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分课时教学设计
第一课时《用频率估算概率》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 学生的知识技能基础：学生通过以前的学习，对用试验方法估计随机事件发生的概率有了初步的认识，知道了“当试验次数较大，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”. 学生的活动经验基础：经历了试验、统计过程，获得了用试验方法估计事件发生的概率的体验，并且在以前的数学学习活动中已经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力.
学习者分析 学生通过以前的学习，已经会用列表法或树状图求简单的随机事件的概率。对用试验方法估计随机事件发生的概率有了初步的认识，知道了“当试验次数较大，试验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”.
教学目标 1、经历试验、统计等活动，感受随机现象的特点，进一步发展交流合作的意识和能力。 2、能用试验频率估计一些随机事件发生的概率，进一步体会概率的意义。 3、体会模拟实验对估计概率的意义。
教学重点 用试验频率估计较复杂的随机事件发生的概率。
教学难点 试验频率与概率的关系、模拟实验。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：问题导入教师活动1： 问题1 ：400个同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？ 一年最多366天， 400个同学中一定会出现至少2人出生在同月同日。 抽屉原理：把m个物品任意放进几个空抽屉里(m>n)，那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物品”。 问题2 ： 300个同学中，一定有两个同学的生日相同吗？（不一定） 问题3 “我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同”你相信吗 概率具有随机性，50个同学中有2个同学的生日相同，并不能说明50个同学中2个同学生日相同的概率是1；而50个同学中没有2个同学生日相同，也不能说明其相应的概率为0. 为了证明上述的说法是否正确，我们可以通过大量重复试验，用“50个人中有2个人的生日相同”的频率来估计这一事件的概率. 请你设计试验方案.学生活动1： 将学生分组，然后由小组长发放《问题生成评价单》，然后小组根据评价单中的问题进行讨论，交流。然后由组长进行汇总，选出小组代表进行发言 活动意图说明： 通过提出问题，激发学生的兴趣,导入新课。 环节二：探究新知教师活动2： 设计活动 每个同学课外调查10个人的生日,从全班的调查结果中随机选取50个被调查人,看看他们中有无两个人的生日相同.将全班同学的调查数据集中起来,设计一个方案,估计50个人中有两个人的生日相同的概率. “n个人中至少有2人相同”的概率 总结 (1)用频率估计概率：从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性 . 因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率. (2)计算方法：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n稳定于某个常数p，那么估计事件A 发生的概率P(A)=p. 特别提醒 1.试验得出的频率只是概率的估计值. 2.对一个机事件A，用频率估计的概率P(A)不可能小于0，也不可能大于1. 3.概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生. 2. 频率与概率的关系 区别：频率是试验值或使用时的统计值，与试验人、试验时间、试验地点等有关；概率是理论值，与其他外界因素无关. 联系：试验次数越多，频率越趋向于概率. 学生活动2： 学生独立思考，然后小组合作交流。教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导。 活动意图说明： 通过问题的设置实现将知识向能力的转化。 环节三：典例精析教师活动3： 例题1：关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( ) A. 频率等同于概率 B. 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 C. 当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D. 试验得到的频率与概率不可能相同 解题秘方：紧扣频率与概率的定义解答. 解：A. 只能用频率估计概率； B. 正确； C. 概率是定值； D. 可以相同，如“抛硬币试验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相 ∴选项B正确。 例题2：一个木质中国象棋“兵”，它的正面雕刻一个“兵” 字，反面是平的，将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下，由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷的 试验，试验数据如下表： 解题秘方：先利用频率的意义完成表格、制作折线统计图，再利用频率与概率的关系估计概率. 请将上表补充完整； (2)在图3-2-1 中画出“兵”字面朝上的频率折线统计图； 解：画频率折线统计图如图3-2-2. (3)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少(结果保留小数点后两位)？ 解：随着试验次数的增加，“兵”字面朝上的频率稳定在0.55附近，所以估计“兵”字面朝上的概率是0.55. 学生活动3： 教师组织学生分析本问题如何解决，如何分析，如何用样本的概率估计总体的概率。学生之间通过充分交流、讨论、探究。活动意图说明： 通过例题的讲解，使学生理解“随机数”的概念，初步掌握用频率估计概率。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，它们除颜色不同外其余均相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，摇匀……如此做大量摸球试验后，小新发现摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此试验，他总结出下列结论： ①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于30%； ②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大； ③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( B ) A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 2.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的数量最有可能是( A ) A．5 B．