天津市静海区第六中学2023-2024学年高一下学期期末质量监测数学试卷(无答案)

静海区第六中学2023-2024学年高一下学期期末质量监测
数学试卷
说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
总分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
答卷前，考生务必将自己的班级、姓名填写在试卷左边的密封线内
第Ⅰ卷（选择题 共45分）
一、选择题（每题5分，共45分）
1.已知复数，若是纯虚数，则实数（ ）
A. B. C. D.
2.若，，向量与向量的夹角为120°，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
3.在中，则（ ）
A. B.
C. D.
4.如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的周长为（ ）
A.20 B.12 C. D.
5.某校高一年级15个班参加庆祝建党100周年的合唱比赛，得分如下：85、87、88、89、89、90、91、91、92、93、93、93、94、96、98，则这组数据的40%分位数、90%分位数分别为（ ）
A.90.5、96 B.91.5、96 C.92.5、95 D.90、96
6.已知，表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，，则 D.若，，则
7.如图，正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成角的正切值为（ ）
A. B. C. D.
8.在中，角，，的对边分别为，，，若，，则是（ ）
A.钝角三角形 B.等边三角形. C.直角三角形 D.等腰直角三角形
9.已知等边三角形的边长为4，为边的中点，是边上的动点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每题5分，共30分）
10.复数满足，则______.
11.已知向量，的夹角为，且，，则______.
12.已知平面内三个向量，，，若，则______.
13.若的内角，，所对的边满足，且，则的值为______.
14.正四棱锥的底面积为3，外接球的表面积为，则正四棱锥的体积为______.
15.如图，在平面四边形中，，，，.若点为边上的动点（不与、重合），则的取值范围为______.
三、解答题（每题15分，共75分）
16.当实数取什么值时，复数分别满足下列条件？
（1）复数实数；
（2）复数纯虚数；
（3）复平面内，复数对应的点位于直线上.
17.已知，，且与的夹角为120°，求：
（I）；
（2）与的夹角；
（3）若向量与平行，求实数的值.
18.某校为了解全校高中学生五一假期参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示.
（1）求这100名学生中参加实践活动时间在6～10小时的人数；
（2）估计这100名学生参加实践活动时间的众数、中位数和平均数
19.已知的内角，，的对边分别为，，，已知，.
（1）求的值；
（2）若，
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求的值.