(共39张PPT)
（北师大版版）九年级
上
3.1用列表法求概率
概率的进一步认识
第三章
“—”
教学目标
01
知识回顾
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
知识与技能：进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率，会借助列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率；
过程与方法：通过小组合作，探究用表格法求概率；
情感态度与价值观：通过合作探究，培养合作交流的意识和良好思维习惯
知识回顾
小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。
游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。
你认为这个游戏公平吗？
知识回顾
例1：掷两枚枚均匀的硬币一次,求两枚正面朝上，两枚反面朝上，一枚正面朝上一枚反面朝上的概率。
P(两枚反面朝上)
P(两枚正面朝上)
P(一枚正面朝上一枚反面朝上)
新知讲解
探究用列表法求概率
P(两枚反面朝上)
P(两枚正面朝上)
P(一枚正面朝上一枚反面朝上)
特别提醒
1.列表法适用于求两步试验的概率，利用表格的行和列，分别表示出试验涉及的两次操作或两个条件.
2.列表法不适用于求三步及三步以上试验的概率.
1. 列表法
列表法是用表格的形式反映各种事件发生所有可能出现的结果和次数，以及某一事件发生出现的结果和次数，并求出概率的方法.
2. 适用条件
当一次试验涉及两个因素(同时进行两种相同的操作或先后进行两次相同的操作，即两步试验)，并且可能出现的等可能结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，常采用列表法.
新知讲解
新知讲解
3. 具体步骤
(1)选其中的一次操作(或一个条件)为横行，另一次操作(或另一个条件)为纵列，列出表格；
(2)运用概率公式P(A)= 计算概率.
典例精析
例1：小刚和小明两名同学玩一种游戏，游戏规则：两人
各执象、虎、鼠三张牌，同时随机各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出的牌相同，则为平局. 例如，小刚出“象”牌，小明出“虎”牌，则小刚胜；又如，两人同时出“象”牌，则两人平局.
(1)一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？
解题秘方：抓住小明、小刚同时进行两种相同的操作的情况列表，利用公式求概率.
解：P(一次出牌小刚出“象”牌)= .
(2)如果用A，B，C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A1，B1，C1 分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法加以说明.
解题秘方：抓住小明、小刚同时进行两种相同的操作的情况列表，利用公式求概率.
典例精析
解：根据题意列表如下：
典例精析
A B C
A1 (A，A1) (B，A1) (C，A1)
B1 (A，B1) (B，B1) (C，B1)
C1 (A，C1) (B，C1) (C，C1)
由上表可得，小刚和小明出牌的结果共有9种，且它们出现的可能性相等，满足小刚胜小明的结果有(A，B1)，(B，C1)，(C，A1)3 种.
∴ P(一次出牌小刚胜小明)= = .
典例精析
例2 小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏。
游戏规则如下：
由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
典例精析
解：利用表格列出所有可能的结果：
总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.
两人手势相同的结果有3种：（石头,石头）（剪刀,剪刀）（布,布）
所以小凡获胜的概率为：
小明胜小颖的结果有3种:（石头,剪刀）（剪刀,布）（布,石头），
所以小明获胜的概率为： ；
小颖胜小明的结果有3种:（剪刀,石头）（布,剪刀）（石头,布），所以小颖获胜的概率为： .
典例精析
典例精析
例题3：如图， 有A，B 两个可以自由转动的均匀转盘，转盘A 被平均分成了4 份，每份分别标上1，2，3，4 四个数；转盘B被平均分成了6 份，每份分别标上1，2，3，4，5，6 六个数，有人为甲、乙两人设计了一个游戏，游戏规则如下：
典例精析
1)同时自由转动转盘A 与B.
(2)当转盘停止后，指针各指向一个数(如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一个数为止)，把所指的两个数相乘，若得到的积为偶数，则甲胜；若得到的积为奇数，则乙胜.你认为这样的游戏规则是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一个公平的游戏规则.
典例精析
解：列表如下．
转盘B 转盘A 1 2 3 4 5 6
1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6)
2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6)
3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6)
4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6)
典例精析
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
A
D
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
B
D
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
5.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是
6.甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书，则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为.
