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学 科 数学 年 级 九年级 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 上册第三章
课标要求 理解是必然事件、不可发生事件和随机事件。在具体的情景中了解概率的意义，体会概率是描述不确定事件可能性大小的数学概念，理解概率取值范围的意义能够运用列举法（包括列表和画树状图）计算简单事件发生的概率。4、运用频次预测随机事件发生的频率。理解频率和概率的联系与区别。
内容分析 本章内容属于《统计与概率》领域，对于该领域的内容，本套教科书安排了三章，这三章内容采用统计与概率分开编排，前两章是统计，后一章是概率。一方面概率和统计相对独立，另一方面概率又以统计为依托，本章概率知识的学习要以前两章统计部分的知识为基础。本章主要学习随机事件的定义，概率的定义，计算简单事件的概率思维方法，主要通过列举（包括列表和画树状图），利用频率估算概率。中心内容是体会随机事件的观念和概率思想。
学情分析 本章是在学生已经了解了统计知识、掌握了方差、频率等知识的基础上继续学习概率的相关知识。由于学生初学概率，对概率的描述，学生容易产生困惑：概率是什么？概率是否就是频率？何时用列表法？何时用数状法等有些问题都有特师生去共同探究，因此学生学习这部分内容是一大难点，但这部分内容在人们生活和生产建设中有着广泛的运用，也为今后运用概率知识解决实际问题储备知识，所以他在教材中处于非常重要的地位。
单元目标 教学目标知识与技能：认识运用数据能够进行统计与推测，发展成立数据剖析观念，感觉随机现象的特色。能经过列表、画树状图等方法列出简单随机事件发生的所有可能，认识随机事件发生的概率。知道经过大量的重复实验，能够用频次预测频率。经过实验、采集、统计数据。剖析实验结果等活动，进一步发展学生剖析数据的能力，灵活统计与概率的关系。经历实验、进一步感觉随机事件发生的频次稳固性，理解随机事件的频次与概率的关系，加深对概率的理解。过程与方法：能够运用列表或画数状的方法计算随机事件发生的概率，能够用实验的频率预测交复杂随机事件发生的概率。运用概率事件解决简单的实际问题。发展运用意识。情感态度与价值观：在活动中积累活动经验，体会与别人合作沟通的意义和作用。教学重点、难点重点：体会数据的随机性；认识随机事件的特点；理解概率的意义难点：用列表或画树状图求随机事件的概率；会用频次预测频率
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1用树状图求概率12用列表格求概率13用频率估算概率14回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务用树状图求概率1.进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率；会借助树状图计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.2.合作探究，培养合作交流的意识和良好思维习惯.3.积极参与数学活动， 提高自身的数学交流水平，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣.发展学生初步的辩证思维能力.1、学生先思考问题，然后完成实验，并猜想出出这三个事件的概率.2、通过问题引导,学生独立完成,然后小组内交流,教师适时点拨,规范步骤.3、学生在教师的引导下用树状法解决问题。学生总结归纳。4学生理解后通过树状法完成例题的学习。环节一：问题导入。环节二：探究用树状图求概率。环节三：典例精析。用列表法求概率知识与技能：进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率，会借助列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率；过程与方法：通过小组合作，探究用表格法求概率；情感态度与价值观：通过合作探究，培养合作交流的意识和良好思维习惯．在情景问题中复习旧知，过渡到新课。2、利用列表求概率。3、小组活动总结列表法求概率的方法和注意事项4、学生在掌握树状图的基础上，体会列表法求概率。环节一：复习导入。环节二：探究用列表法求概率。环节三：典例精析。用频率估算概率1、经历试验、统计等活动，感受随机现象的特点，进一步发展交流合作的意识和能力。2、能用试验频率估计一些随机事件发生的概率，进一步体会概率的意义。3、体会模拟实验对估计概率的意义1、将学生分组，然后由小组长发放《问题生成评价单》，然后小组根据评价单中的问题进行讨论，交流。然后由组长进行汇总，选出小组代表进行发言。2、学生独立思考，然后小组合作交流。教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导。3、教师组织学生分析本问题如何解决，如何分析，如何用样本的概率估计总体的概率。学生之间通过充分交流、讨论、探究。环节一：提出问题导入新课。环节二：探究用频率估算求概率。环节三：典例精析。回顾与思考1、频率与概率的区别、联系 2、掌握概率的求法，会运用列表法或树状图求简单事件的概率. 3、掌握等可能事件发生的结果的判断，会求这类事件发生的概率. 4、用概率知识解决实际问题1、回顾知识，建立知识框架。2、回顾列表法求概率的方法，并用列表法解决概率有关实际问题。3、回顾树状法求概率的方法，并用树状法解决概率有关实际问题。4、回顾用频率估算概率。5、小组合作完成6个例题的学习，灵活掌握求概率的方法和步骤。教师重点关注学困生。环节一：构建知识框架。环节二：知识梳理环节三：考点讲练。
《概率的进一步认识》单元教学设计
活动一：问题引入
活动二：用树状图求概率