10 C．12 D．15 3.表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况： 由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 0.9 ．(精确到0.1) 4.下列说法合理的是( D ) A．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30% B．掷一枚普通的正六面体骰子，出现6点朝上的概率的意思是每掷6次就有1次掷得6点朝上 C．某彩票的中奖机会是2%，那么买100张彩票一定会有2张中奖 D．在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51 5.【2020·营口】某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击1次时“射中九环以上”的概率约是( B ) A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84 6.【2020·邵阳】如图①所示，平整的地面上有一个不规则的图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采用了以下办法：用一个长为5 m，宽为4 m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(小球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为( B ) A．6 m2 B．7 m2 C．8 m2 D．9 m2 选做题： 7.某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量. 解：先计算每条鱼的平均重量是： （2.5×40+2.2×25+2.8×35）÷（40+25+35）=2.53（千克）； 所以这池塘中鱼的重量是2.53×100000× 95%=240350（千克） 【综合拓展类作业】 8.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40 个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如 图是“摸到白球”的频率折线统计图. (1)请估计：当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近 0.50 (精确到0.01)， 假如你摸一次，你摸到白球的概率为 0.5 . (2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球分别有多少个. 解：40×0.5＝20(个)，40－20＝20(个)， 即盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个． (3)在(2)的条件下，如果要使摸到白球的概率为3/5，需要往盒子里再放入多少个白球？ 一个不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下 (1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 0.33 (精确到0.01)，由此估计出红球有 2 个； (2)现从该袋中一次摸出2个球，请用画树状图法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球、1个红球的概率 由图可知，共有6种等可能的结果，其中恰好摸到1个白球，1个红球的结果有4种，所以从该袋中一次摸出2个球，恰好摸到1个白球，1个红球的概率为2/3
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.盒子中有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个，某同学每次摸出一个乒乓球，记下它的颜色后放回，如此重复360次，其中摸出白色乒乓球90次，由此估计任意摸出一个乒乓球，摸出的是白色乒乓球的概率为( A )
A. B. C. D. 2.不透明的盒子中有白球和黄球若干个，它们除了颜色外其他完全相同，某同学进行了如下试验：每次摸出一个小球，记下颜色后放回盒中，如此重复400次，其中摸出白球100次.由此估计摸出黄球的概率为( D ) A. B. C. D. 3.下列说法合理的是( D ) A.小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 B.抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子，出现6的概率是的意思是每6次就有1次掷得6 C.某彩票的中奖机会是，则买100张彩票一定会有2张中奖 D.在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51 4.在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小闽同学统计了某一结果朝上的频率，绘出的统计图如图所示，则符合图中情况的可能是( D )
A.朝上的点数是6的概率
B.朝上的点数是偶数的概率
C.朝上的点数小于4的概率
D.朝上的点数是3的倍数的概率 5.如图，正方形内有一个内切圆.电脑可设计程序：在正方形内可随机产生一系列点，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数个，内的点数个（在正方形边上和圆上的点不在统计中），根据用频率估计概率的原理，可推得的大小是( B ) A. B. C. D. 6.在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是( A )
A.经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定
B.抛掷10 000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同
C.抛掷50 000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5
D.若抛掷2 000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.518 选做题： 7.某商场进行促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘如图所示，并规定：顾客一次购物满100元就能获得次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针指在哪个区域就可以获得相应的奖品（若指针指在两个区域的交界处，则重新转动转盘）.下表是此次促销活动中的组统计数据： 转动转盘的次数1002004005008001000指在“可乐”区域的次数m60122240298472604指在“可乐”区域的概率0.60.610.60.5960.590.604
（1）计算并完成上述表格；
（2）当n很大时，请估计频率将会接近多少？假如转动该转盘一次，获得“可乐”的概率约是多少？（结果精确到0.1）
（3）在该转盘中，表示“车模”区域的扇形的圆心角约是多少？
解：（2）根据（1）中表格，知当n很大时，频率将会接近0.6.