7.有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为．
4/9
1/4
2/3
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
8.有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．
(1)从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是 ．
(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法说明理由．(纸牌用A、B、C、D表示)若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
解：(1)共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，
课堂练习
∴游戏不公平．
修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形(或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形)，则小明获胜，否则小亮获胜．
【综合拓展类作业】
课堂练习
9.一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．
(1) 从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；
(2) 先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列表法，求两次都摸到红球的概率．
课堂练习
(2)列表如下：
红 红 白 黑
红 (红，红) (白，红) (黑，红)
红 (红，红) (白，红) (黑，红)
白 (红，白) (红，白) (黑，白)
黑 (红，黑) (红，黑) (白，黑)
所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P(两次摸到红球)＝2/12＝1/6.
课堂练习
10．阅读对话，解答问题：
(1) 分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用列表法写出(a，b)的所有取值；
(2) 求在(a，b)中使关于x的一元二次方程x2－ax＋2b＝0有实数根的概率．
课堂练习
解：(1)列表如下：
b a 1 2 3
1 (1,1) (1,2) (1,3)
2 (2,1) (2,2) (2,3)
3 (3,1) (3,2) (3,3)
4 (4,1) (4,2) (4,3)
课堂练习
(2) 由上表可知，(a，b)的取值共有12种可能的结果．
∵方程x2－ax＋2b＝0有实数根，
∴Δ＝a2－8b≥0.而使a2－8b≥0的(a，b)有(3,1)，(4,1)，(4,2)三种，
∴P(Δ≥0)＝12(3)＝4(1).
即在(a，b)中使关于x的一元二次方程x2－ax＋2b＝0有实数根的概率为4(1).
课堂总结
用树状图或表格求概率
P(A)=
利用表格，可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果。
适用范围
涉及两个因素且可能出现的结果较多。
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
D
C
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
D
C
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
5. 一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是
6. 从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是.
7. 在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球(记作第一次传球)，则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是.
3/16
1/6
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作业布置
8．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做“中高数”，如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为6，则从3,4,5,7,8中任选两数(不重复)，与6组成“中高数”的概率是.
9．在摸牌游戏中，红桃1,2,3和黑桃1,2,3两张牌面数字和为4的概率是1/3，大于4的概率是.
10．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中的一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为.
【知识技能类作业】选做题：
3/10
1/3
1/3
【综合拓展类作业】
作业布置
11.小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组(体温检测)、B组(便民代购)、C组(环境消杀)．
(1)小红的爸爸被分到B组的概率是多少？
(2)某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？请用列表的方法写出分析过程。
解：(1) 共有3种可能出现的结果，被分到“B组”的有1种，因此被分到“B组”的概率为1/3；
作业布置
(2) 用列表法表示所有可能出现的结果如下：
小红爸爸 A B C
A AA AB AC
B BA BB BC
C CA CB CC
王老师
共有9种可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸在同一组”的有3种，∴P(他与小红爸爸在同一组)＝3/9＝1/3.
Thanks!
2
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学 科 数学 年 级 九年级 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 上册第三章
课标要求 理解是必然事件、不可发生事件和随机事件。在具体的情景中了解概率的意义，体会概率是描述不确定事件可能性大小的数学概念，理解概率取值范围的意义能够运用列举法（包括列表和画树状图）计算简单事件发生的概率。4、运用频次预测随机事件发生的频率。理解频率和概率的联系与区别。
