数学：2.1.1《函数》学案（新人教b必修1）
文档属性
| 名称 | 数学：2.1.1《函数》学案（新人教b必修1） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 17.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-09-08 15:27:00 | ||
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文档简介
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2.1.1 函数
【预习达标】
⒈设Ａ、Ｂ是两个非空数集合，如果按照某种对应法则ｆ，对Ａ内____________________，在B中______________________________与x对应，则称ｆ是_________________的映射，这时，称ｙ是_______________________，记作_______．ｘ称作__________．映射ｆ也可记为______________，其中Ａ叫做____________________，由________________________叫做映射f的值域，记作_______．
⒉如果映射ｆ__________________________，并且对于集合Ｂ中的__________，在集合A中_____________________，这时我们说这两个集合的元素之间存在______________，并把这个映射叫做________________的一一映射．
⒊映射是___________的推广，函数是__________________．
⒋集合A到集合B上的映射或函数，允许______________________，而不允许_____________________．
【课前达标】
⒈已知集合Ｐ＝｛ｘ｜０≤ｘ≤４｝，Ｑ＝｛ｙ｜０≤ｙ≤２｝，下列从Ｐ到Ｑ的对应关系ｆ不能构成映射的是（ ）
Ａ．ｆ：ｘ→ｙ＝ｘ Ｂ．ｆ：ｘ→ｙ＝ｘ
Ｃ．ｆ：ｘ→ｙ＝ｘ Ｄ．ｆ：ｘ→ｙ＝ｘ2
⒉已知元素(ｘ，ｙ)在映射ｆ下的原象是（ｘ＋ｙ，ｘ－ｙ），则（１，２）在ｆ下的象是______________．
⒊集合Ａ＝｛｝，Ｂ＝｛０，１｝，从Ａ到Ｂ可建立多少种不同的映射？有多少种一一映射？
【典例解析】
例⒈下列对应是不是从Ａ到Ｂ的映射，为什么？
⑴Ａ＝（０，＋∞），Ｂ＝Ｒ，对应法则是＂求平方根＂；
⑵Ａ=｛ｘ|－２≤ｘ≤２｝,Ｂ=｛ｙ|０≤ｙ≤１｝,对应法则是ｆ：ｘ→ｙ=（其中ｘ∈A,ｙ∈B）
⑶Ａ=｛ｘ|０≤ｘ≤２｝，Ｂ=｛ｙ|０≤ｙ≤１｝，对应法则是ｆ：ｘ→ｙ=(x－2)2(其中x∈A,y∈B)
⑷Ａ=｛ｘ|ｘ∈Ｎ｝，Ｂ=｛－１，１｝，对应法则是ｆ：ｘ→ｙ=(－1)x（其中ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ）．
例⒉设Ａ＝Ｂ＝Ｒ，ｆ：ｘ→ｙ＝３ｘ＋６，求⑴集合Ａ中和－３的象；⑵集合Ｂ中和－３的原象．
【能力达标】
1． 选择题：
⒈设Ａ＝｛１，２，３，４，５｝，Ｂ＝｛６，７，８｝，从集合Ａ到集合Ｂ的映射中，满足ｆ(1)≤ｆ(2)≤ｆ(3)≤ｆ(4)≤ｆ(5)的映射有（ ）
Ａ．16个 Ｂ．14个 Ｃ．12个 Ｄ．8个
⒉已知映射ｆ：Ａ→Ｂ，其中集合Ａ＝｛－３，－２，－１，１，２，３，４｝，集合Ｂ中的元素是Ａ中元素在映射ｆ：Ａ→Ｂ下的象，且对任意的，在Ｂ中和它对应元素是｛｝，则集合Ｂ中的
元素的个数是（ ）
Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．７
1． 填空题：
⒊若Ｍ＝｛－１，０，１｝，Ｎ＝｛－２，－１，０，１，２｝，从Ｍ到Ｎ的映射满足：对每个ｘ∈Ｍ恒使ｘ＋ｆ(ｘ)是偶数，则映射ｆ有____________________个．
⒋设Ａ＝Ｚ，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ＝２ｎ＋１，ｎ∈Ｚ｝，Ｃ＝Ｒ，且从Ａ到Ｂ的映射
是ｘ→２ｘ－１，从Ｂ到Ｃ的映射是ｙ→，则经过两次映射Ａ中元素１在Ｃ中的象是____________________．
1． 解答题：
⒌设Ａ＝｛１，２，３，ｍ｝，Ｂ＝｛４，７，ｎ4，ｎ2＋３ｎ｝．对应关系ｆ：ｘ→ｙ＝ｐｘ＋ｑ，是
从集合Ａ到集合Ｂ的一个映射,已知ｍ,ｎ∈Ｎ+,１的象是４,７的原象是２,试求ｐ，ｑ，ｍ，ｎ的值.
