数学：2.4.2《求函数零点近似解的一种计算方法—二分法》学案（新人教b版必修1）
文档属性
| 名称 | 数学：2.4.2《求函数零点近似解的一种计算方法—二分法》学案（新人教b版必修1） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 48.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-09-08 15:27:00 | ||
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文档简介
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2.4.2《求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》学案
【学习目标】
①知识目标：掌握二分法求函数零点的一般方法，能借助计算器求函数近似零点。
②能力目标：了解“逼近”这一数学思想，感受体验二分法中的算法思想。
③情感目标：通过合作学习，培养同学们的团结协作的思想品质。
【自主学习】
1、画出函数的图象，并找出它们的零点。
观察上述图象，你发现它们在零点两侧函数值的符号有何不同？
2、请给出变号零点与不变号零点的严格定义：
如果函数图象 ，则称这样的零点为变号零点。
如果函数图象 ，则称这样的零点为不变号零点。
跟踪练习1：函数f（x）的图象如图所示，则该函数变号零点的个数是 个。
【合作探究一】零点存在性的探索：
1、请找出下列函数的零点所在的区间：
① ___________ A B C D
② ___________ A B C D
2、观察下面的函数图象，
该函数在区间(a，b)、 (b，c)、 (a，d)内是否有零点？
观察这三个区间端点函数值f（a）、f（b）、f（c）、、f（d）的符号，你发现 f（a）·f（b）、 f（b）·f（c）、 f（a）·f（d）具有什么共同点？
【归纳总结1】
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象不间断，那么在什么条件下，函数y=f(x)在区间（a,b）内一定存在零点？
跟踪练习2：已知函数的图象是不间断的，x、的对应关系见下表，则函数存在零点的区间有（ ）
x 1 2 3 4 5 6
6 5 -3 10 -5 -23
A B C D
思考1：满足上述条件的函数y=f（x）在区间（a，b）上的零点的个数是否唯一？
思考2：若把条件“f（a）·f（b）＜0”改为“f（a）·f（b）＞0”， 函数y=f（x）在区间
（a，b）上是否不存在零点？
思考3：根据条件“f（a）·f（b）＜0”确定地是函数的变号零点还是不变号零点？
【合作探究二】求函数零点近似解的方法的探索：
1、函数在下列哪个区间内有零点 （ ）
A B C D
2、不用求根公式，如何求函数f（x）=x2－2x－1在区间（2,3）上的零点近似值（精确到0.1）？
解：由于f（2）=－1＜0，f（3）=3＞0，可以确定区间[2,3]作为计算的初始区间。
端点或中点横坐标 计算端点或中点的函数值 定区间
a0=2,b0=3 f（2）=－1<0,f（3）=3>0 [2,3]
因为 ，所以 。
【归纳总结2】
回顾上述求解过程，思考以下问题：
⑴求函数f(x)的零点近似解第一步应做什么？
⑵如何缩小零点所在的区间（a，b）？
若f(c)=0说明什么？ 若f(a)·f(c)<0又说明什么？
⑶若给定精确度，如何选取零点近似值？
阅读课本73页，你能总结用二分法求函数零点近似值的步骤吗？试试看！
1、________________________________________________。
2、________________________________________________。
3、________________________________________________。
4、________________________________________________。
【典例示范】
例1 已知函数f（x）=2ax＋1（a≠0）在（0，1）上存在零点，求实数a的取值范围。
例2 用二分法求函数f（x）=8x3－16x＋7在区间（－1，1）上的零点。
【巩固强化】
1、函数f(x)=x3－x－1的一个正零点的存在区间可能是（ ）
A、[0,1] B、[1,2] C、[2,3] D、[3,4]
2、用“二分法”求方程在区间内的实根，完成以下步骤：
第一步：设，计算
第二步：取区间中点为，；
第三步计算 ；
那么下一个有根的区间是 。
【自主归纳】请写出你在这节课的所学、所思、所得。
①请回顾本节课你所学知识内容有哪些？
②所涉及到的主要数学思想又有哪些？
【自我诊断】
1、如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是（ ）
A ① ② B ① ③ C ① ④ D ③ ④
2、设函数y=f（x）在区间[a,b]上的图象是不间断的，且f（a）·f（b）＜0，取x0= ，若
f（a）·f（x0）＜0，则利用二分法求函数零点时，零点所在区间为 。
3、已知函数f（x）=x2＋x＋a（a＜0）在区间（0，1）上有零点，求实数a的取值范围。
【自我诊断】
1、如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是（ ）
