汕头市 2023～2024 学年度普通高中教学质量监测
高一数学科参考答案与评分标准
第Ⅰ卷
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B D A C B A A B BCD AB ACD
B x y x 3
1.【解析】 x 5
x x 3且x 5 ，则 A B 3,4,6
2.【解析】数据4x1 3， 4x2 3，…，4xn 3的平均数为4x 3，方差为16s2
3.【解析】因为 k 2 i 4 i 2k 4 (k 1)i，且1 k 2，所以 2k 4 0,k 1 0，则复数
k 2 i 4 i 在复平面上对应的点位于第一象限
4.【解析】 A．若m / / , n / / ,两直线不一定平行
B．若m ,m / / , n ,n / / ,两平面可能相交也可能平行
C．若 , m , n / / ,m n ,通过面面垂直的性质和平行的传递性可以推出 n
D．若m n ,m , n ,则两平面不一定垂直
5.【解析】 sA (2,1), s (1,2)，则
sA在 sBB 上的投影向量为
sA sB s (4 2 B ,
8)
s 5 5B
π π 12
6.【解析】 因为 ( , ), ( ,0),sin = ，cos 3 ，所以 cos = - 5 ，
2 2 13 4 13 sin
7
，
4
则 sin = sin( + - )= 5 7 36
52
7.【解析】 令 t 2x 2 x ，函数单调递增，且 x ,0 ，则 t ,0 ，所以原函数化为
(1 6a)2 24a 0
2 t ,0
6a 1
y 2t (1 6a)t 3a其在 有两个零点，所以 t1 t2 0 ，
2
t1t
3a
2
0
2
1
解得 a 0且a ，所以 p是 q的充分不必要条件
6
8.【解析】 因为 AP AQ 2 PQ，即 AP AQ ( AB BP) ( AD DQ) 2 DQ 2BP 2PQ
数学试题参考答案 第 1页（共 7 页）
{#{QQABbYgEogCgApAAAQhCQQ0aCkOQkBGAAQgOgEAAoAAAARFABAA=}#}
即DQ BP PQ，又因 AD AB ,所以 Rt ADQ,Rt ABP分别沿 AP, AQ翻折可与 QAP重合，可得
QAP是 DAB的半角，即 QAP
.设 QAD , BAP ,则
4
1 2 cos 2 cos cos(
) 2 cos 5 sin( ) 3 1
4 ，其中 sin ,cos
AP AQ 2 2 2 2 2 10 10
因为 (0, ), ( , ) 5，所以最大值为
4 4 2 2
9.【解析】A.因为得到的点数是 2时，事件 B与C同时发生，所以不互斥
6 3
B．P A B ，正确
8 4
P A 1 , P C 1 2 1C． , P AC ,则P AC P A P C ，即事件 A与C相互独立，正确
2 2 8 4
D． P ABC 1 ,P B 1 1 ，则 P ABC P A P B P C ，正确
8 2 8
10.【解析】 f x 2sin x π cos x sin 2x π 3 3 3 2
A．最小正周期为 π，正确
sin 2x πB
3 π 3 π π 4π
． 0，即 sin
2x
， 2k 2x 2k ，所以解集为
3 2 3 2 3 3 3
x kπ π x kπ π ,k Z ，正确
3 2
π 3π π π π 3π πC ．因为 x , ，即 2x , ， f x 在该区间不单调递减，错误
4 4 3 2 3 2 3
π
D 3．为了得到函数 f x 的图象，只要把函数 y sin2x上所有的点向左平移 个单位长度,再向上平移 个
6 2
单位长度，错误
11.【解析】 A． y g x 2 1为定义在 R上的奇函数，通过平移，可得 y g x 的图象关于点 2,1 对
称，正确
B．当 x 2, 时，g(x) log 2 x 1，再利用 y g x 的图象关于点 2,1 对称， y g x 在 , 2 凹
凸性相反，所以当 x1, x
x x g(x ) g(x )
2 , 2 时， g( 1 2 ) 1 2 ，错误2 2
C．当 x 2, 时， g(x) log 2 x 1是增函数，再利用 y g x 的图象关于点 2,1 对称， y g x 在
, 2 单调性相同，所以 y g x 是增函数，又 log5 3 log7 5 log9 7，所以
数学试题参考答案 第 2页（共 7 页）
