第一章《因式分解》综合测试题（含答案）
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第一章综合测试题
时间: 45分钟 满分: 100分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.多项式 中各项的公因式是 ( )
2.如果多项式 因式分解的结果为,则m等于( )
A.-3 B.3 C.9 D.-9
3.下列多项式中，能进行因式分解的是 ( )
4.如果代数式 能分解成 的形式，那么k的值为( )
A.7 B.-14 C.±7 D.±14
5.一个长和宽分别为a，b的长方形，它的周长为14、面积为10，则 的值为( )
A.60 B.70 C.80 D.90
6.计算 的结果是 ( )
B.-5 D.-4。
7.三角形的三边长分别为a，b，c，且满足 则该三角形的形状是 ( )
A.任意等腰三角形 B.等腰直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形 D.任意直角三角形
8.对于任意正整数m，多项式 都能被哪个数整除 ( )
A.8 B. m C. m-1 D.2m-1
9.设有边长分别为a 和b(a>b)的A 类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张.如图所示要拼一个边长为 的正方形，需要1张 A 类纸片、1张 B类纸片和2张C 类纸片.若要拼一个长为、宽为的矩形,则需要C类纸片的张数为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
10.在对多项式进行因式分解时，有一些多项式用提公因式法或公式法无法直接分解，若将其进行重新分组后，可用提公因式法或运用公式法继续分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法.
例如：
下列说法：
①因式分解：
②若a,b,c是 的三边长，且满足 则 为等腰三角形
③若a，b，c为实数且满足 则以a,b,c作为三边能构成三角形.
其中正确的个数是 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11.因式分解:
12.多项式 加上一个单项式后，使它成为一个多项式的完全平方，那么加上的单项式从中选取，则可选取的是____________.
13.运用因式分解简便计算：
14.已知,则代数式 的值是_____________.
15.若实数满足 则以的值为边长的等腰三角形的周长为_____________.
16.如果一个数的各位数字之积加上各位数字之和，恰好等于这个数，我们就称这个数为“巧数”.那么在所有两位数中，最大的“巧数”是____________.
三、解答题(本大题共7 小题，共52分)
17.(6分)因式分解:
18.(6分)阅读下列材料:
因式分解：
请根据上述材料回答下列问题：
(1)小天的解题过程从第______步出现错误的，错误的原因是：_____________________;
(2)小朵的解题过程从第______步出现错误的，错误的原因是：_____________________;
(3)小云的解题过程从第______步出现错误的，错误的原因是：_____________________;
(4)他们的解题过程都不正确，请你写出正确的解题过程.
19.(6分)试说明 能被45 整除.
20.(8分)两位同学将一个关于 x的二次三项式因式分解时，一位同学因看错了一次项系数而分解成了，另一位同学因看错了常数项而分解成了
(1)求原来的二次三项式；
(2)将原来的二次三项式因式分解.
21.(8分)下面是某同学对多项式 进行因式分解的过程.
解：设
原式=(第一步)
(第二步)
(第三步)
(第四步).
回答下列问题：
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的___________；
A.提取公因式 B.平方差公式 C.完全平方公式
(2)模仿以上方法尝试对多项式 进行因式分解；
(3)因式分解:
22.(8分)教科书中这样写道：“形如 的式子称为完全平方式.”如果一个多项式不是完全平方式，我们常常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解，还能解决一些与非负数有关的问题，如求代数式最大值、最小值.
例如：
则当 时, 有最小值，最小值是
根据材料用配方法解决下列问题：
(1)若多项式 是一个完全平方式，则常数
(2)当为何值时，多项式 有最大值 并求出这个最大值；
(3)已知 求的值.
23.(10分)嘉嘉同学动手剪了如图1所示的正方形与长方形纸片若干张.
【问题发现】
(1)他用1张Ⅰ型、1张Ⅱ型和2张Ⅲ型卡片拼出一个新的图形如图2，根据图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是_________________;
(2)如果要拼成一个长为,宽为的大长方形，那么需要Ⅱ型卡片______张，Ⅲ型卡片_________张；
【拓展探究】
(3)若 求 的值；
(4)当他拼成如图3 所示的长方形时，根据图形的面积，可把多项式因式分解，其结果是____________________；
【解决问题】
(5)请你依照嘉嘉的方法，画出图形并利用拼图因式分解： _______
__________.
参考答案
1. A 2. A 3. D 4. B 5. B 6. C 7. C 8. A 9. C 10. C
12.①③⑤ 13.3000 14.20 15.15 16.99
17.解:(1)原式:
(2)原式
18.解:(1)③,因式分解不彻底;
(2)②，平方差公式用错；
(3)①；提取负号后，负号丢失，没弄清是方程还是多项式；
(4)原式
19.解:
能被 45 整除.