任务一：用树状图求概率
活动三：典例精析
活动一：复习引入
任务二：用列表法求概率
概率的进一步认识
活动二：用列表法求概率
活动三：典例精析
活动一：问题引入
任务三：用频率估算概率
活动二：用频率估算概率
活动三：典例精析
任务四：回顾与思考
活动一：知识框架
活动二：知识梳理
活动三：典例精析
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分课时教学设计
第一课时《回顾与反思》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 在学生充分思考和交流的基础上，教师可引导学生共同回忆有关概率的知识框架图，然后对本章知识进行梳理、考点讲练。本节课的任务是在本章知识讲完后，需要学生将知识系统化，进一步理解概率与频率的关系；能进一步体会应用试验的方法估计一些事件的概率；归纳总结求概率的一般方法；合理运用概率的思想，解决生活中的实际问题。
学习者分析 在以前概率学习的基础上，本章进一步研究了理论概率与实验概率之间的关系，并通过几个现实生活模型介绍了随机事件的概率的实验估算方法和涉及两步及两步以上实验的随机事件理论概率计算的又一种方法——列表法。 本节引导学生回顾本章内容，梳理知识结构，同时，到本章为止，学生基本完成了义务教育阶段有关概率知识的学习。
教学目标 1、频率与概率的区别、联系 2、掌握概率的求法，会运用列表法或树状图求简单事件的概率. 3、掌握等可能事件发生的结果的判断，会求这类事件发生的概率. 4、用概率知识解决实际问题
教学重点 运用列表法或树状图求简单事件的概率.. 2、用概率知识解决实际问题
教学难点 用概率知识解决实际问题
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：知识架构教师活动1： 学生活动1： 回顾知识，建立知识框架。 活动意图说明： 通过本环节的学习使学生的知识系统化条理化。实现知识目标，使学生系统地掌握本章所学的知识，建立有关概率知识的框架图环节二：知识梳理教师活动2： 一、列表法 概念： 当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列表法. 列表法中表格构造特点: 竖：一个因素所包含的可能情况。 列：另一个因素所包含的可能情况 竖列交叉：两个元素组合的可能情况（n） 在所有可能情况n中，再找到满足条件的事件的个数m，最后代入公式n/m计算. 边讲边练 袋子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球各1个，随机取出一个，放回，再随机取出一个，那么，两次取出都是红球的概率是多少？ 将所有可能出现的情况列表如下： P（红，红）= 树状图法 概念：当一次试验中涉及2个因素或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用“树状图”. 树形图的画法: 如一个试验中涉及2个或3个因数，第一个因数中有2种可能情况；第二个因数中有3种可能的情况；第三个因数中有2种可能的情况. 边讲边练 2、在中央电视台《星光大道》2015年度冠军总决赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论. （1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结果； （2）对于选手A，只有甲、乙两位评委给出相同结果的概率是多少？ 解：（1）画出树状图来说明三位评委给出A选手的所有可能结果： （2）由上图可知三位评委给出A选手的所有可能的结果共有8种. 对于选手A，“只有甲、乙两位评委给出相同结果”有2种，即“通过-通过” “待定-待定”，所以对于选手A，“只有甲、乙两位评委给出相同结果”的概率是 . 三、用频率估计概率 概念： 我们知道，任意抛一枚均匀的硬币，“正面朝上”的概率是0.5，许多科学家曾做过成千上万次的实验，其中部分结果如下表： 统一条件下，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率 稳定与某个常数P，那么事件A发生的概率为P.学生活动2： 回顾列表法求概率的方法，并用列表法解决概率有关实际问题。 回顾树状法求概率的方法，并用树状法解决概率有关实际问题。 回顾用频率估算概率。活动意图说明： 本节课在教学上主要让学生之间进行合作、交流、讨论的方式，让学生在课堂中能充分体验主动学习知识的快乐，学生通过小组复习的方式能够掌握3个知识点，能够完成本节课的重点、难点是树状图和列表法解决实际问题，对学生进行合理的提问和评价，充分发挥学生独立思考的能力，培养学生数据分析和数学建模的数学核心素养，环节三：考点讲练教师活动3： 例1 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ C ） A. B. C. D. 例2 如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b． （1）写出k为负数的概率； （2）求一次函数y=kx+b的图象经过 二、三、四象限的概率. 【解析】（1）因为－1，－2，3中有两个负数，故k为负数的概率为 2/3 ； （2）由于一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限时，k，b均为负数， 所以在画树形图列举出k、b取值的所有情况后，从中找出所有k、b均为负数的情况，即可得出答案． 解：（1）P（k为负数）= 2）画树状图如右： 由树状图可知，k、b的取值共有6种情况， 其中k＜0且b＜0的情况有2种， ∴P（一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限） = . 