参考答案
【能力达标】
1． ⒈Ｃ［解析］若ｆ(1)＝６按要求有15个映射，若ｆ(1)＝７按要求有５个映射，若ｆ(1)＝８按要
求有1个映射，所以共15＋５＋１＝21个映射．故选Ｃ．
⒉Ａ［解析］由条件知，集合Ｂ中有元素１，２，３，４共４个．故选Ａ．
1． ⒊12［解析］由条件知若x是奇数时ｆ(x)为奇数,x是偶数时ｆ(x)为偶数,所以共2×3×2=12个映射．
⒋［解析］由条件知ｘ＝１时得Ｂ中对应元素是１，即ｙ＝１，则Ｃ中对应元素是．
1． ⒌解：∵１的象是４，７的原象是２列方程组得 ｐ＋ｑ＝４ 解得 ｐ＝３ 故对应关系为：
２ｐ＋ｑ＝７ ｑ＝１
ｆ：ｘ→ｙ＝３ｘ＋１
由此可得Ａ中元素３的象要么是ｎ4，要么是ｎ2＋３ｎ．若ｎ4＝10，因为ｎ∈Ｎ+不可能，
所以ｎ2＋３ｎ＝10，解得ｎ＝－５（舍）或ｎ＝２．又集合Ａ中的元素ｍ的象只能是ｎ4＝16，
即３ｍ＋１＝16，∴ｍ＝５．故ｐ＝３，ｑ＝１，ｍ＝５，ｎ＝２．
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2.1.1 函数
【预习达标】
⒈设Ａ、Ｂ是两个非空数集合，如果按照某种对应法则ｆ，对Ａ内____________________，在B中______________________________与x对应，则称ｆ是_________________的映射，这时，称ｙ是_______________________，记作_______．ｘ称作__________．映射ｆ也可记为______________，其中Ａ叫做____________________，由________________________叫做映射f的值域，记作_______．
⒉如果映射ｆ__________________________，并且对于集合Ｂ中的__________，在集合A中_____________________，这时我们说这两个集合的元素之间存在______________，并把这个映射叫做________________的一一映射．
⒊映射是___________的推广，函数是__________________．
⒋集合A到集合B上的映射或函数，允许______________________，而不允许_____________________．
【课前达标】
⒈已知集合Ｐ＝｛ｘ｜０≤ｘ≤４｝，Ｑ＝｛ｙ｜０≤ｙ≤２｝，下列从Ｐ到Ｑ的对应关系ｆ不能构成映射的是（ ）
Ａ．ｆ：ｘ→ｙ＝ｘ Ｂ．ｆ：ｘ→ｙ＝ｘ
Ｃ．ｆ：ｘ→ｙ＝ｘ Ｄ．ｆ：ｘ→ｙ＝ｘ2
⒉已知元素(ｘ，ｙ)在映射ｆ下的原象是（ｘ＋ｙ，ｘ－ｙ），则（１，２）在ｆ下的象是______________．
⒊集合Ａ＝｛｝，Ｂ＝｛０，１｝，从Ａ到Ｂ可建立多少种不同的映射？有多少种一一映射？
【典例解析】
例⒈下列对应是不是从Ａ到Ｂ的映射，为什么？
⑴Ａ＝（０，＋∞），Ｂ＝Ｒ，对应法则是＂求平方根＂；
⑵Ａ=｛ｘ|－２≤ｘ≤２｝,Ｂ=｛ｙ|０≤ｙ≤１｝,对应法则是ｆ：ｘ→ｙ=（其中ｘ∈A,ｙ∈B）
