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北师大版九年级数学上册第三章《概率的进一步认识》测试卷（B）
满分：120分 考试时间：90分钟
选择题。（每小题3分，共30分）
1. 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是( )
A． B． C． D．
2. 四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为( )
A． B． C． D．
3. 掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为( )
A. B. C. D.
4. 小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币．若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现两个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上两个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是( )
A．三人赢的概率相等 B．小文赢的概率最小
C．小亮赢的概率最小 D．小强赢的概率最小
5. 在一个不透明的盒中有20个除颜色外均相同的球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计盒中红球的个数为( )
A．4个 B．6个 C．8个 D．12个
6. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是( )
A． B． C． D．
7. 某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开．小明从入口1进入并从出口A离开的概率是( )
A． B． C． D．
8. 如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡L1，L2同时发光的概率为( )
A． B． C． D．
9. 如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1(1，0)，A2(2，0)，B1(0，1)，B2(0，2)，分别以A1，A2，B1，B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是( )
A. B. C. D.
第8题 第9题 第10题
10. 小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )
A．同时抛掷两枚硬币，落地后两枚硬币正面都朝上
B．一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上面的点数是3
D．一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球
二、填空题（每小题4分共28分）
11．不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是______．
12. 一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为______．
13. 在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、200次，其中试验相对科学的是________.
14. 小明和小亮各转动四等分转盘，转盘上已标有数字“2”“3”“4”，若两人各转动一次的数字之和是8的概率为，则转盘上未标注的一部分数字是________．
15. 已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0，从－1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是______.
16. 一个盒子里有完全相同的三个小球，小球上分别标有数－2，1，4，随机摸出一个小球(不放回)，将该小球上的数记为p，再随机摸出另一个小球，将该小球上的数记为q，则所得p，q满足关于x的方程x2＋px＋q＝0有实数根的概率是________．
17.某养鱼专业户为了估计鱼塘中鱼的总条数，他先从鱼塘中捞出100条，将每条鱼作了记号后放回水中，当它们完全混合于鱼群后，再从鱼塘中捞出100条鱼，发现其中带记号的鱼有10条，估计该鱼塘里约有__ __条鱼．
三、解答题(每小题6分共18分）
18．在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2，3，4，这些球除号码不同外其他均相同．甲、乙两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：
先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出一球，记下球号．将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数．若该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜．问：这个游戏公平吗？请说明理由．
19．小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．
20.如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有数－1，1，2，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上，当作指向右边的扇形).
(1)若小静转动转盘一次，求得到负数的概率．
(2)小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“英雄所见略同”．用列表法(或画树状图法)求两人“英雄所见略同”的概率．
解答题 (每小题8分共24分）
21． 研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色的数量？
操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验，摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：
球的颜色
无记号 有记号
红色 黄色 红色 黄色
摸到的次数 18 28 2 2
推测计算：由上述摸球试验可推算：
(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？
(2)盒中有红球多少个？
22．我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛．某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．
(1)请列举所有可能出现的选派结果；
(2)求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率．
23． 从一副扑克牌中取出红桃J，Q，K和黑桃J，Q，K这两种花色的六张扑克牌．
(1)将这六张牌背面朝上，洗匀，随机抽取一张，求这张牌是红桃K的概率；
(2)将这三张红桃分为一组，三张黑桃分为一组，分别将这两组牌背面朝上洗匀，然后从这两组牌中各随机抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求其中一张是J一张是Q的概率．
五、解答题 (每小题10分共20分）
24.如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．
(1)请将所有可能出现的结果填入下表：
1 2 3 4
1
2
3
(2)求积为9的概率和积为偶数的概率；
(3)从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，求该数不是(1)中所填数字的概率
25． 某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形统计图与扇形统计图．
根据图中提供的信息，完成以下问题：
(1)本次共调查了200名家长，扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角的度数是27°，并补全条形统计图；
(2)该校共有3 600名家长，通过计算估计其中“不赞同”的家长有多少名；
(3)从“不赞同”的五位家长中(3女2男)随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座，请用画树状图或列表的方法，求出选中“1男1女”的概率．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A D C B C D D C
二 、填空
题号 11 12 13 14 15 16 17
答案 1/2 2/5 丁组 5或6 1/2 2/3 1000
解答题
18．解：画树状图如图
∴P(甲)＝＝，P(乙)＝.故P(甲)≠P(乙)，所以这个游戏不公平
19．解：画树状图：
P(都是蓝色)＝＝.
20 ．解：(1)P(得到负数)＝.
(2)列表如下：
小静小宇 －1 1 2
－1 (－1，－1) (－1，1) (－1，2)
1 (1，－1) (1，1) (1，2)
2 (2，－1) (2，1) (2，2)
由表可知共有9种等可能的结果，两人得到的数相同的结果有3种，故P(两人“英雄所见略同”)＝＝.