例3 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌，分别是红桃和黑桃的1，2，3，4，5，6，小明建议:我从红桃中抽取一张牌，你从黑桃中取一张，当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分，先得到10分的获胜”.如果你是小亮，你愿意接受这个游戏的规则吗 为什么？ 解：这个游戏不公平，理由如下： 满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)的有9种情况，所以 满足两张牌的数字之积为偶数(记为事件B)的有27种情况，所以 因为P(A) < P(B)，所以如果我是小亮，我不愿意接受这个游戏的规则. 例4 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ D ） A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.概率是随机的，与频率无关 D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 例5 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15％和45％，则口袋中白色球的个数最有可能是（ C ） A.24个 B.18个 C.16个 D.6个 例6 在一个不透明的口袋里分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字外，其余都相同），另有3张背面完全一样，正面分别写有数字6、7、8的卡片.现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片. （1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果； 解：（1）列表如下 共有9种等可能结果； 2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则： 规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢； 规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢.小红想要在游戏中获胜，她会选择哪一条规则，并说明理由. 规则1：P(小红赢）= ； 规则2：P(小红赢）= ∵> ， ∴小红选择规则1学生活动3： 小组合作完成6个例题的学习，灵活掌握求概率的方法和步骤。教师重点关注学困生。活动意图说明： 通过对6个例题练习、使学生在解决问题的过程中，提高解决问题的能力，扩大知识视野。相信学生的能力，教学中学生是主体，教学中要允许学生出错，与学生的交流中，老师才会有教学的灵感，只有师生互动才能使教学生动。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外其他都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为【】． 2. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在20%附近，则估计口袋中的球大约有【5】个． 3. 在如图所示的电路图中，随机闭合开关S1，S2，S3中的 两个，能让灯泡L1发光的概率是【】． 4. 小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币．若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现两个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上两个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是( D ) A．三人赢的概率相等 B．小文赢的概率最小 C．小亮赢的概率最小 D．小强赢的概率最小 5. 在一个不透明的盒中有20个除颜色外均相同的球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计盒中红球的个数为( C ) A．4个 B．6个 C．8个 D．12个 6. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是( ) A． B． C． D． 选做题： 7.在6张卡片上分别写有1-6的整数，随机的抽取一张后放回，再随机的抽取一张，那么，第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少？ 解：将两次抽取卡片记为第1个和第2个，用表格列出所有可能出现的情况，如图所示，共有36种情况。 则将第1个数字能整除第2个数字事件记为事件A，满足情况的有（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，3），（4，1），（4，2），（4，4），（5，1），（5，5），（6，1）（6，2），（6，3），（6，6）。 【综合拓展类作业】 8.A、B两个小型超市举行有奖促销活动，顾客每购满20元就有一次按下面规则转动转盘获奖机会，且两超市奖额等同.规则是： ①A超市把转盘甲等分成4个扇形区域、B超市把转盘乙等分成3个扇形区域，并标上了数字（如图所示）； ②顾客第一回转动转盘要转两次，第一次与第二次分别停止后指针所指数字之和为奇数时 就获奖（若指针停在等分线上， 那么重转一次，直到指针指向 某一份为止）. 