{#{QQABbYgEogCgApAAAQhCQQ0aCkOQkBGAAQgOgEAAoAAAARFABAA=}#}
g(log5 3) g(log7 5) g(log9 7)，正确
D． f (x) 4sin πx 1和 g x 的所有交点有 11个，且关于点 2,1 对称，P点坐标为 0,2 ，则
PA1 PA11 2PA6 ......以此类推，所以， PA1 PA2 PA11 11 PA6 11 5
第Ⅱ卷
题号 12 13 14
4
答案 5 55，603
注：14题第一空 2分，第二空 3分
12.【解析】 方程解得 x 1 2i，得 x 5
4
13. 3【解析】 可得正四棱锥侧面斜高为 2，利用等体积法求得内切球半径为 ，所以球的表面积为
3 3
14.【解析】 设船行驶距离为 x，由余弦定理得322 x2 242 2 32x cos45 ，解得 x1,2 16 2 8
1 1 1 1
由速度 16海里/小时，可得行驶的时间 t1,2 2 ，所以， 2 0.914,( 2 ) ( 2 ) 1，2 2 2 2
即 55min后这艘船上的船员就能看到灯塔的灯光，并持续时间 60min
1
15．解：（1） OC 2BO， BO BC3
BC AC AB b a． （1分）
1 1 2 AO AB BO AB BC AB (AC 1
2 1
AB) AB AC a b （3分）
3 3 3 3 3 3
(2)OA OC (2 a 1 b) (2b 2a ) 2
2 2 4 2
b a b a 2 1 4 1 （5分）
3 3 3 3 9 9 9
OA (2 a 1 b)2 4 2 1 7， OC 2 （7分）
3 3
OA OC 1 7
cos OA,OC （8分）
OA OC 7 2 14
（3） OC 2BO， AB mAM ， AC nAN
所以 AO
2
AB 1 AC 2 1 mAM nAN （9分）
3 3 3 3
因为M ，O， N共线，
数学试题参考答案 第 3页（共 7 页）
{#{QQABbYgEogCgApAAAQhCQQ0aCkOQkBGAAQgOgEAAoAAAARFABAA=}#}
2
所以 m
1
n 1， 2m n 3 （10分）
3 3
m,n 0
1 1 1 1 1
2m n
1 3 2m n 1
2
2 （12分）
m n 3 m n 3 n m 3
当且仅当 n 2m且2m n 3
1 1 2
，即m 3 3 2 ,n 3 2 3时， 取到最小值1 2． （13分）
2 m n 3
16．解：（1）依题意可得 0.05 0.075 a 0.15 0.1 2 1，解得 a 0.125 （2分）
样本每组的频率分别为0.1,0.15,0.25,0.3,0.2
所以，样本的平均数 x 16 0.1 18 0.15 20 0.25 22 0.3 24 0.2 20.7 （4分）
高度在 15,21 的频率为0.1 0.15 0.25 0.5
高度在 15,23 的频率为0.1 0.15 0.25 0.3 0.8 （5分）
所以，第 75百分位数在 21,23
21 2 0.75 0.5则 22.67 （7分）
0.8 0.5
据此，可以估计这批植物高度的平均数约为 20.7，第 75百分位数约为 22.67 （8分）
（2）由（1）可得高度在 15,17 的频率为： 2 0.050 0.1，高度在 23,25 的频率为：2 0.100 0.2
0.1 1
即 ，所以分层抽取的 6株样本中，高度在 15,17 和 23,25 的株数分别为 2和 4 （9分）
0.2 2
因此记高度在 15,17 两株植株分别为m,n，高度在 23,25 四株植株分别为 A,B,C,D
则试验的样本空间 {(m,n), (m, A), (m,B), (m,C), (m,D), (n, A), (n,B), (n,C), (n,D), （11分）
(A,B), (A,C), (A,D), (B,C), (B,D), (C,D)}
设“抽取的 2株高度均在 23,25 内”为事件M ，
M {(A,B), (A,C), (A,D), (B,C), (B,D), (C,D)} （13分）
6 2
由古典概型的计算公式得： P M （14分）
15 5
2抽取的 2株高度均在 23,25 内的概率为 （15分）
5
17. 解：(1)连接MC
数学试题参考答案 第 4页（共 7 页）
{#{QQABbYgEogCgApAAAQhCQQ0aCkOQkBGAAQgOgEAAoAAAARFABAA=}#}
AB为圆 O直径 ACB 90 即 AC BC （1分）