用频率估计概率，知获得“可乐”的概率约是0.6.
（3）由（2）可知获得“车模”的概率约是0.4，
所以表示“车模”区域的扇形的圆心角约是. 【综合拓展类作业】 8. 小强与小刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子(均匀正方体形状)试验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表： 向上点数123456出现次数69581610
(1)请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率； (2)小强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”小刚说：“如果抛了540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断小强与小刚说法的对错． 解：(1) 向上点数为3的频率为；向上点数为5的频率为＝； (2) 小强的说法错误，因为频率最大并不能说明概率最大，只有试验的次数很大时，该事件发生的频率稳定在相应的概率附近；小刚的说法错误，因为事件发生具有随机性，次数不一定是100次． 9. 新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表(数据分组包含左端值不包含右端值). 参与度人数方式0.2～0.40.4～0.60.6～0.80.8～1录播416128直播2101612
(1) 你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由； (2) 从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？ (3) 该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1∶3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？ 解：(1)“直播”教学方式学生的参与度更高．理由如下：∵直播参与度为“0.6～0.8”“0.8～1”的人数均大于录播参与度的人数，故“直播”教学方式学生的参与度更高； (2)P(参与度在0.8及以上)＝×100%＝30%； (3)该校共有800名学生，选择“录播”的人数为800×＝200(人)，选择“直播”的人数为800×＝600(人)，故参与度在0.4以下的共有200×＋600×＝20＋30＝50(人)．
教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共42张PPT)
（北师大版版）九年级
上
3.2用频率估算概率
概率的进一步认识
第三章
“—”
教学目标
01
知识回顾
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1、经历试验、统计等活动，感受随机现象的特点，进一步发展交流合作的意识和能力。
2、能用试验频率估计一些随机事件发生的概率，进一步体会概率的意义。
3、体会模拟实验对估计概率的意义。
问题导入
思考下面几个问题
问题1 ：400个同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？
一年最多366天， 400个同学中一定会出现至少2人出生在同月同日。
抽屉原理：把m个物品任意放进几个空抽屉里(m>n)，那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物品”。
问题导入
问题2 ： 300个同学中，一定有两个同学的生日相同吗？
问题3 “我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同”你相信吗
不一定
概率具有随机性，50个同学中有2个同学的生日相同，并不能说明50个同学中2个同学生日相同的概率是1；而50个同学中没有2个同学生日相同，也不能说明其相应的概率为0.
问题导入
为了证明上述的说法是否正确，我们可以通过大量重复试验，用“50个人中有2个人的生日相同”的频率来估计这一事件的概率.
请你设计试验方案.
新知讲解
设计活动
每个同学课外调查10个人的生日,从全班的调查结果中随机选取50个被调查人,看看他们中有无两个人的生日相同.将全班同学的调查数据集中起来,设计一个方案,估计50个人中有两个人的生日相同的概率.
“50人中有2人生日相同“的频率
“50人中有2人生日相同“的频数
总调查次数
=
新知讲解
“n个人中至少有2人相同”的概率
n p n p n p n p
20 0.4114 29 0.6810 38 0.8641 47 0.9548
21 0.4437 30 0.7105 39 0.8781 48 0.9606
22 0.4757 31 0.7305 40 0.8912 49 0.9658
23 0.5073 32 0.7533 41 0.9032 50 0.9704
24 0.5383 33 0.7750 42 0.9140 51 0.9744
25 0.5687 34 0.7953 43 0.9239 52 0.9780
26 0.5982 35 0.8144 44 0.9329 53 0.9811
27 0.6269 36 0.8322 45 0.9410 54 0.9839
28 0.6545 37 0.8487 46 0.9483 55 0.9863
新知讲解
总结
1. 用频率估计概率
(1)用频率估计概率：从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性 . 因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.