A ① ② B ① ③ C ① ④ D ③ ④
2、设,用二分法求方程f（x）在区间[2，3]内的实根，取区间中点x0=2.5，那么下一个有根区间是 。
3、已知函数f（x）=mx＋2m－7（m≠0）在区间（－2，5）上有零点，求实数m的取值范围。
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2.4.2《求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》学案
【学习目标】
①知识目标：掌握二分法求函数零点的一般方法，能借助计算器求函数近似零点。
②能力目标：了解“逼近”这一数学思想，感受体验二分法中的算法思想。
③情感目标：通过合作学习，培养同学们的团结协作的思想品质。
【自主学习】
1、画出函数的图象，并找出它们的零点。
观察上述图象，你发现它们在零点两侧函数值的符号有何不同？
2、请给出变号零点与不变号零点的严格定义：
如果函数图象 ，则称这样的零点为变号零点。
如果函数图象 ，则称这样的零点为不变号零点。
跟踪练习1：函数f（x）的图象如图所示，则该函数变号零点的个数是 个。
【合作探究一】零点存在性的探索：
1、请找出下列函数的零点所在的区间：
① ___________ A B C D
② ___________ A B C D
2、观察下面的函数图象，
该函数在区间(a，b)、 (b，c)、 (a，d)内是否有零点？
观察这三个区间端点函数值f（a）、f（b）、f（c）、、f（d）的符号，你发现 f（a）·f（b）、 f（b）·f（c）、 f（a）·f（d）具有什么共同点？
【归纳总结1】
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象不间断，那么在什么条件下，函数y=f(x)在区间（a,b）内一定存在零点？
跟踪练习2：已知函数的图象是不间断的，x、的对应关系见下表，则函数存在零点的区间有（ ）
x 1 2 3 4 5 6
6 5 -3 10 -5 -23
A B C D
思考1：满足上述条件的函数y=f（x）在区间（a，b）上的零点的个数是否唯一？
思考2：若把条件“f（a）·f（b）＜0”改为“f（a）·f（b）＞0”， 函数y=f（x）在区间
（a，b）上是否不存在零点？
思考3：根据条件“f（a）·f（b）＜0”确定地是函数的变号零点还是不变号零点？
【合作探究二】求函数零点近似解的方法的探索：
1、函数在下列哪个区间内有零点 （ ）
A B C D
2、不用求根公式，如何求函数f（x）=x2－2x－1在区间（2,3）上的零点近似值（精确到0.1）？
解：由于f（2）=－1＜0，f（3）=3＞0，可以确定区间[2,3]作为计算的初始区间。
端点或中点横坐标 计算端点或中点的函数值 定区间
a0=2,b0=3 f（2）=－1<0,f（3）=3>0 [2,3]
因为 ，所以 。
【归纳总结2】
回顾上述求解过程，思考以下问题：
⑴求函数f(x)的零点近似解第一步应做什么？
⑵如何缩小零点所在的区间（a，b）？
若f(c)=0说明什么？ 若f(a)·f(c)<0又说明什么？
⑶若给定精确度，如何选取零点近似值？
阅读课本73页，你能总结用二分法求函数零点近似值的步骤吗？试试看！
1、________________________________________________。
2、________________________________________________。
3、________________________________________________。
4、________________________________________________。
【典例示范】
例1 已知函数f（x）=2ax＋1（a≠0）在（0，1）上存在零点，求实数a的取值范围。
例2 用二分法求函数f（x）=8x3－16x＋7在区间（－1，1）上的零点。
【巩固强化】
1、函数f(x)=x3－x－1的一个正零点的存在区间可能是（ ）
A、[0,1] B、[1,2] C、[2,3] D、[3,4]
2、用“二分法”求方程在区间内的实根，完成以下步骤：
第一步：设，计算
第二步：取区间中点为，；
第三步计算 ；
那么下一个有根的区间是 。
【自主归纳】请写出你在这节课的所学、所思、所得。
①请回顾本节课你所学知识内容有哪些？
②所涉及到的主要数学思想又有哪些？
【自我诊断】
1、如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是（ ）
A ① ② B ① ③ C ① ④ D ③ ④
2、设函数y=f（x）在区间[a,b]上的图象是不间断的，且f（a）·f（b）＜0，取x0= ，若
f（a）·f（x0）＜0，则利用二分法求函数零点时，零点所在区间为 。
3、已知函数f（x）=x2＋x＋a（a＜0）在区间（0，1）上有零点，求实数a的取值范围。
【自我诊断】
1、如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是（ ）
A ① ② B ① ③ C ① ④ D ③ ④
2、设,用二分法求方程f（x）在区间[2，3]内的实根，取区间中点x0=2.5，那么下一个有根区间是 。
3、已知函数f（x）=mx＋2m－7（m≠0）在区间（－2，5）上有零点，求实数m的取值范围。
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