20.解: (
∴原来的二次三项式为
21.解:(1)C;
(2)设
原式
(3)设
原式
故答案为：
22.解:
是一个完全平方式，
故答案为：4；
∴当 时, 有最大值，最大值为5，
即当x为-1时，多项式 有最大值，最大值为5；
即
且
23.解:
(2)计算面积为(
则共需Ⅱ型卡片 2 张，Ⅲ型卡片 3 张；
故答案为:2,3;
(5)由拼图(如图),得
故答案为：
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第一章综合测试题
时间: 45分钟 满分: 100分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.多项式 中各项的公因式是 ( )
2.如果多项式 因式分解的结果为,则m等于( )
A.-3 B.3 C.9 D.-9
3.下列多项式中，能进行因式分解的是 ( )
4.如果代数式 能分解成 的形式，那么k的值为( )
A.7 B.-14 C.±7 D.±14
5.一个长和宽分别为a，b的长方形，它的周长为14、面积为10，则 的值为( )
A.60 B.70 C.80 D.90
6.计算 的结果是 ( )
B.-5 D.-4。
7.三角形的三边长分别为a，b，c，且满足 则该三角形的形状是 ( )
A.任意等腰三角形 B.等腰直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形 D.任意直角三角形
8.对于任意正整数m，多项式 都能被哪个数整除 ( )
A.8 B. m C. m-1 D.2m-1
9.设有边长分别为a 和b(a>b)的A 类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张.如图所示要拼一个边长为 的正方形，需要1张 A 类纸片、1张 B类纸片和2张C 类纸片.若要拼一个长为、宽为的矩形,则需要C类纸片的张数为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
10.在对多项式进行因式分解时，有一些多项式用提公因式法或公式法无法直接分解，若将其进行重新分组后，可用提公因式法或运用公式法继续分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法.
例如：
下列说法：
①因式分解：
②若a,b,c是 的三边长，且满足 则 为等腰三角形
③若a，b，c为实数且满足 则以a,b,c作为三边能构成三角形.
其中正确的个数是 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11.因式分解:
12.多项式 加上一个单项式后，使它成为一个多项式的完全平方，那么加上的单项式从中选取，则可选取的是____________.
13.运用因式分解简便计算：
14.已知,则代数式 的值是_____________.
15.若实数满足 则以的值为边长的等腰三角形的周长为_____________.
16.如果一个数的各位数字之积加上各位数字之和，恰好等于这个数，我们就称这个数为“巧数”.那么在所有两位数中，最大的“巧数”是____________.
三、解答题(本大题共7 小题，共52分)
17.(6分)因式分解:
18.(6分)阅读下列材料:
因式分解：
请根据上述材料回答下列问题：
(1)小天的解题过程从第______步出现错误的，错误的原因是：_____________________;
(2)小朵的解题过程从第______步出现错误的，错误的原因是：_____________________;
(3)小云的解题过程从第______步出现错误的，错误的原因是：_____________________;
(4)他们的解题过程都不正确，请你写出正确的解题过程.
19.(6分)试说明 能被45 整除.
20.(8分)两位同学将一个关于 x的二次三项式因式分解时，一位同学因看错了一次项系数而分解成了，另一位同学因看错了常数项而分解成了
(1)求原来的二次三项式；
(2)将原来的二次三项式因式分解.
21.(8分)下面是某同学对多项式 进行因式分解的过程.
解：设
原式=(第一步)
(第二步)
(第三步)
(第四步).
回答下列问题：
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的___________；
A.提取公因式 B.平方差公式 C.完全平方公式
(2)模仿以上方法尝试对多项式 进行因式分解；
(3)因式分解:
22.(8分)教科书中这样写道：“形如 的式子称为完全平方式.”如果一个多项式不是完全平方式，我们常常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解，还能解决一些与非负数有关的问题，如求代数式最大值、最小值.
例如：
则当 时, 有最小值，最小值是
根据材料用配方法解决下列问题：
(1)若多项式 是一个完全平方式，则常数
(2)当为何值时，多项式 有最大值 并求出这个最大值；
(3)已知 求的值.
23.(10分)嘉嘉同学动手剪了如图1所示的正方形与长方形纸片若干张.
【问题发现】
(1)他用1张Ⅰ型、1张Ⅱ型和2张Ⅲ型卡片拼出一个新的图形如图2，根据图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是_________________;
(2)如果要拼成一个长为,宽为的大长方形，那么需要Ⅱ型卡片______张，Ⅲ型卡片_________张；
【拓展探究】
(3)若 求 的值；
(4)当他拼成如图3 所示的长方形时，根据图形的面积，可把多项式因式分解，其结果是____________________；
【解决问题】
(5)请你依照嘉嘉的方法，画出图形并利用拼图因式分解： _______
__________.
参考答案
1. A 2. A 3. D 4. B 5. B 6. C 7. C 8. A 9. C 10. C
12.①③⑤ 13.3000 14.20 15.15 16.99
17.解:(1)原式:
(2)原式
18.解:(1)③,因式分解不彻底;
(2)②，平方差公式用错；
(3)①；提取负号后，负号丢失，没弄清是方程还是多项式；
(4)原式
19.解:
能被 45 整除.
20.解: (
∴原来的二次三项式为
21.解:(1)C;
(2)设
原式
(3)设
原式
故答案为：
22.解:
是一个完全平方式，
故答案为：4；
∴当 时, 有最大值，最大值为5，
即当x为-1时，多项式 有最大值，最大值为5；
即
且
23.解:
(2)计算面积为(
则共需Ⅱ型卡片 2 张，Ⅲ型卡片 3 张；
故答案为:2,3;
(5)由拼图(如图),得
故答案为：
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