(2)计算方法：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p，那么估计事件A 发生的概率P(A)=p.
新知讲解
特别提醒
1.试验得出的频率只是概率的估计值.
2.对一个机事件A，用频率估计的概率P(A)不可能小于0，也不可能大于1.
3.概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.
2. 频率与概率的关系
区别：频率是试验值或使用时的统计值，与试验人、试验时间、试验地点等有关；概率是理论值，与其他外界因素无关.
联系：试验次数越多，频率越趋向于概率.
典例精析
例题1：关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( )
A. 频率等同于概率
B. 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C. 当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D. 试验得到的频率与概率不可能相同
解题秘方：紧扣频率与概率的定义解答.
典例精析
解：A. 只能用频率估计概率；
B. 正确；
C. 概率是定值；
D. 可以相同，如“抛硬币试验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相
典例精析
例题2：一个木质中国象棋“兵”，它的正面雕刻一个“兵”
字，反面是平的，将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下，由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷的
试验，试验数据如下表：
解题秘方：先利用频率的意义完成表格、制作折线统计图，再利用频率与概率的关系估计概率.
典例精析
(1)请将上表补充完整；
试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“兵”字面朝上的次数 14 38 47 52 66 78 88
“兵”字面朝上的频率 0.70 0.45 0.63 0.59 0.55 0.56
18
0.52
0.55
(2)在图3-2-1 中画出“兵”字面朝上的频率折线统计图；
解：画频率折线统计图如图3-2-2.
典例精析
典例精析
(3)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少(结果保留小数点后两位)？
解：随着试验次数的增加，“兵”字面朝上的频率稳定在0.55附近，所以估计“兵”字面朝上的概率是0.55.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，它们除颜色不同外其余均相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，摇匀……如此做大量摸球试验后，小新发现摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此试验，他总结出下列结论：
①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于30%；
②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；
③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( )
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
B
课堂练习
2.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的数量最有可能是( )
A．5 B．10 C．12 D．15
3.表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：
A
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为______．(精确到0.1)
0.9
课堂练习
4.下列说法合理的是( )
A．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%
B．掷一枚普通的正六面体骰子，出现6点朝上的概率的意思是每掷6次就有1次掷得6点朝上
C．某彩票的中奖机会是2%，那么买100张彩票一定会有2张中奖
D．在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51
D
5.【2020·营口】某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击1次时“射中九环以上”的概率约是( )
A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84
课堂练习
B
6.【2020·邵阳】如图①所示，平整的地面上有一个不规则的图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采用了以下办法：用一个长为5 m，宽为4 m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(小球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为( )
A．6 m2 B．7 m2
C．8 m2 D．9 m2
课堂练习
B
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
7.某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量.
解：先计算每条鱼的平均重量是：
（2.5×40+2.2×25+2.8×35）÷（40+25+35）=2.53（千克）；
所以这池塘中鱼的重量是2.53×100000× 95%=240350（千克）
【综合拓展类作业】
课堂练习
8.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40 个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如
图是“摸到白球”的频率折
线统计图.
课堂练习
(1)请估计：当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近_________ (精确到0.01)， 假如你摸一次，你摸到白球的概率为________ .
0.50
0.5
(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球分别有多少个.
解：40×0.5＝20(个)，40－20＝20(个)，
即盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个．
课堂练习
(3)在(2)的条件下，如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
课堂练习
9.一个不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
(1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是________(精确到0.01)，由此估计出红球有________个；
0.33
2
课堂练习
(2)现从该袋中一次摸出2个球，请用画树状图法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球、1个红球的概率
由图可知，共有6种等可能的结果，其中恰好摸到1个白球，1个红球的结果有4种，所以从该袋中一次摸出2个球，恰好摸到1个白球，1个红球的概率为2/3
课堂总结
频率与概率的关系
区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同；
概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关.
