数学：2.1.1《指数与指数幂的运算1》学案（新人教a版必修1）

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课题：2.1.1指数与指数幂的运算1
主 备 人：李建明
一、学习目标：
1. 理解n次方根及n根式的概念； 2.掌握n次根式的性质,并能运用它进行化简，求值。
二、学法指导：
1． 实际上，指数与其说它是一个概念，不如说它是一种重要的运算，且这种运算在初中曾经学习过，今天只不过把它进一步向前发展，因此学习的时候应该沉着。
2． 我们以 为例，是指数运算，我们能够指明各部分的名称，其中2称为底数，4为指数， 称为幂，形象记忆．
3. 我们可以回顾指数运算的由来，是从乘方而来，因此最初指数只能是正整数，故而我们可以引出正整数指数幂的定义．
三、知识要点
1．的次方根的概念
一般地， ，那么这个数叫做的次方根，
2．的次方根的性质
一般地，若是奇数，则 ； 若是偶数，则 ．
四、教学过程：
（一）复习：（提问）
1．整数指数幂概念： ； ； .
2．整数指数幂的运算性质：（1）； （2）；
（3）
其中， ．
3．复习练习：求（1）9的算术平方根，9的平方根； （2）8的立方根，-8的立方根.
问：什么叫的平方根？的立方根？
（二）新课讲解：
1．的次方根的概念.
一般地，如果一个数的次方等于，那么这个数叫做的次方根，
即： 若，则叫做的次方根，
例如：27的3次方根， 的3次方根，
32的5次方根， 的5次方根．
说明：① 若是奇数，则的次方根记作； 若则，若则；
② 若是偶数，且则的正的次方根记作，的负的次方根，记作：；（例如：8的平方根 16的4次方根）
③ 若是偶数，且则没意义，即负数没有偶次方根；
④ ∴；
⑤ 式子叫根式，叫根指数，叫被开方数。 ∴．
练习：求下列式子的值： ．
2．的次方根的性质
一般地，若是奇数，则； 若是偶数，则．
3．例题分析：
例1．求下列各式的值：
（1） （2）
（3） （4）
例2．已知 ， 化简：．
解： 当是奇数时，原式；
当是偶数时，原式
所以，．
五、课堂小练 化简：
（1） ； （2）
六、课堂小结：
1．根式的概念；
2．根式的运算性质：
①当n为任意正整数时，()=a.
②当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=.
⑶根式的基本性质：，（a0）.
七、学习感悟
八、作业： 习题2.5 第1题
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