1）利用树形图或列表法分别求出A、B两超市顾客一回转盘获奖的概率； 解：（1）列表格如下： 甲转盘 共有16种等可能结果，其中中奖的有8种；P(甲）= 乙转盘 共有9种等可能结果，其中中奖的有4种；P(乙）= 如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？说明理由. 2）选甲超市.理由如下：∵P(甲）>P(乙）， ∴选甲超市.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 从－，0，，π，3.5这五个数中随机抽取一个，则抽到无理数的概率是( B ) A. B. C. D. 2. 一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是( B ) A． B． C． D．1 3. 如图，有两个除所标数字外构造完全相同的转盘A和B，游戏规定：两人各选择一个转盘转一次，指向的数字较大者获胜，则选择转盘A获胜的概率是( B ) A． B． C． D． 4．一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外其他都相同．从布袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 [ ]． 5. 在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有[ 4 ]个． 6. 若从－1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是[ ]． 7. 用图中的两个转盘进行“配紫色”(也就是两个转盘分别转出的一个是红，一个是蓝)游戏，则配不成紫色的概率是 []． 选做题： 8． 某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形统计图与扇形统计图． 根据图中提供的信息，完成以下问题： (1)本次共调查了200名家长，扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角的度数是27°，并补全条形统计图； (2)该校共有3 600名家长，通过计算估计其中“不赞同”的家长有多少名； (3)从“不赞同”的五位家长中(3女2男)随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座，请用画树状图或列表的方法，求出选中“1男1女”的概率． 解：(1)不赞同的人数为200－(15＋50＋45)＝90(名)，补全条形统计图略 (2)估计其中“不赞同”的家长有3 600×＝1 620(名) (3)画树状图如下： 由树状图可知所有等可能的结果有20种，其中选中“1男1女”的结果有12种，∴P(选中“1男1女”)＝＝ 【综合拓展类作业】 9．分别把带有指针的圆形转盘A，B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字(如图所示)．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘． (1)试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率； (2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？ 试说明理由． 解：(1)画树状图如图： 可知，共有12种情况，积为奇数的情况有6种，所以欢欢胜的概率是＝ (2)由(1)得乐乐胜的概率为1－＝，两人获胜的概率相同，所以游戏公平。 10．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”“丽”“中”“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． (1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“中”的概率为________； (2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表法或树状图法的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的概率． 解：(1) (2)画树状图得 ： ∵共有12种等可能的结果，取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的有4种情况，∴P＝＝
教学反思
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（北师大版版）九年级
上
回顾与思考
概率的进一步认识
第三章
“—”
教学目标
01
知识回顾
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1、频率与概率的区别、联系。
2、掌握概率的求法，会运用列表法或树状图求简单事件的概率。
3、掌握等可能事件发生的结果的判断，会求这类事件发生的概率。
4、用概率知识解决实际问题。
知识架构
概率的进一步认识
简单的随机事件
复杂的随机事件
具有等可能性
不具有等可能性
树状图
列表
试验法
摸拟试验
理论计算
试验估算
概率定义
知识梳理
一、列表法
当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列表法.
列表法中表格构造特点:
一个因素所包含的可能情况
另一个因素所包含的可能情况
两个因素所组合的所有可能情况，即n
在所有可能情况n中，再找到满足条件的事件的个数m，最后代入公式n/m计算.