联系： 频率 概率
稳定性
大量重复试验
事件发生的频繁程度
事件发生的
可能性大小
板书设计
课题：3.2 用频率估计概率
教师板演区
学生展示区
一、频率与概率的关系
二、用频率估计概率
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
A
D
作业布置
D
作业布置
4.在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小闽同学统计了某一结果朝上的频率，绘出的统计图如图所示，则符合图中情况的可能是( )
A.朝上的点数是6的概率
B.朝上的点数是偶数的概率
C.朝上的点数小于4的概率
D.朝上的点数是3的倍数的概率
D
作业布置
B
作业布置
6.在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是( )
A.经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定
B.抛掷10 000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同
C.抛掷50 000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5
D.若抛掷2 000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.518
A
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
7.某商场进行促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘如图所示，并规定：顾客一次购物满100元就能获得次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针指在哪个区域就可以获得相应的奖品（若指针指在两个区域的交界处，则重新转动转盘）.下表是此次促销活动中的组统计数据：
转动转盘的次数 100 200 400 500 800 1000
指在“可乐”区域的次数m 60 122 240 298 472 604
指在“可乐”区域的概率 0.6 0.61 0.6 0.596 0.59 0.604
作业布置
（1）计算并完成上述表格；
（2）当n很大时，请估计频率将会接近多少？假如转动该转盘一次，获得“可乐”的概率约是多少？（结果精确到0.1）
（3）在该转盘中，表示“车模”区域的扇形的圆心角约是多少？
解：（2）根据（1）中表格，知当n很大时，频率将会接近0.6.用频率估计概率，知获得“可乐”的概率约是0.6.
（3）由（2）可知获得“车模”的概率约是0.4，所以表示
“车模”区域的扇形的圆心角约是
.
【综合拓展类作业】
作业布置
8. 小强与小刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子(均匀正方体形状)试验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 6 9 5 8 16 10
(1)请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率；
(2)小强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”小刚说：“如果抛了540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断小强与小刚说法的对错．
作业布置
解：(1) 向上点数为3的频率为5/54；向上点数为5的频率为16/54＝8/27；
(2) 小强的说法错误，因为频率最大并不能说明概率最大，只有试验的次数很大时，该事件发生的频率稳定在相应的概率附近；小刚的说法错误，因为事件发生具有随机性，次数不一定是100次．
作业布置
9. 新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表(数据分组包含左端值不包含右端值).
参与度人数方式 0.2～0.4 0.4～0.6 0.6～0.8 0.8～1
录播 4 16 12 8
直播 2 10 16 12
(1) 你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由；
(2) 从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？
(3) 该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1∶3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？
作业布置
Thanks!
2
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学 科 数学 年 级 九年级 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 上册第三章
课标要求 理解是必然事件、不可发生事件和随机事件。在具体的情景中了解概率的意义，体会概率是描述不确定事件可能性大小的数学概念，理解概率取值范围的意义能够运用列举法（包括列表和画树状图）计算简单事件发生的概率。4、运用频次预测随机事件发生的频率。理解频率和概率的联系与区别。
