABCD中，CE＝MN，∠MCE＝35°，那么∠ANM等于（　　）
A．45° B．55° C．65° D．75°
4、如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）
A．cm2 B．cm2
C．cm2 D． cm2
4．在正方形中，O是对角线AC、BD的交点，
过O作OE⊥OF分别交AB、BC于E、F，若AE=4，
CF=3，求：EF长
5课本第19页练习
6以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF，
（1）试探索BE和CF的关系？并说明理由.
（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角.
四、课堂总结，发展潜能
正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论、交流，并用列表和框图表示出来．
1．平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质（投影显示）
边 角 对角线
平行四边形
矩形
菱形
正方形
五布置作业
评价与反思
矩形
正方形
菱形
（第18题）
A1
A2
A3
A4