边讲边练
1、袋子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球各1个，随机取出一个，放回，再随机取出一个，那么，两次取出都是红球的概率是多少？
将所有可能出现的情况列表如下：
（红，红） （黄，红） （蓝，红） （绿，红）
（红，黄） （黄，黄） （蓝，黄） （绿，黄）
（红，蓝） （黄，蓝） （蓝，蓝） （绿，蓝）
（红，绿） （黄，绿） （蓝，绿） （绿，绿）
知识梳理
二、树状图法
当一次试验中涉及2个因素或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用“树状图”.
树形图的画法:
如一个试验中涉及2个或3个因数，第一个因数中有2种可能情况；第二个因数中有3种可能的情况；第三个因数中有2种可能的情况.
边讲边练
2、在中央电视台《星光大道》2015年度冠军总决赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论.
（1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结果；
（2）对于选手A，只有甲、乙两位评委给出相同结果的概率是多少？
边讲边练
解：（1）画出树状图来说明三位评委给出A选手的所有可能结果：
通过
通过
待定
通过
待定
通过
待定
甲
乙
丙
待定
通过
待定
通过
待定
通过
待定
（2）由上图可知三位评委给出A选手的所有可能的结果共有8种.
对于选手A，“只有甲、乙两位评委给出相同结果”有2种，即“通过-通过” “待定-待定”，所以对于选手A，“只有甲、乙两位评委给出相同结果”的概率是 .
（2）对于选手A，只有甲、乙两位评委给出相同结果的概率是多少？
通过
通过
待定
通过
待定
通过
待定
甲
乙
丙
待定
通过
待定
通过
待定
通过
待定
边讲边练
知识梳理
三、用频率估计概率
我们知道，任意抛一枚均匀的硬币，“正面朝上”的概率是0.5，许多科学家曾做过成千上万次的实验，其中部分结果如下表：
抛掷次数（n） 2048 4040 12000 24000 30000
正面朝上次（m） 1061 2048 6019 12012 14984
频率（ ） 0.518 0.506 0.501 0.5005 0.4996
统一条件下，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率 稳定与某个常数P，那么事件A发生的概率为P.
考点讲练
例1 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）
A. B. C. D.
C
考点讲练
例2 如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．
（1）写出k为负数的概率；
（2）求一次函数y=kx+b的图象经过
二、三、四象限的概率.
考点讲练
【解析】（1）因为－1，－2，3中有两个负数，故k为负数的概率为 2/3 ；
（2）由于一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限时，k，b均为负数，
所以在画树形图列举出k、b取值的所有情况后，从中找出所有k、b均为负数的情况，即可得出答案．
解：（1）P（k为负数）= .
考点讲练
2）画树状图如右：
由树状图可知，k、b的取值共有6种情况，
其中k＜0且b＜0的情况有2种，
∴P（一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限）= .
考点讲练
例3 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌，分别是红桃和黑桃的1，2，3，4，5，6，小明建议:我从红桃中抽取一张牌，你从黑桃中取一张，当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分，先得到10分的获胜”.如果你是小亮，你愿意接受这个游戏的规则吗 为什么？
考点讲练
解：这个游戏不公平，理由如下：
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
考点讲练
满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)的有9种情况，所以
满足两张牌的数字之积为偶数(记为事件B)的有27种情况，所以
因为P(A) < P(B)，所以如果我是小亮，我不愿意接受这个游戏的规则.
考点讲练
例4 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）
A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的，与频率无关
D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D
考点讲练
例5 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15％和45％，则口袋中白色球的个数最有可能是（ ）
A.24个 B.18个 C.16个 D.6个
C
考点讲练
例6 在一个不透明的口袋里分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字外，其余都相同），另有3张背面完全一样，正面分别写有数字6、7、8的卡片.现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片.
（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；
考点讲练
解：（1）列表如下
6 7 8
2 （6，2） （7，2） （8，2）
4 （6，4） （7，4） （8，4）
6 （6，6） （7，6） （8，6）
共有9种等可能结果；
考点讲练
2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：
规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢；
规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢.小红想要在游戏中获胜，她会选择哪一条规则，并说明理由.
