第一章 因式分解 3 公式法 第3课时 多项式的因式分解（含答案）

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第一章 因式分解
3 公式法
第3课时 多项式的因式分解
1.下列因式分解正确的是( )
2.下列各多项式中，能运用公式法因式分解的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.若 则a+b的值为 ( )
A.±5 B.5 C.±4 D.4
4.如果△ABC的三边长a,b,c满足 那么△ABC的形状是 ( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
5.小李在计算 2023时，发现其计算结果能被三个连续整数整除，则这三个整数是 ( )
A.2023,2024,2025 B.2022,2023,2024 C.2021,2022,2023 D.2020,2021,2022
6.小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正
整数，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作业本上的式子是 (“□”表示
漏抄的指数)，则这个指数可能的结果共有( )
A.2种 B.3 种 C.4种 D.5种
7.在日常生活中取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便，其原理是：例如，对于多项式 因式分解的结果是( 若取,则各个因式的值是:于是就可以把
“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式 取,用上述方法产
生的密码不可能是 ( )
A.102030 B.103020 C.305010 D.201030
8.已知,则代数式
9.小颖利用两种不同的方法计算下列图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是______________.
10.用简便方法计算：
11.因式分解:
12.利用因式分解证明： 能被 11 至 20之间的两个数整除.
13.阅读下列材料：
　 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替(即换元)，不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.下面是小涵同学用换元法对多项式 9 进行因式分解的过程.
解：设
原式 (第一步)
(第二步)
(第三步)
(第四步)
请根据上述材料回答下列问题：
(1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的_________；
A.提取公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法
(2)老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：______________________;
(3)请你用换元法对多项式 进行因式分解.
14.已知 ,则 的值是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
15.阅读材料:
　 把形如 的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即
请根据阅读材料解决下列问题：
(1)把 写成 后，求出的值;
(2)若a,b,c 分别是△ABC的三边,且 试判断△ABC的形状，并说明理由.
参考答案
1. A 2. B 3. A 4. D 5. B 6. D 7. C
10.解:(1)原式:
(2)原式
(3)原式
11.解:
12.证明:
1)
能被 17 和 15 整除.
13.解:(1)C;
(3)设
原式
14. D 解析:
15.解:
是等边三角形，理由：
是等边三角形.
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