数学：1.2.1《 集合之间的关系》学案（新人教b版必修1）

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1.2.1集合之间的关系
教学目的：1、使学生掌握子集、真子集、空集、两个集合相等等概念，会写出一个
集合的所有子集。
2、能过与不等式类比学习集合间的基本关系，掌握类比思想的应用。
教学重难点：重点是掌握集合间的关系，难点是子集与真子集的区别。
教学过程：
一、复习提问
1、元素与集合之间有什么关系？a与{a}有什么区别？
2、集合的表示方法有几种？分别是什么？
二、新课
5<7 例1、A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}
或7>5 特点：A有的元素，B都有，即集合A的任何一个元素都是集合B的元素。
称为：集合A是集合B的子集。
记作：AB，或BA。
例2、A为高一(2)班女生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合。
特点：A有的元素，B都有，即集合A的任何一个元素都是集合B的元素。
称为：集合A是集合B的子集。
记作：AB，或BA。
定义：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元
素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset)。
记作：AB，或BA。用Venn图表示(右上图)。
5=5 例3、设C={x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}
a≤b 特点：集合C中的任何一个元素都是集合D中的元素，集合D中的任何一
且b≥a 个元素都是集合C中的元素，即CD，或DC。
则a=b 所以，C=D。
定义：如果集合A是集合B的子集(AB)，且集合B是集合A的子集(BA)，此时
集合A与集合B的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作：A=B
定义：若集合AB，但在在元素x∈B，且xA，我们称集合A是集合B的真子集
记作：A B ，或B A
例1中，集合A是集合B的真子集。例2呢？
方程x2+1=0没有实数根，所以方程x2+1=0的实数根组成的集合中没有元素。
定义：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ，并规定：空集是任何集合的子
集。
两个结论：(1)任何一个集合是它本身的子集，即AA。
(2)对于集合A、B、C，如果AB ，且BC，那么AC
类比：a例3、写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集？
解：子集有： ，{a}，{b}，{a,b}; 真子集有： ，{a}，{b}
练习：P13 1、2
作业：P13 3、4
(2008年江西高考理)．定义集合运算:设,,则集合的所有元素之和为（　　）A．0 B．2 C．3 D．6
答案：（C）
B
A
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