2023-2024学年上海市宝山区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2023-2024学年上海市宝山区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中正确的是( )
A. B. C. D.
2.如图，由可以得到的结论是( )
A.
B.
C.
D.
3.如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 任意三角形
4.平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，下列结论一定正确的是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
5.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到理由是( )
A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
二、填空题：本题共15小题，每小题2分，共30分。
6.的平方根是______．
7.计算：______．
8.用“”或“”连结 ______
9.对于近似数，它有______个有效数字．
10.如果，那么 ．
11.在数轴上，的对应点与原点的距离是______．
12.如果的整数部分为，小数部分为，那么的值是______．
13.如图，分别把两个面积为的小正方形沿一条对角线裁成个小三角形，将个小三角形拼成一个大正方形，那么大正方形的边长是______．
14.在中，已知，，那么 ______．
15.如果等腰三角形的一边的长是，另一边的长是，那么这个等腰三角形的腰长是______．
16.如图，直线、分别与、相交，已知，，，那么 ______．
17.如图，中，平分，于点，交于点，如果，，那么 ______．
18.如图，已知船在港口的北偏东方向上，且在港口的北偏西方向上，那么 ______
19.在直角坐标平面内，已知点，点在轴上，且的面积为，那么点的坐标为______．
20.在中，，，将绕点旋转到，记旋转角为，如果，那么与满足的数量关系是______．
三、解答题：本题共10小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
计算：．
22.本小题分
计算：．
23.本小题分
计算：．
24.本小题分
计算：结果表示为含幂的形式
25.本小题分
如图，直线、相交于点，根据下列语句画图并解答：
过点画出，交于点；
过点画出，垂足为点；
如果，那么 ______直接写出结果
26.本小题分
如图，已知，，请说明的理由．
解：对顶角相等，
又，
______等量代换．
______
______
又已知，
等量代换，
______，
______
27.本小题分
已知的三个顶点的坐标分别是，，．
在所给的直角坐标平面内，画出；
如果内任意一点，经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，求四边形的面积．
28.本小题分
如图，已知：点，在的边上，，请说明的理由．
29.本小题分
如图，在中，分别以、为边作等边三角形和等边三角形．
请说明的理由；
如果是的垂直平分线，那么≌吗？为什么？
30.本小题分
如图，已知，直线交边于点，．
请说明的理由；
如果为直线上一点不与点重合，且和的角平分线交于点当，求的度数．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
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9.
10.
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13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.或
20.
21.解：原式
．
22.解：
．
23.解：原式
．
24.解：原式
．
25.如图，为所作；
如图，为所作；
．
26. 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等
27.解：如图，即为所求．
由题意知，是向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到的，如图，
四边形的面积为．
28.证明：，，
，，
，
，，
≌，
．
29.解：和是等边三角形，
，，，
，
，
≌，
，
，
；
≌，
理由：是的垂直平分线，
，，
，
≌，
由得：≌，
≌．
30.证明：，，
，
同旁内角互补，两直线平行；
解：如图，当点在射线上，
，
，
，
，
是的平分线，是的平分线，
，，
，
如图，当点在射线上，
，
，
由图的结论可得，
，
综上所述，或．
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