湖南省岳阳市华容一中2023-2024学年人教版高一下学期数学模拟试卷（一）（无答案）

湖南省岳阳市华容一中2023-2024学年人教版高一下学期
数学模拟试卷（一）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.集合，那么 ( )
A. B.
C. D.
2.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
3.直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
4.已知函数，若，则（ ）
A. B. C. D.
5.函数的零点所在的大致区间是( )
A. B. C. D.
6.已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）
A. B.
C. D.
7.给出以下四个命题，能判断平面α和平面β平行的条件是( )
A. α内有无数条直线都与β平行 B. α内任一条直线都与β平行
C. 直线，直线，且， D. 直线，且
8.若定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为( )
A. B. C. D.
10.已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
11.已知点P为直线上的动点，过点P作圆C: 的两条切线，切点分别为A、B，则四边形PACB面积的最小值为( )
A. B. C. 6 D. 12
12.已知函数，若对任意的，，，不等式恒成立，则实数k的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填写在答题卡中对应的横线上.）
13.已知空间两点，，则P，Q两点间的距离是__________.
14.函数的定义域为__________.
15.已知圆心为，且被直线截得弦长为，则圆的方程为__________．
16.已知三个顶点的坐标分别为，，，则BC边上的高所在直线的一般式方程为______________.
三、解答题.（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）
17.（1）设集合，，求；
（2）计算：.
18.如图所示，三棱柱中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，，D为的中点，点P为AB的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求三棱锥B-CDP的体积.
19. 在四边形中，，， ，.
（1）用，表示向量；
（2）若点为线段中点，求的值.
20. 某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为42，48，52.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型，乙选择了模型，其中为患病人数，为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数.结果4月，5月，6月份的患病人数分别为54，57，58.
（1）求a，b，c，p，q，r的值；
（2）你认为谁选择的模型好.
21.已知函数的最大值是2,函数的图象的一条对称轴是,一个对称中心是.
（1）求的解析式;
（2）已知B是锐角,且,求.
22.已知函数，其中为自然对数的底数.
(1)证明:在上单调递增；
(2)函数，如果总存在，对任意都成立，求实数的取值范围.