第一章 因式分解 3 公式法 第1课时 用平方差公式因式分解（含答案）

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第一章 因式分解
3 公式法
第1课时 用平方差公式因式分解
1.下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是 ( )
2.多项式 与多项式 的公因式为 ( )
3.若 12,则 ( )
A.12 B.10 C.8 D.6
4.已知,则 的值为 ( )
A.2 B.4 C.12 D.-12
5.下列单项式中，使多项式 能用平方差公式因式分解的M 是 ( )
6.小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息:分别对应下列六个字：市、爱、我、齐、游、美.现将 因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A.我爱美 B.齐市游 C.爱我齐市 D.美我齐市
7.已知一次函数. 的图象经过点(1,3)和则的值为 ( )
A.6 B.-6 C.8 D.-8
8.若 则代数式 的值等于____________.
9.计算: _____________.
10.若为任意整数，则 的值总能被____________整除.
11.因式分解
12.已知 的三边长分别是.
(1)当 时，试判断 的形状；
(2)判断式子 的值的符号.
13.观察下列等式:
(1)尝试:
(2)归纳: __________；(用含 n的代数式表示，n为正整数)
(3)推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的.
14.如图1所示，边长为a 的正方形中有一个边长为b的小正方形，图 2 是由图 1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1 中阴影部分面积为 图 2 中阴影部分面积为 S .
(1)请直接用含a，b的代数式表示 _____________,S =____________;
(2)写出利用图形的面积关系所揭示的公式:___________________________________;
(3)利用这个公式说明 既能被15 整除,又能被 17 整除.
15.当 达到最大值时，
16.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如 因此4,12,20都是“神秘数”.
(1)请说明 28 是否为“神秘数”;
(2)下面是两个同学演算后的发现，请判断真假，并说明理由.
①嘉嘉发现：两个连续偶数 和 2k(其中k取非负整数)构造的“神秘数”是 4的倍数；
②淇淇发现:2024 是“神秘数”.
参考答案
1. A 2. A 3. B 4. D 5. D 6. C 7. B
8.4 9.516000 10.4
11.解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
12.解: 可变形为
∴此三角形是等腰三角形；
∵a,b,c为△ABC三边的长,
13.解:
故答案为：6；
(2)n;
14.解:
是整数， 既能被15 整除，又能被 17整除.
15.2 020 解析: 达到最大值， 即
16.解:(1)假设28 是“神秘数”,则解得
因此假设成立，28 是“神秘数”；
(2)①嘉嘉的发现是真的，理由如下：
∴两个连续偶数 和 2k(其中 k取非负整数)构造的“神秘数”是 4 的倍数；
②淇淇的发现是假的，理由如下：
假设 2 024 是“神秘数”,则 解得
∵k不是整数，∴假设不成立,2024 不是“神秘数”.
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