内容分析 本章内容属于《统计与概率》领域，对于该领域的内容，本套教科书安排了三章，这三章内容采用统计与概率分开编排，前两章是统计，后一章是概率。一方面概率和统计相对独立，另一方面概率又以统计为依托，本章概率知识的学习要以前两章统计部分的知识为基础。本章主要学习随机事件的定义，概率的定义，计算简单事件的概率思维方法，主要通过列举（包括列表和画树状图），利用频率估算概率。中心内容是体会随机事件的观念和概率思想。
学情分析 本章是在学生已经了解了统计知识、掌握了方差、频率等知识的基础上继续学习概率的相关知识。由于学生初学概率，对概率的描述，学生容易产生困惑：概率是什么？概率是否就是频率？何时用列表法？何时用数状法等有些问题都有特师生去共同探究，因此学生学习这部分内容是一大难点，但这部分内容在人们生活和生产建设中有着广泛的运用，也为今后运用概率知识解决实际问题储备知识，所以他在教材中处于非常重要的地位。
单元目标 教学目标知识与技能：认识运用数据能够进行统计与推测，发展成立数据剖析观念，感觉随机现象的特色。能经过列表、画树状图等方法列出简单随机事件发生的所有可能，认识随机事件发生的概率。知道经过大量的重复实验，能够用频次预测频率。经过实验、采集、统计数据。剖析实验结果等活动，进一步发展学生剖析数据的能力，灵活统计与概率的关系。经历实验、进一步感觉随机事件发生的频次稳固性，理解随机事件的频次与概率的关系，加深对概率的理解。过程与方法：能够运用列表或画数状的方法计算随机事件发生的概率，能够用实验的频率预测交复杂随机事件发生的概率。运用概率事件解决简单的实际问题。发展运用意识。情感态度与价值观：在活动中积累活动经验，体会与别人合作沟通的意义和作用。教学重点、难点重点：体会数据的随机性；认识随机事件的特点；理解概率的意义难点：用列表或画树状图求随机事件的概率；会用频次预测频率
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1用树状图求概率12用列表格求概率13用频率估算概率14回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务用树状图求概率1.进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率；会借助树状图计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.2.合作探究，培养合作交流的意识和良好思维习惯.3.积极参与数学活动， 提高自身的数学交流水平，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣.发展学生初步的辩证思维能力.1、学生先思考问题，然后完成实验，并猜想出出这三个事件的概率.2、通过问题引导,学生独立完成,然后小组内交流,教师适时点拨,规范步骤.3、学生在教师的引导下用树状法解决问题。学生总结归纳。4学生理解后通过树状法完成例题的学习。环节一：问题导入。环节二：探究用树状图求概率。环节三：典例精析。用列表法求概率知识与技能：进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率，会借助列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率；过程与方法：通过小组合作，探究用表格法求概率；情感态度与价值观：通过合作探究，培养合作交流的意识和良好思维习惯．在情景问题中复习旧知，过渡到新课。2、利用列表求概率。3、小组活动总结列表法求概率的方法和注意事项4、学生在掌握树状图的基础上，体会列表法求概率。环节一：复习导入。环节二：探究用列表法求概率。环节三：典例精析。用频率估算概率1、经历试验、统计等活动，感受随机现象的特点，进一步发展交流合作的意识和能力。2、能用试验频率估计一些随机事件发生的概率，进一步体会概率的意义。3、体会模拟实验对估计概率的意义1、将学生分组，然后由小组长发放《问题生成评价单》，然后小组根据评价单中的问题进行讨论，交流。然后由组长进行汇总，选出小组代表进行发言。2、学生独立思考，然后小组合作交流。教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导。3、教师组织学生分析本问题如何解决，如何分析，如何用样本的概率估计总体的概率。学生之间通过充分交流、讨论、探究。环节一：提出问题导入新课。环节二：探究用频率估算求概率。环节三：典例精析。回顾与思考1、频率与概率的区别、联系 2、掌握概率的求法，会运用列表法或树状图求简单事件的概率. 3、掌握等可能事件发生的结果的判断，会求这类事件发生的概率. 4、用概率知识解决实际问题1、回顾知识，建立知识框架。2、回顾列表法求概率的方法，并用列表法解决概率有关实际问题。3、回顾树状法求概率的方法，并用树状法解决概率有关实际问题。4、回顾用频率估算概率。5、小组合作完成6个例题的学习，灵活掌握求概率的方法和步骤。教师重点关注学困生。环节一：构建知识框架。环节二：知识梳理环节三：考点讲练。
《概率的进一步认识》单元教学设计
活动一：问题引入
活动二：用树状图求概率
任务一：用树状图求概率
活动三：典例精析
活动一：复习引入
任务二：用列表法求概率
概率的进一步认识
活动二：用列表法求概率
活动三：典例精析
活动一：问题引入
任务三：用频率估算概率
活动二：用频率估算概率
活动三：典例精析
任务四：回顾与思考
活动一：知识框架
活动二：知识梳理
活动三：典例精析
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分课时教学设计
第一课时《用列表法求概率》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 概率在日常生活中、科学预测中有着非常重要而广泛的应用，因此它是整个初中数学的一个重点，也是数学研究的一个重要分支。用列表法是北师大版新教材九年级上册第三章第一节第二课时，教学主要内容是学习用列表法法求概率。学生在学习本节课之前，已经对事件的可能性有了初步的认识，并能用直接列举法和列表法求简单事件的概率，在学生已有的基础上，本节课再寻求一种更一般的列举方法求概率—列表法求概率.在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来，使得列举结果不重不漏。在教学过程中要尽量鼓励和引导学生主动探究和构建知识结构，亲身经历画树形图法的形成过程，并在应用中逐渐加深理解。
学习者分析 1、学生对有限可能性事件概率的意义有了初步的认识，并能用直接列举法和列表法求简单事件的概率。 2、九年级学生已经具有一定的活动经验和体验，具备一定的主动参与合作意识和初步的分析、抽象、归纳概括能力。 3、九年级学生已经具有自主学习意识，希望老师能创设便于观察和思考的学习环境，也希望结合具有真实背景的素材，获得数学概念，掌握解决问题的技能与方法.