PA 平面 ABC，BC 平面 ABC PA BC （2分）
PA AC A,PA , AC 平面 PAC BC 平面 PAC （3分）
BM 与平面PAC 所成角为 BMC （4分）
PC 平面 PAC ， PC BC，又 AC BC
二面角P BC A的平面角为 PCA ,即 PCA 45 （5分）
Rt PAC 为等腰三角形
2
又 AC CB 3， AB 3 2 ，MA PA 2 MB 22 （7分）3
Rt BCM BC 3 22在 中， sin BMC
MB 22
即 BM 3 22与平面PAC 所成角的正弦值为 （8分）
22
PQ
（2）存在点Q，假设 2 ,使得 NQ //平面 ABC （9分）
QC
过点Q作QD // AM 1交 AC于点D，连接 NO,NQ,DO， QD AP
3
又 AM 2MP QD
1 3 1
AM AM （10分）
3 2 2
N ,O BM , AB 1 分别是 的中点， NO AM ,NO // AM （11分）
2
NO QD,NO //QD
四边形 NODQ为平行四边形 （12分）
NQ //OD （13分）
又 NQ 平面 ABC ,OD 平面 ABC， NQ //平面 ABC （15分）
18. 解（1）依题意，得
当酒精含量呈直线上升时，设 y kx b （1分）
0.3 0.25k b
函数过点 (0,0), (0.25,0.3)
0 0k b
数学试题参考答案 第 5页（共 7 页）
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解得 k 1.2,b 0，即 y 1.2x （3 分）
当 y 1.2时，解得 x 1 （4分）
又当其上升到 1.2mg/mL时，会以每小时 20%的速度减少
当 x 1时， y 1.2(1 0.2)x 1 1.2 0.8x 1 （7分）
1.2x,0 x 1
y （9分）
1.2 0.8
x 1, x 1
（2）根据题意，1.2 0.8x 1
20
（10分）
100
0.8x 1 1 x 1 1即 ，即 log0.8 0.8 log6 0.8 6
可得 x 1 log
1
0.8 （12分）6
lg 1
6 (lg2 lg3) (0.3010 0.4771) 4 8.02 （14分）lg 2 lg2 (1 lg2) 2 0.3010 0.6990
5
x 9.02 （15分）
驾驶员甲至少要经过 10个小时才能合法驾驶. （17分）
19. 解：（1） ccos A 3c sin A b a 0
由正弦定理得 sinC cos A 3sinC sin A sin B sin A 0 （1分）
又 sin B sin(A C) sin AcosC cos AsinC （2分）
sinC cos A 3sinC sin A sin AcosC cos AsinC sin A 0
又 sin A 0
π
化简得 3sinC cosC 1，即 2sin C 1
6
又C 5 0, ，则C , ， C ， C （4分）
6 6 6 6 6 3
（2）如图所示，取 AB的中点M
则 PA·PB PM MA · PM MB PM MA · PM MA
2 2 2 1
PM MA PM （6分）
4
数学试题参考答案 第 6页（共 7 页）
{#{QQABbYgEogCgApAAAQhCQQ0aCkOQkBGAAQgOgEAAoAAAARFABAA=}#}
c 2
由正弦定理得 2R R 3sinC ，即3
（7分）
3
OP 3 ,OM R2 AM 2 3
3 6
3 3
OP OM PM OP OM ,即 PM , （9分）
6 2
2
PA PB PM 1 1 1 ,
4 6 2
（10分）
CD CA CB
CA CA CB CA 3
(3)
, CD (1 cosC) CA CB CA CA CB CA 2
CD CB 3 同理，
CB 2
即CD为角C的平分线 （11分）
S CDA S CDB S ABC ，
1 CD AC sin ACD 1 CD BC sin BCD 1 AC BC sin ACB，
2 2 2
1 CD b 1 CD a 3 3ab ab，即CD （13分）
2 2 2 a b
2 2 2 π 2
由余弦定理得 c a b 2abcos ，即1 a2 b2 ab a b 3ab，
3
ab (a b)
2 1
， （14分）
3
S 1 absin π 3
3
又 ABC的面积 ab
2 3 4
0,
8
1 ab 0, ，解得a b 1,