⑶Ａ=｛ｘ|０≤ｘ≤２｝，Ｂ=｛ｙ|０≤ｙ≤１｝，对应法则是ｆ：ｘ→ｙ=(x－2)2(其中x∈A,y∈B)
⑷Ａ=｛ｘ|ｘ∈Ｎ｝，Ｂ=｛－１，１｝，对应法则是ｆ：ｘ→ｙ=(－1)x（其中ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ）．
例⒉设Ａ＝Ｂ＝Ｒ，ｆ：ｘ→ｙ＝３ｘ＋６，求⑴集合Ａ中和－３的象；⑵集合Ｂ中和－３的原象．
【能力达标】
1． 选择题：
⒈设Ａ＝｛１，２，３，４，５｝，Ｂ＝｛６，７，８｝，从集合Ａ到集合Ｂ的映射中，满足ｆ(1)≤ｆ(2)≤ｆ(3)≤ｆ(4)≤ｆ(5)的映射有（ ）
Ａ．16个 Ｂ．14个 Ｃ．12个 Ｄ．8个
⒉已知映射ｆ：Ａ→Ｂ，其中集合Ａ＝｛－３，－２，－１，１，２，３，４｝，集合Ｂ中的元素是Ａ中元素在映射ｆ：Ａ→Ｂ下的象，且对任意的，在Ｂ中和它对应元素是｛｝，则集合Ｂ中的
元素的个数是（ ）
Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．７
1． 填空题：
⒊若Ｍ＝｛－１，０，１｝，Ｎ＝｛－２，－１，０，１，２｝，从Ｍ到Ｎ的映射满足：对每个ｘ∈Ｍ恒使ｘ＋ｆ(ｘ)是偶数，则映射ｆ有____________________个．
⒋设Ａ＝Ｚ，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ＝２ｎ＋１，ｎ∈Ｚ｝，Ｃ＝Ｒ，且从Ａ到Ｂ的映射
是ｘ→２ｘ－１，从Ｂ到Ｃ的映射是ｙ→，则经过两次映射Ａ中元素１在Ｃ中的象是____________________．
1． 解答题：
⒌设Ａ＝｛１，２，３，ｍ｝，Ｂ＝｛４，７，ｎ4，ｎ2＋３ｎ｝．对应关系ｆ：ｘ→ｙ＝ｐｘ＋ｑ，是
从集合Ａ到集合Ｂ的一个映射,已知ｍ,ｎ∈Ｎ+,１的象是４,７的原象是２,试求ｐ，ｑ，ｍ，ｎ的值.
参考答案
【能力达标】
1． ⒈Ｃ［解析］若ｆ(1)＝６按要求有15个映射，若ｆ(1)＝７按要求有５个映射，若ｆ(1)＝８按要
求有1个映射，所以共15＋５＋１＝21个映射．故选Ｃ．
⒉Ａ［解析］由条件知，集合Ｂ中有元素１，２，３，４共４个．故选Ａ．
1． ⒊12［解析］由条件知若x是奇数时ｆ(x)为奇数,x是偶数时ｆ(x)为偶数,所以共2×3×2=12个映射．
⒋［解析］由条件知ｘ＝１时得Ｂ中对应元素是１，即ｙ＝１，则Ｃ中对应元素是．
1． ⒌解：∵１的象是４，７的原象是２列方程组得 ｐ＋ｑ＝４ 解得 ｐ＝３ 故对应关系为：
２ｐ＋ｑ＝７ ｑ＝１
ｆ：ｘ→ｙ＝３ｘ＋１
由此可得Ａ中元素３的象要么是ｎ4，要么是ｎ2＋３ｎ．若ｎ4＝10，因为ｎ∈Ｎ+不可能，
所以ｎ2＋３ｎ＝10，解得ｎ＝－５（舍）或ｎ＝２．又集合Ａ中的元素ｍ的象只能是ｎ4＝16，
即３ｍ＋１＝16，∴ｍ＝５．故ｐ＝３，ｑ＝１，ｍ＝５，ｎ＝２．
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