教学目标 知识与技能：进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率，会借助列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率； 过程与方法：通过小组合作，探究用表格法求概率； 情感态度与价值观：通过合作探究，培养合作交流的意识和良好思维习惯．
教学重点 用表格法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．
教学难点 正确地用表格法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：知识回顾教师活动1： 小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。 游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。 你认为这个游戏公平吗？ 例1：掷两枚枚均匀的硬币一次,求两枚正面朝上，两枚反面朝上，一枚正面朝上一枚反面朝上的概率。 学生活动1： 在情景问题中复习旧知，过渡到新课活动意图说明： 创设情境有利于问题自然、流畅地提出，提出问题是为了引发思考，激发学生积极主动的思维活动，既复习了上节课用直接列举法求简单事件的概率，又为下一环节探究用其它方法求概率做了铺垫。 环节二：探究用列表法求概率教师活动2： 探究用列表法求概率 1. 列表法 列表法是用表格的形式反映各种事件发生所有可能出现的结果和次数，以及某一事件发生出现的结果和次数，并求出概率的方法. 2. 适用条件 当一次试验涉及两个因素(同时进行两种相同的操作或先后进行两次相同的操作，即两步试验)，并且可能出现的等可能结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，常采用列表法. 特别提醒 1.列表法适用于求两步试验的概率，利用表格的行和列，分别表示出试验涉及的两次操作或两个条件. 2.列表法不适用于求三步及三步以上试验的概率. 3. 具体步骤 (1)选其中的一次操作(或一个条件)为横行，另一次操作(或另一个条件)为纵列，列出表格； (2)运用概率公式P(A)= m/n计算概率.学生活动2： 利用列表求概率。 小组活动总结列表法求概率的方法和注意事项活动意图说明： 通过探究学习活动,使学生在探索的过程中学会交流与合作，有利于展示学生对问题解决的不同策略,真正体会问题解决的过程，培养学生的发散性思维及创新能力以及克服困难的勇气．通过动手实践，使学生体会一次试验步骤的不同顺序，不影响随机事件发生的概率．环节三：典例分析教师活动3： 例1：小刚和小明两名同学玩一种游戏，游戏规则：两人 各执象、虎、鼠三张牌，同时随机各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出的牌相同，则为平局. 例如，小刚出“象”牌，小明出“虎”牌，则小刚胜；又如，两人同时出“象”牌，则两人平局. 一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？ 解题秘方：抓住小明、小刚同时进行两种相同的操作的情况列表，利用公式求概率. 如果用A，B，C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A1，B1，C1 分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法加以说明. 解：根据题意列表如下： 由上表可得，小刚和小明出牌的结果共有9种，且它们出现的可能性相等，满足小刚胜小明的结果有(A，B1)，(B，C1)，(C，A1)3 种. ∴ P(一次出牌小刚胜小明)= 3/9= 1/3. 解题秘方：抓住小明、小刚同时进行两种相同的操作的情况列表，利用公式求概率. 例2 小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏。 游戏规则如下： 由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者. 解：利用表格列出所有可能的结果： 总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同. 两人手势相同的结果有3种：（石头,石头）（剪刀,剪刀）（布,布） 所以小凡获胜的概率为：3/9=1/3 小明胜小颖的结果有3种:（石头,剪刀）（剪刀,布）（布,石头）， 所以小明获胜的概率为：3/9=1/3； 小颖胜小明的结果有3种:（剪刀,石头）（布,剪刀）（石头,布），所以小颖获胜的概率为：3/9=1/3学生活动3： 学生在掌握树状图的基础上，体会列表法求概率。活动意图说明： 为了检验学生对列表法法掌握的情况，加深对列表法、树形图法各自优势的认识，以便面对问题时能灵活选择合适的方法，提高应用所学知识解决问题的能力，
板书设计 利用表格，可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果。
适用范围：涉及两个因素且可能出现的结果较多。
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.学校团委在“五四”青年节举行“感动校园十大人物”颁奖活动，九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲、乙两人恰有一人参加此活动概率是( A ). A. B. C. D. 2.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（ D ） A. B. C. D. 3.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是( B ) A. B. C. D. 4.定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“967”就是一个“V数”．若十位上的数字为4，则从3，5，7，9中任选两数,能与4组成“V数”的概率是（ D ） A. B. C. D. 5.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是4/9 6.甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书，则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为1/4. 