10
（2 15
分）
2
2
CD 3ab 3[(a b) 1] 3 (a b) 1
a b 3(a b) 3 a b
t a b y 3 1
10
令 ， t 在 1, 上单调递增 （2 16分）3 t
CD 30的取值范围为 0, （17分）
10
数学试题参考答案 第 7页（共 7 页）
{#{QQABbYgEogCgApAAAQhCQQ0aCkOQkBGAAQgOgEAAoAAAARFABAA=}#}试卷类型：A
汕头市2023~2024学年度普通高中教学质量监测
高一数学
注意事项：
1,答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡指定位置，
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
第I卷选择题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={1,2,3,4,5,6,
Vx-3
则AOB=()
-5
A.{4,6
B.{3,4,6
C.{4,5,6
D.{3,4,5,6
2.已知一组数据，x2,x的平均数为x,方差为s2,则数据4x-3,4x2-3,…,4x。-3
的平均数和方差分别为()
A.4x-3,4s2-3
B.4x,16s2-9
C.4x-3,16s2-9
D.4x-3,16s2
3.当1A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4,设m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，下列命题中真命题是()
A.若m/1a,n/1a,则m/1n
B.若mca,m11B,ncB,n/1a,则a/1B
C.若a⊥B,aOB=m,n/1a,m⊥n,则n⊥B
D,若m⊥n,mca,ncB,则a⊥B
5,已知平面内两个粒子A,B从同一发射源CL,2)射出，在某一时刻，它们的位置分别为
A3,3)B(2,4),相应的位移分别为s,Sg,则s在sg上的投影向量为（）
A.
4W58w5
55
c.(g》
D.(4,8)
6.已知aeBe(受0，ma-号，ca+)=子，则mB等于()
A.-5V7-36
B.5V7-36
C.-15-12W7
D.15-12W万
52
52
52
52
汕头市2023~2024学年度普通高中教学质量监测高一数学第1页（共4页）
7.已知p:f(x)=2(4+4）+(1-6a)(2-2)-3a-4在(o,0)有两个零点，9：a<0,
则p是g的()
A,充分不必要条件
B,必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
8.如图，边长为2的正方形ABCD中，P,Q分别为边BC,CD上的点，AP.A0=2P回，则
1+迈的最大值为（)
0
0
AP AO
A.1
B.5
2
C.32
D.2
4
2
(第8题图)
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观
察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为2={，2,3,4,5,67,8，设事件
A={L,2,7,8,事件B=“得到的点数为偶数”，事件C=“得到的点数为质数”，则下列
说法正确的是（)
A,事件B与C互斥
B.P氏4u剛-
C.事件A与C相互独立
D.P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
10.已知函数f()-2smx+写}osx,则（）
(第9题图)
A,f(x)的最小正周期为元
B.不等式f()≥0的解集为xkm
5,k∈Z
C.f(x)在区间，3π上单调递减
4’4
D.为了得到函数f(x)的图象，只要把函数y=si2x曲线上所有的点向左平移π个单
位长度，再向上平移5个单位长度
11.已知y=g(x+2)-1为定义在R上的奇函数，当x∈[2，+)时，g(x)=logx-1；将函数
f(x)=4sinr+1和g(x)图象的所有交点从左到右依次记为A,A,,An,则（)
A.y=g(x)的图象关于点(2,1)对称
B.当e(-,时，g()≥8)+8)
2
2
C.g(logs 3)D.若P点坐标为(O,2),则PA+PA++PA=15
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