内容分析 本章内容属于《统计与概率》领域，对于该领域的内容，本套教科书安排了三章，这三章内容采用统计与概率分开编排，前两章是统计，后一章是概率。一方面概率和统计相对独立，另一方面概率又以统计为依托，本章概率知识的学习要以前两章统计部分的知识为基础。本章主要学习随机事件的定义，概率的定义，计算简单事件的概率思维方法，主要通过列举（包括列表和画树状图），利用频率估算概率。中心内容是体会随机事件的观念和概率思想。
学情分析 本章是在学生已经了解了统计知识、掌握了方差、频率等知识的基础上继续学习概率的相关知识。由于学生初学概率，对概率的描述，学生容易产生困惑：概率是什么？概率是否就是频率？何时用列表法？何时用数状法等有些问题都有特师生去共同探究，因此学生学习这部分内容是一大难点，但这部分内容在人们生活和生产建设中有着广泛的运用，也为今后运用概率知识解决实际问题储备知识，所以他在教材中处于非常重要的地位。
单元目标 教学目标知识与技能：认识运用数据能够进行统计与推测，发展成立数据剖析观念，感觉随机现象的特色。能经过列表、画树状图等方法列出简单随机事件发生的所有可能，认识随机事件发生的概率。知道经过大量的重复实验，能够用频次预测频率。经过实验、采集、统计数据。剖析实验结果等活动，进一步发展学生剖析数据的能力，灵活统计与概率的关系。经历实验、进一步感觉随机事件发生的频次稳固性，理解随机事件的频次与概率的关系，加深对概率的理解。过程与方法：能够运用列表或画数状的方法计算随机事件发生的概率，能够用实验的频率预测交复杂随机事件发生的概率。运用概率事件解决简单的实际问题。发展运用意识。情感态度与价值观：在活动中积累活动经验，体会与别人合作沟通的意义和作用。教学重点、难点重点：体会数据的随机性；认识随机事件的特点；理解概率的意义难点：用列表或画树状图求随机事件的概率；会用频次预测频率
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1用树状图求概率12用列表格求概率13用频率估算概率14回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务用树状图求概率1.进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率；会借助树状图计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.2.合作探究，培养合作交流的意识和良好思维习惯.3.积极参与数学活动， 提高自身的数学交流水平，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣.发展学生初步的辩证思维能力.1、学生先思考问题，然后完成实验，并猜想出出这三个事件的概率.2、通过问题引导,学生独立完成,然后小组内交流,教师适时点拨,规范步骤.3、学生在教师的引导下用树状法解决问题。学生总结归纳。4学生理解后通过树状法完成例题的学习。环节一：问题导入。环节二：探究用树状图求概率。环节三：典例精析。用列表法求概率知识与技能：进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率，会借助列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率；过程与方法：通过小组合作，探究用表格法求概率；情感态度与价值观：通过合作探究，培养合作交流的意识和良好思维习惯．在情景问题中复习旧知，过渡到新课。2、利用列表求概率。3、小组活动总结列表法求概率的方法和注意事项4、学生在掌握树状图的基础上，体会列表法求概率。环节一：复习导入。环节二：探究用列表法求概率。环节三：典例精析。用频率估算概率1、经历试验、统计等活动，感受随机现象的特点，进一步发展交流合作的意识和能力。2、能用试验频率估计一些随机事件发生的概率，进一步体会概率的意义。3、体会模拟实验对估计概率的意义1、将学生分组，然后由小组长发放《问题生成评价单》，然后小组根据评价单中的问题进行讨论，交流。然后由组长进行汇总，选出小组代表进行发言。2、学生独立思考，然后小组合作交流。教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导。3、教师组织学生分析本问题如何解决，如何分析，如何用样本的概率估计总体的概率。学生之间通过充分交流、讨论、探究。环节一：提出问题导入新课。环节二：探究用频率估算求概率。环节三：典例精析。回顾与思考1、频率与概率的区别、联系 2、掌握概率的求法，会运用列表法或树状图求简单事件的概率. 3、掌握等可能事件发生的结果的判断，会求这类事件发生的概率. 4、用概率知识解决实际问题1、回顾知识，建立知识框架。2、回顾列表法求概率的方法，并用列表法解决概率有关实际问题。3、回顾树状法求概率的方法，并用树状法解决概率有关实际问题。4、回顾用频率估算概率。5、小组合作完成6个例题的学习，灵活掌握求概率的方法和步骤。教师重点关注学困生。环节一：构建知识框架。环节二：知识梳理环节三：考点讲练。
《概率的进一步认识》单元教学设计
活动一：问题引入
活动二：用树状图求概率
任务一：用树状图求概率
活动三：典例精析
活动一：复习引入
任务二：用列表法求概率
概率的进一步认识
活动二：用列表法求概率
活动三：典例精析
活动一：问题引入
任务三：用频率估算概率
活动二：用频率估算概率
活动三：典例精析
任务四：回顾与思考
活动一：知识框架
活动二：知识梳理
活动三：典例精析
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