长郡中学2024年上学期高二期末考试
数学
得分：
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。时量
120分钟。满分150分。
就
第I卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个
如
选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.集合A={x2≤x<4},B={xx-1≥8-2x},则AUB=
的
阳
A.[2,4)
B.[3,4)
拟
C.[2,+∞)
D.[3,+∞)
2.已知a>0,b>0,设甲：a-b>1,乙：wa-√b>1,则
A.甲是乙的充分不必要条件
B.甲是乙的必要不充分条件
C.甲是乙的充要条件
箭
D.甲是乙的既不充分也不必要条件
岗
翻
3.设a=ln1,b=log23,c=2,则a,b,c的大小关系为
A.a
B.aC.bD.b4.某商家统计了某商品最近5个月销量，如表所示，若y与x线性相关，且
经验回归方程为y=一0.6x十a,则下列说法不正确的是
时间x
1
2
3
4
5
销量y/万只
4.5
3.5
2.5
A.由题中数据可知，变量y与x负相关
B.当x=5时，残差为0.2
C.可以预测当x=6时销量约为2.1万只
D.经验回归方程y=一0.6.x十a中a=5.7
数学试题（长郡版）第1页（共8页）
5.某饮料厂生产A,B两种型号的饮料，已知这两种饮料的生产比例分别
为40%，60%，且这两种饮料中的碳酸饮料的比例分别为20%，80%，若
从该厂生产的饮料中任选一瓶，则选到非碳酸饮料的概率约为
A.0.12
B.0.20
C.0.44
D.0.32
6.已知sin(a+）=号，则sim(2a-君）
A器
B.24
5
c
D.-
7
7.函数f(x)=xsin x一x一1在区间(0，十oo)上的零点个数为
A.无穷多个
B.4
C.2
D.0
8.若正数a,b满足：a3+b=ab,则a的最大值为
A号
R
C.√2
D.2
二、选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四
个选项中，至少有两项是符合题目要求.若全部选对得6分，部分选对得部
分分，选错或不选得0分)
9.已知函数f(x)=sin(x-),则
A.2π为f(x)的一个周期
By=f(x)的图象关于直线x=对称
C.f(x十)的一个零点为写
D.f(x)在区间（受，x上单调递减
10.已知向量a=(√2,1)，b=(cos0,sin0)(0≤0≤π)，则下列命题正确
的是
A.若a⊥b,则tan0=√2
B若b在a上的投影向量为一2。，则向量a与b的夹角为
C.存在0，使得a+b=|a+b
D.a·b的最大值为W3
数学试题（长郡版）第2页（共8页）农郡中学2024年上学期高二期未考试
数学参考答案
题号
1
2
6
10
11
答案C
B
A
B
B
AC BCD BD
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.C【解析】由x一1≥8-2x,解得x≥3，即B={xx≥3》，
A={x2≤x<4},∴.AUB={xx≥2}.故选：C
2.B【解析】不妨设a=3,b=1,满足a一b>1,此时a一√b=√3一1<1，充分性不成主，
√a-√b>1→√a6+1,两边平方得a>1十b十2W6,
又b>0,故a一b>1十2wb>1,必要性成立，
故甲是乙的必要不充分条件。
故选：B.
3.A【解析】a=1n1=0,因为log2log3log4,所以1log32,故1b2,
c=2>21=2,所以a故选：A
4,B【解析】对于选项A,从数据看y随x的增大而减小，所以变量y与x负相关，故A正确：
对于选项B,由表中就据知-1+2+3+4+5=3，y=5+4.5十4十3.5十2.5=3.9，
5
所以样本中心点为(3,3.9)，将样本中心点(3,3.9)代入y=-0.6.x十à中得à=3.9十1.8=5.7，
所以经验回归方程为y=-0.6.x十5.7，所以ys=-0.6×5十5.7=2.7，e=2.5-2.7=-0.2,故B错误；
对于选项C,当x=6时销量约为y=一0.6×6十5.7=2.1（万只），故C正确.
对于选项D,由上得a=3.9十1.8=5.7，故D正确.
故选：B.
5.C【解析】由题意，选到非碳酸饮料的概率为40%×(1一20%)十60%×(1一80%)=0.44.
故选：C
6.C【解析】设ga十吾，则。=月吾sm=手
所以sim(2a-8）=sin[2(g-天）-8]=sim(2g-受）=-cos2g,
所以-c0s29=-（1-2sm9)=2simg-1=2×号-1=2务
故选：C
7,D【解析】当x∈(0，+o∞)时，由f(x)=0,即rsin x-x-1=0,得sinx=1十1，
x
当x(0,十∞)时，sm1恒成立，而1十是>1恒成主，国此snx=1十士不成立.
所以函数f(x)=xsin x一x一1在区间(0，十∞)上的零点个效为0.
故选：D
8.B【解析】因为a,b为正数，所以a3+b≥2√ab=2aba,
因为a8十b=ab,所以ab≥2aba,
所以1≥2瓜，所以a≤，当且仅当a=,6=日时，取等号.
故选：B.
二、选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求.若全部选对得6
分，部分选对得部分分，选错或不选得0分)
9.AC【解析】对于A,根据函数f八)=si(x一牙)知最小正周期为2m,故A正确：
对于B.当x=智时，（特）=sim(弩-吾）=n=0,故B错误：
数学参考答案（长郡版）一1