解答题
解：(1)由题意可知，50次摸球试验活动中，出现红球20次，黄球30次，
∴红球占总球数的百分比为20÷50×100%＝40%，黄球占总球数的百分比为30÷50×100%＝60%
由题意知，50次摸球试验活动中，出现有记号的球4次，
∴总球数为×8＝100，
∴红球数为100×40%＝40.盒中有红球40个
22. 解：(1)用列表法表示所有等可能出现的结果情况如下：
男1 男2 女1 女2
男1 男2男1 女1男1 女2男1
男2 男1男2 女1男2 女2男2
女1 男1女1 男2女1 女2女1
女2 男1女2 男2女2 女1女2
(2)共有12种等可能出现的结果，其中“一男一女”的有8种，∴P(一男一女)＝＝
23. 解：(1)将这六张牌背面朝上，洗匀，随机抽取一张，则这张牌是红桃K的概率为
(2)画树状图如图：
共有9种等可能的结果，其中一张是J一张是Q的结果有2种，∴其中一张是J一张是Q的概率为
五、解答题
24.解：(1)
1 2 3 4
1 1 2 3 4
2 2 4 6 8
3 3 6 9 12
(2)由表知，共有12种等可能结果，其中积为9的有1种，积为偶数的有8种结果，所以积为9的概率为；积为偶数的概率为＝
(3)从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是(1)中所填数字的有5，7，10，11这4种，∴此事件的概率为＝
25.解：(1)不赞同的人数为200－(15＋50＋45)＝90(名)，补全条形统计图略
(2)估计其中“不赞同”的家长有3 600×＝1 620(名)
(3)画树状图如下：
由树状图可知所有等可能的结果有20种，其中选中“1男1女”的结果有12种，∴P(选中“1男1女”)＝＝
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北师大版九年级数学上册第三章《概率的进一步认识》测试卷（A）
满分：120分 考试时间：90分钟
选择题。（每小题3分，共30分）
1. 从1，2，3，4中任取一个数作为十位上的数字，再从2，3，4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是( )
A． B． C． D．
2. 现有4条线段，长度依次是2，4，6，7，从中任选三条，能组成三角形的概率是( )
A． B． C． D．
3. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球( )
A．16个 B．14个 C．20个 D．30个
4. 如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是( )
A. B. C. D.
5. 一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是( )
A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球
B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球
C．第一次摸出的球是红球的概率是
D．两次摸出的球都是红球的概率是
6. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( )
A. B. C. D.
7. 学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘．每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”“2”“3”“4”表示，固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次，在该游戏中乙获胜的概率是( )
A． B． C． D．
8. 如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1(1，0)，A2(2，0)，B1(0，1)，B2(0，2)，分别以A1，A2，B1，B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是( )
A. B. C. D.
第7题 第8题
9. 用1，2，3三个数字随机生成点的坐标，如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，这个点在函数y＝x＋1的图象上的概率是( )
A. B. C. D.
10. 甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b.若a，b能使关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为( )
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分共28分）
11．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有_________个．
12. 一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是______．
13. 抛掷两枚普通的正方体骰子，把两枚骰子的点数相加，若第一枚骰子的点数为1，第二枚骰子的点数为5，则是“和为6”的一种情况，我们按顺序记作(1，5)，如果一个游戏规定掷出“和为6”时甲方赢，掷出“和为9”时乙方赢，则这个游戏__ __(填“公平”或“不公平”)．
14. 若从－1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是_____．
15. 用图中的两个转盘进行“配紫色”(也就是两个转盘分别转出的一个是红，一个是蓝)游戏，则配不成紫色的概率是______．
16. 如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是_____．
17. 袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程．摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有________个．
第16题 第17题
解答题(每小题6分共18分）
18．小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．
19．某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样)．食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．
(1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是________事件；(可能，必然，不可能)
(2)请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．
20． 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”“丽”“中”“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
(1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“中”的概率为________；
(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表法或树状图法的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的概率．
解答题 (每小题8分共24分）
21． 分别把带有指针的圆形转盘A，B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字(如图所示)．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．
(1)试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；
(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．
22.在“我可爱的家乡”主题班会中，主持人准备了“龙门石窟”“嵩山少林寺”“云台山”“清明上河园”这四处景点的照片各一张，并将它们背面朝上放置(照片背面完全相同).甲同学从中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的照片中随机抽取一张，若要根据抽取的照片作相关景点介绍，请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中恰好有一人介绍“清明上河园”的概率．
A.龙门石窟 B．嵩山少林寺 C．云台山 D．清明上河园
23． 一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A，O，K.搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．
(1)第一次摸到字母A的概率为 。
(2)用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．
五、解答题 (每小题10分共20分）
24．( 图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．
(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是__ __；
(2)随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法求，棋子最终跳动到点C处的概率．
图① 图②
25．“十一国庆节大酬宾！”某超市设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”“10元”“20元”和“50元”的字样．规定：在本超市同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)，超市根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本超市消费．某顾客刚好消费300元．
(1)该顾客至多可得到______元的购物券；
(2)请你用画树状图或列表的方法求该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B C A C C D D A
二 、填空
题号 11 12 13 14 15 16 17
答案 4 1/2 不公平 1/3 5/6 1/4 3
三.解答题
18．解：画树状图：
P(都是蓝色)＝＝
19.解：(1)不可能 (2)方法1：画树状图如图
，
∴小张同学该天早晨刚好得到猪肉包和油饼的概率为＝
20.. 解：(1)
(2)画树状图得
：
∵共有12种等可能的结果，取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的有4种情况，
∴P＝＝
解答题
21.. (1)画树状图如图：
可知，共有12种情况，积为奇数的情况有6种，所以欢欢胜的概率是＝
(2)由(1)得乐乐胜的概率为1－＝，两人获胜的概率相同，所以游戏公平
22．解：画树状图如下：
由树状图可知共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有一人介绍“清明上河园”的情况有6种，∴甲、乙两人中恰好有一人介绍“清明上河园”的概率为＝
23. 解：(1)共有3种等可能出现的结果，其中是A的只有1种，因此第1次摸到A的概率为，故答案为：
(2)用树状图表示所有可能出现的结果如图：
共有9种等可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有1种，∴P(组成OK)＝
解答题
24．解：(1)
(2)列表如下：
第一次的和两次的和 第二次的和 9 8 7 6
9 18 17 16 15
8 17 16 15 14
7 16 15 14 13
6 15 14 13 12
由表可知共有16种等可能的结果，两次的和为14可以到达点C，有3种情形，∴棋子最终跳动到点C处的概率为
25.解：(1)70
(2)画树状图如下：
由图可知共有12种等可能的结果，其中该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为＝
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