广东省深圳市2023-2024学年七年级下深圳实验学校数学期末（含答案）

2023-2024学年深圳实验学校七年级下数学期末试卷
一 .选择题(共10小题)
1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”,至今已有4000多年的历史.2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人
工智能机器人 AlphaGo 进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中
心 对 称 的 是 ( )
A.
B.
C.
D.
2.下列各式运算正确的是( )
A.a +2a =3a B.a ·a =a C.(-a ) =-a D.a ÷a =a
3.如图，已知直线MN//AB,CD⊥MN 于点D. 若∠C=40°,则∠1的度数是()
A.30° B.40° C.50° D.60°
4. 一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完
全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是( )
A.
B.
C.
D.1
5.如图点B、F、C、E 共线，∠B=∠E,BF=EC, 添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的
是( )
A.AB=DE B. ∠A=∠D C.AC=DF D.AC//FD
6.下列条件中，不能够判断△ABC 为直角三角形的是( )
A.BC=6,AC=10,AB=8 B. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
C.BC:AC:AB=3:4:5 D. ∠A+∠B=∠C
7 . 已知2a -a-3=0, 则(2a+3)(2a-3)+(2a-1) 的值是( )
A.6 B.-5 C.-3 D.4
8.某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为S (千米),所用时间为t (分),S 与t 之间的函
数关系如图所示.若他早上8点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确的是()
A. 汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟
B. 汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园
C. 加油后汽车行驶的速度为60千米/时
D. 加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快
9.如图，在△ABC中，分别以A,B 为圆心，以大于
直线 FG分别交AB,BC 于 点M,D; 再分别以A,C 交于H,I 两点，作直线HI 分别交AC,BC 于点N,E;
为( )
的长为半径作孤，两弧相交于F,c 两点，作
为圆心，以大于 的长为半径作弧.两弧相
若 DE=2, 则 AC 的长
,
A.
日
C.
D.
10.如图，△ABC 内角∠ABC 和外角∠ACD 的平分线交于点E,BE 交AC 于点F, 过点E 作EG//BD 交AB 于点G, 交 AC 于点H, 连接AE, 有以下结论；①BG=EG;②△HEF≌△CBF;③∠AEB+∠ACE=90°;
④BG-CH=GH;⑤∠AEC+∠ABE=90° 其中正确的结论是( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
二.填空题(共5小题)
11.计算：已 知a"=3,a"=4, 则 a“+”的值为
12.“人间四月芳非尽，山寺桃花始盛开”,是说因为气沮随地劳的上升而际低这一特点，才造成了山上、
山下的桃花花期早迟不一这种地理现象。下面是小深对某地某一时距离地面的高度h 与温度t测量得到的
表格。写出t随 h变化的关系式
距离地面高度(km) 0 1 2 3 4
温度(C) 20 14 8 2 -4
13.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6,BC=5,
将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”,则这个风车的外围
周长是
14.图①是一张长方形纸条，点E,F 分别在AD,BC
上，将纸条沿EF 折叠成图②,再沿BF 折叠成图③.若
图③中的∠CFE=72°, 则图①中的∠DEF的度数是
① ② ③
15.已知：如图，△ABC中 ，E 在BC上 ，D 在BA上，过E 作EF⊥AB 于F,∠B=∠1+∠2,AE=CD,
BF=2, 则 AD 的长为
三 .解答题(共7小题)
16. 计算：
(2)a.a -(-3a ) +a ÷a ;
(3)[x(y -xv)-y(x +xy)]÷2x ; (4)(a+b+c)(a-b+c).
17.先化简，再求值： 其中a=1,b=-2.
18.某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调
查.调查问卷如下：
调查问卷 在下列课外活动中，你最喜欢的是( )(单选) A . 文学B . 科技C . 艺术D . 体育 填完后，请将问卷交给教务处.
根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图.
课外活动
请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：
科技
25%
文学
35%
体育
n %
艺术
18%
(1)本次调查采用的调查方式为 (填写“普查”或“抽样调查”);
(2)在这次调查中，抽取的学生一共有 人；扇形统计图中n 的值为 _;
(3)已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生.若从这50名学生中随机抽取1
名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是 ;
(4)若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有 人.
19.某中学七年级学生到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一个不规则的建筑物，为测量该建筑物
两端A,B 间的距离，但同学们给出了以下建议：
(1)甲同学的方案如下：先在平地上取一个可直接到达A,B 的点0,连接AO,BO, 并分别延长AO 至
点C, 延长BO 至点D, 使CO=AO,DO=BO, 最后测出CD 的长即为A,B 间的距离，请你说说该方
案可行的理由；
(2)由于在EF 处有一堵墙阻挡了路线，使得无法按照甲同学的方案直接测量出A,B 间的距离，但同学
们测得∠EOC=65°,∠C=80°,∠OEF=145°,CF=128m,EF=77m, 请求出该建筑物两端A,B 之
间的距离.
图①
图②
20. 已知图形ABCDEF
B→C→D→E→F→A
的 相 邻 两 边 垂 直 ，AB=8cm. 当 动 点M 以 2cm/s 的速度沿图①的边框按
的路径运动时，△ABM的面积S 随时间t 的变化如图②所示.回答下列问题：
图① 图②
(1)a= ;b= ;EF= cm;
(2)当点M 运动到DE 上时，请用含t 的代数式表示出 DM的长度，并直接写出S 与t 的关系式.
21.用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1,是用长为a, 宽 为b(a>b) 的四个
相同的长方形拼成的一个大正方形.
①用两种不同的方法计算阴影部分(小正方形)的面积， 以得到(a-b) 、(a+b) 、ab 三者之间的等
量关系式：
利用上面所得的结论解答：已知a-b=5,
求a+b 的值.
(2)类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式， ①如图2,观察大正方体分割，可以得到等式： (a+b) =
②利用上面所得的结论解答：a+b=6,ab=7, 求 a +b 的值.
图1
图2
22. 在等边△ABC的两边AB 、AC 所在直线上分别有两点M 、N,D 为△ABC外一点，且∠MDN=60°, ∠BDC=120°,BD=DC. 探究：当M 、N 分别在直线AB 、AC 上移动时，BM 、NC 、MN 之 间
的数量关系及△AMN的周长Q 与等边△ABC的周长L的关系.
(1)如图1,当点M、N 在边AB、AC 上，且DM=DN 时 ，BM、NC、MN 之间的数量关系是
此时
(2)如图2,点M 、N 在边AB 、AC 上，且当DM≠DN 时，猜想(I) 问的两个结论还成立吗 若成立请
直接写出你的结论；若不成立请说明理由.
(3)如图3,当M 、N 分别在边AB 、CA 的延长线上时，探索BM 、NC 、MN 之间的数量关系如何 并
给出证明.
(
图2
)图1