数学：2.1.1《函数》学案（2）（新人教b必修1）

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2．1．1 函数 学案（2）
【预习要点及要求】
1．映射的概念，映射与函数的关系．
2．了解映射，一一映射的概念，初步了解映射与函数间的关系．以判定一些简单的映射．
【知识再现】
1、函数的定义:___________________________________
2、函数的定义域、值域：___________________________________
3、区间的概念：___________________________________
【概念探究】
1、映射的概念
设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A内任意一个元素x，在B中 一个元素y与x对应，则称f是集合A到B的 ．这时称y是x在映射f的作用下的 ，记作f(x)．于是y=f(x)中x称做y的 ．
2、集合A到B的映射f可记为f：A→B或x→f(x)．其中A叫做映射f的 （函数定义域的推广），由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的 ，通常记作f(A)．
3、如果映射f是集合A到B的映射，并且对于B中的任何一个元素，在集合A中都有且只有一个原象，这时我们说这两个集合之间存在 ，并称这个映射为集合A到集合B的 ．
4、由映射的定义可以看出，映射是 概念的推广， 是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A、B必须是 ．
完成课本P34-35，例4、例5、例6、例7．
【总结点拨】
从集合A到集合B的映射，允许多个元素对应一个元素，而不允许一个元素对应多个元素．
【例题讲解】
例1、判断下列对应哪些是由A到B的映射？为什么？
（1）A=R，；
（2）A=R，；
（3） （4）A=Z，B=Q，
例2、已知集合A=R，，是从A到B的映射，，求A中元素的象和B中元素的原象．
例3、已知是从A到B的一个一一映射，已知1的象是4，7的原象是2，求p, q, m, n的值．
【当堂达标】
1、在给定的映射的条件下，点的原象是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、区间[0，m]在映射f:x→2x+m所得的象集区间为[a, b]，若区间[a, b]的长度比区间[0, m]的长度大5，则m等于（ ）
A、5 B、10 C、2．5 D、1
3、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a+2b, 2b+c, 2c+3d, 4d，例如，明文1, 2, 3,4对应密文5, 7, 18, 16．当接收方收到密文14, 9, 23, 28时，则解密得到的明文为（ ）
A、4, 6, 1, 7 B、7, 6, 1, 4 C、6, 4, 1, 7 D、1, 6, 4, 7
4、设集合A={2, 4, 6, 8, 10}, B={1, 9, 25, 49, 81, 100}，下面的对应关系f能构成A到B的映射的是（ ）
A、 B、
C、 D、
答案
【例题讲解】
例1、（1）不是由A到B的映射，因为A中元素O在B中无象．
（2）是由A到B的映射
（3）是由A到B的映射
（4）不是由A到B的映射，因为A中元素O在B中无象
例2、解：A中元素在B中的象为
由 ∴B中元素的原象是。
例3、解：1的象是4，7的原象是2 ∴。
∴ ∴ 得舍去。
或 可以p=3,q=1, m=5, n=2。
【当堂达标】
1、B． 2、A。 3、C。 4、D。
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