高中数学专练：平面向量专题练习

平面向量专题练习
　　一、选择题（每题4分，共32分）　　1、 ABC中，设命题p： ，命题q： ABC为等边三角形，则命题p是命题q的（　 ）　　A、充分不必要条件　　　 B、必要不充分条件　　C、充分必要条件　　　　 D、既不充分又不必要条件　　2、在 ABC中，若A:B:C=1:2:3，则a:b:c等于（　　　　）　　A、1:2:3　　　　 B、1: :2　　　　 C、1:4:9　　　　 D、1： : 　　3、在 ABC中，若sinA:sinB:sinC=2:3:4，则∠ABC等于（　　　　 ）　　A、 　　4、已知A（2，1），B（6，7），将向量 向量（2，3）平移后得到一个新向量 ，那么下面各向量中能与 垂直的是（　　　　 ）　　A、（-3，-2）　　 B、 　　 C、（-4，6）　　 D、（0，-2）　　5、 ABC为钝角三角形的充分不必要条件是（　　 ）　　（1） 　　 　　A、（1）（4） 　　　　B、（2）（4）　　 C、（3）（4）　　 D、（1）（2）（3）6、已知 的夹角为锐角，则实数m的取值范围是（　 ）　A． 　　 　　7、已知 ，则在下列各结论中　　（1）　（2）m1n1=m2n2　　（3） m1n1+m2n2=0　　　　 　　（4） 　　（5） = 　　是 的充分不必要的条件为(　　　　 )　　A、（1）（4）（5）　　 B、（1）（2） （4）　　　C、（1）（2）（3）　　 D、（1）（3）（5）　　8、若钝角三角形的三个内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的取值范围为（　 ）　　A、（1，2）　　　　 B、（2，+∞）　　 C、（3，+∞）　　 D、（4，+∞）　　二、填空题（每题5分，共20分）1、若向量 与 的夹角为30°，且 的夹角的余弦值为　　　　　 。2、已知 ， 是不共线向量，且 , 若 , 为一组基底,则 =　　　　。　　3、已知向量 则 与 的夹角为　　　　　　 。　　4、已知 ABC满足 ,则 ABC的形状是　　　　 三角形。　　三、解答题（本大题共分4题，满分48分）　　1、在 ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件　　①b2+c2-bc=a2　　　② ，　　求A和tanB的值。　　2、设在 ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列　　（1）求cosAcosC的取值范围；　　（2）若 ABC的外接圆半径R=1，求 的取值范围。　　3、在 ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且 　　(1)求 的值。　　(2)若 ， 求bc的最大值。　　4、在 ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且 　　（1）求cotA+cotC的值；　　（2）设 ，求a+c的值。　　答案与解析　　一、选择题　　1、选C　分析：根据正弦定理： 　∴ 　　∴命题 ①　　∴由①得　　 　　同理由①可得 b=c,　　 a=b　 ②　　∴由①②得　　 a=b=c, 即 ABC为正三角形　　∴p q　　又 q p显然成立　　于是可知，p是q的充分必要条件，应选C　　点评：　　由于命题p与“ ”相似，故粗心的考生容易错选B　　2、选B　　分析：“连比”问题，多以“归一法”切入。　设A= , B=2 , C=3 , 则由A+B+C= 得 　　∴由正弦定理得 　　∴应选B　　3、选A　　　分析：由正弦定理得：a:b:c=2：3：4　令a=2x,　　 则b=3x， c＝4x　　∴由余弦定理得： = 　　4、选B　分析：由已知得 　注意到若 垂直，则有6x+9y=0　　由此否定A,C,D，应选B。　　5、选D　分析：注意到 　　选项(1) cosA·cosC<0 A,C中有且只有一个为钝角 ABC为钝角 ,反之不成立;　　选项(2) cosA·cosB<0 A,B中有且只有一个为钝角 ABC为钝角 ,反之不成立;　　选项(3) cosB·cosC<0 B,C中有且只有一个为钝角 ABC为钝角 ,反之不成立;　　选项(4) cosA·cosB·cosC<0 A,B,C中有且只有是一个为钝角 ABC为钝角 , 　　∴(1),(2),(3))均为 ABC是钝角三角形的充分不必要条件　　∴应选D　　6、选B　　分析：从考察 切入。　　设 与 的夹角为 ，则由题设得 　　∴由已知得 =3m-12　 　 　　又　　 0﹤cosθ<1, 　 　 　　 　　 　　∴应选B　　7、选A　　分析：注意到问题的繁杂，考虑运用验证的方法　　（1）当 时，必然 ，充分性满足；　　反之，当 不成立，必要性不满足，因此选（1）；　　（2）由定理可知m1n2-m2n1=0是 的充要条件，故一般情况下m1n1-m2n2=0既不是 的充分条件，也不是 的必要条件；　（3）理由同（2）；　　（4）由 变形得　　 m1n2- m2n1=0，故 ，反之，若 ，则有m1n2- m2n1=0，但不能保证推出 ，故（4）是 的充分不必要条件；　（5）理由同（4）　　于是综合上述考察知应选A　　8、选B　　分析：根据已知条件不妨设Ab，才进一步说明B0　　∴a+c=3　　点评:欲求a+c的值,首先寻觅关于a,c的方程,进而将其转化为关于a+c的方程,于是便可由这一方程解出a+c，从而获得a+c的值，这一“整体思路以及解方程”的思想，与3中的“解不等式”的思想交相辉映。