规则1：P(小红赢）= ；
规则2：P(小红赢）=
∵ ， ∴小红选择规则1.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1．一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外其他都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 ．
2. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在20%附近，则估计口袋中的球大约有 个．
3. 在如图所示的电路图中，随机闭合开关S1，
S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是
5
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
4. 小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币．若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现两个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上两个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是( )
A．三人赢的概率相等 B．小文赢的概率最小C．小亮赢的概率最小 D．小强赢的概率最小
5. 在一个不透明的盒中有20个除颜色外均相同的球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计盒中红球的个数为( )
A．4个 B．6个 C．8个 D．12个
D
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
6. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是( )
B
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
7.在6张卡片上分别写有1-6的整数，随机的抽取一张后放回，再随机的抽取一张，那么，第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少？
解：将两次抽取卡片记为第1个和第2个，用表格列出所有可能出现的情况，如图所示，共有36种情况。
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
则将第1个数字能整除第2个数字事件记为事件A，满足情况的有（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，3），（4，1），（4，2），（4，4），（5，1），（5，5），（6，1）（6，2），（6，3），（6，6）。
【综合拓展类作业】
课堂练习
8.A、B两个小型超市举行有奖促销活动，顾客每购满20元就有一次按下面规则转动转盘获奖机会，且两超市奖额等同.规则是： ①A超市把转盘甲等分成4个扇形区域、B超市把转盘乙等分成3个扇形区域，并标上了数字（如图所示）； ②顾客第一回转动转盘要转两次，第一次与第二次分别停止
后指针所指数字之和为奇数时
就获奖（若指针停在等分线上，
那么重转一次，直到指针指向
某一份为止）.
1
1
2
2
3
3
4
甲
乙
课堂练习
（1）利用树形图或列表法分别求出A、B两超市顾客一回转盘获奖的概率；
解：（1）列表格如下：
甲转盘
1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
共有16种等可能结果，其中中奖的有8种；
∴P(甲）=
课堂练习
乙转盘
1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
共有9种等可能结果，其中中奖的有4种；
∴P(乙）=
（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？说明理由.
（2）选甲超市.理由如下：
∵P(甲）>P(乙）， ∴选甲超市.
课堂总结
用画树状图或列表分析是求概率的常用方法：
1.当事件要经过多个步骤完成是，用画树状图法求事件的概率很有效；
2.一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法分析所有等可能的结果；当结果要求进行数的和、积等有关运算时，用列表法显得更加清晰、明确.
板书设计
概率的进一步认识
简单的随机事件
复杂的随机事件
具有等可能性
不具有等可能性
树状图
列表
试验法
摸拟试验
理论计算
试验估算
概率定义
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
B
B
B
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
4．一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外其他都相同．从布袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为
5. 在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有 个．
6. 若从－1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是
7. 用图中的两个转盘进行“配紫色”(也就是两个转盘分别转出的一个是红，一个是蓝)游戏，则配不成紫色的概率是 ．
4
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
8． 某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形统计图与扇形统计图．
根据图中提供的信息，完成以下问题：
(1)本次共调查了200名家长，扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角的度数是27°，并补全条形统计图；
(2)该校共有3 600名家长，通过计算估计其中“不赞同”的家长有多少名；
(3)从“不赞同”的五位家长中(3女2男)随机选取两
位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的
专题讲座，请用画树状图或列表的方法，求出选
中“1男1女”的概率．
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
解：(1)不赞同的人数为200－(15＋50＋45)＝90(名)，补全条形统计图略
(2)估计其中“不赞同”的家长有3 600×200(90)＝1 620(名)
(3)画树状图如下：
【综合拓展类作业】
作业布置
9．分别把带有指针的圆形转盘A，B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字(如图所示)．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．
(1)试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；
(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？
试说明理由．
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
解：(1)画树状图如图：
可知，共有12种情况，积为奇数的情况有6种，所以欢欢胜的概率是 6/12＝1/2
(2)由(1)得乐乐胜的概率为1－1/2＝1/2，两人获胜的概率相同，所以游戏公平。
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
10．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”“丽”“中”“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
(1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“中”的概率为________；
(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表法或树状图法的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的概率．
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
Thanks!
2
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