7.有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为2/3． 选做题 8.有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上． (1)从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是 ． (2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法说明理由．(纸牌用A、B、C、D表示)若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平． 解：(1)共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种， ∴游戏不公平． 修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形(或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形)，则小明获胜，否则小亮获胜． 【综合拓展类作业】 9.一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀． (1) 从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ； (2) 先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列表法，求两次都摸到红球的概率． 解：(1)4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是，故答案为：； (2)列表如下： 红红白黑红(红，红)(白，红)(黑，红)红(红，红)(白，红)(黑，红)白(红，白)(红，白)(黑，白)黑(红，黑)(红，黑)(白，黑)
所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P(两次摸到红球)＝＝. 10．阅读对话，解答问题： (1) 分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用列表法写出(a，b)的所有取值； (2) 求在(a，b)中使关于x的一元二次方程x2－ax＋2b＝0有实数根的概率． 解：(1)列表如下： b a 1231(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)3(3,1)(3,2)(3,3)4(4,1)(4,2)(4,3)
由上表可知，(a，b)的取值共有12种可能的结果． ∵方程x2－ax＋2b＝0有实数根， ∴Δ＝a2－8b≥0.而使a2－8b≥0的(a，b)有(3,1)，(4,1)，(4,2)三种， ∴P(Δ≥0)＝＝. 即在(a，b)中使关于x的一元二次方程x2－ax＋2b＝0有实数根的概率为.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．一个不透明的袋子中放有2个红球、2个白球(红球和白球的形状、材质完全相同)，从中任意摸出2个球，恰好是一个红球、一个白球的概率是( D ) A． B． C． D． 2. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为( C ) A. B. C. D. 3. 有三张正面分别写有数字-2,1,3的卡片,它们的背面完全相同,现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为a的值,然后把这张卡片放回去,洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为b的值,则点(a,b)在第一象限内的概率为( D ) A. B. C. D. 4．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是( C ) A． B． C． D． 5. 一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是3/16. 6. 从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是1/6. 7. 在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球(记作第一次传球)，则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是1/4. 选做题： 8．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做“中高数”，如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为6，则从3,4,5,7,8中任选两数(不重复)，与6组成“中高数”的概率是3/10. 9．在摸牌游戏中，红桃1,2,3和黑桃1,2,3两张牌面数字和为4的概率是1/3，大于4的概率是1/3. 10．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中的一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为1/3. 【综合拓展类作业】 11.小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组(体温检测)、B组(便民代购)、C组(环境消杀)． (1)小红的爸爸被分到B组的概率是多少？ (2)某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？请用列表的方法写出分析过程。 解：(1) 共有3种可能出现的结果，被分到“B组”的有1种，因此被分到“B组”的概率为； (2) 用列表法表示所有可能出现的结果如下： 小红爸爸 王老师 ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC
共有9种可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸在同一组”的有3种，∴P(他与小红爸爸在同一组)＝＝.
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