第一章 因式分解 章末复习（含答案）

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第一章 因式分解
章末复习
类型— 因式分解的概念
1.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是 ( )
2.若多项式 6有一个因式是则
类型二 提公因式法
3.下列各组多项式中，没有公因式的是( )
和
和 和
4.若则 的值是______________.
5.若 则 的值为_____________.
类型三 公式法
6.已知a,b,c是△ABC的三条边长,则的值是 ( )
A.正数 B.0 C.负数 D.无法确定
7.已知 则代数式 的值是( )
A.0 B. C.2 D.3
8.已知二元一次方程组 那么
9.已知实数a，b满足 0,则 的值为__________.
10.阅读材料，解决问题：
　【材料1】教材中这样写道：“形如 的式子称为完全平方式”，如果关于某字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.例如：
因式分解
原式
　【材料2】因式分解：
解:把看成一个整体,令,
则原式 再将 重新代入，得原式
　上述解题过程用到的“整体思想”是数学解题中常见的思想方法.
请你解答下列问题：
　(1)根据材料1，利用配方法进行因式分解:
　(2)根据材料2，利用“整体思想”进行因式分解：
　(3)当a,b,c分别为△ABC的三边,且满足 时，判断△ABC的形状并说明理由.
类型四 因式分解的应用
11.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式.观察如图所示的长方形，可以得到的因式分解是 ( )
12.已知 可以被10到20之间的某两个整数整除，则这两个数是___________.
13.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).
(1)上述操作能验证的等式是_____________；
(2)应用你从(1)中选出的等式，求解下列各题：
①已知 求的值；
②计算:
类型五 数学思想
14.(整体思想)因式分解( 的结果为 ( )
15.(分类思想)已知可以用完全平方公式进行因式分解，则
16.(数形结合思想)在 Rt△ABC中, 若 的周长为 15 cm,AC=6 cm,则 的面积是_____________.
易错点一 提取公因式漏掉商为1的项或首项为负提取后未变号
17.下列各式的因式分解中正确的是 ( )
易错点 思虑不周忽略分类讨论
18.多项式( 可以因式分解成 则m-2n的值是( )
A.2 B.4 C.4 或-5 D.±4
参考答案
1. D 2.1 3. D 4.6 5.64 6. C 7. D 8.12 9.-27
10.解:
(2)设
则
是等腰三角形.理由：
是等腰三角形.
11. C 12.15 和 17
13.解：(1)图1阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即 拼成的图 2是长为,宽为的长方形，因此面积为
故答案为：B；
又
的值为3；
②原式
14. D 15.1 或-3 17. D 18. C
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