湖南省岳阳市怀乡中学2023-2024学年人教版高一下学期数学模拟试卷(一)（无答案）
文档属性
| 名称 | 湖南省岳阳市怀乡中学2023-2024学年人教版高一下学期数学模拟试卷(一)（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 328.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-07 16:42:05 | ||
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文档简介
湖南省岳阳市怀乡中学2023-2024学年人教版高一下学期数学模拟试卷(一)
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知向量，，且，则实数m的值为（ ）
A. －3 B. 3 C. 8 D. 12
2. 在中，，，若点满足，以为基底，则（ ）
A. B. C. D.
3. 在中，点P满足，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N，若，（，），则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知的角，，的对边分别是，，.
①若，则；
②存在满足；
③若为钝角三角形，则；
④若，则.
以上说法正确的个数是（ ）
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 在中，角的对边分别为，若，，，则此三角形（ ）
A. 无解 B. 有一解 C. 有两解 D. 解的个数不定
6. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则面积为（ ）
A. 2 B. C. D. 6
7. 在直三棱柱中，若，则该直三棱柱外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知正四棱锥P－ABCD的底面边长为4，，M是棱PA的中点，则四梭锥M－ABCD的外接球的体积为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 已知复数，满足，（为虚数单位），则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 的最小值为 D. 的最小值为4
10. 中，角A、B、C所对的边为，下列叙述正确的是（ ）
A. 若，则．
B. 若，则有两个解.
C. 若，则是等腰三角形.
D 若，则．
11. 如图，已知正方体ABCD—的棱长为1，P为正方形底面ABCD内一动点，则下列结论正确的有（ ）
A. 三棱锥-的体积为定值
B. 存在点P，使得
C. 若，则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹是线段AC
D. 若点P是AD的中点，点Q是的中点，过P，Q作平面α垂直于平面，则平面α截正方体的截面周长为3
12. 在棱长为1的正方体中，点P满足，，，则（ ）
A. 当时，
B. 当时，三棱锥体积为定值
C. 当时，的最小值为
D. 当时，存在唯一的点P，使得点P到的距离等于到的距离
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己．假设甲闹钟准时响的概率为0.5，乙闹钟准时响的概率为0.6，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是______．
14. 已知一组数据的平均数为，方差2，则另外一组数据的平均数为____，方差为_______．
15. 已知三棱锥的各棱长都相等，，为上一点，且的最小值为，则该棱锥外接球的体积为________
16. 如图，四边形中，，，，，．若是线段的动点，则________，则的最大值为________．
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
17. 已知函数．
（1）求的最小正周期及其对称轴方程；
（2）设函数，其中常数．若函数在区间上是增函数，求的最大值．
18. 如图，设△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AD为BC边上的中线，已知，c＝1且．
（1）求b边的长；
（2）求△ABC的面积；
（3）设点E，F分别为边AB，AC上的动点，线段EF交AD于G，且△AEF的面积为△ABC面积的一半，求的最小值．
19. 甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定；两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率为，乙、丙每人面试合格的概率都是，且三人面试是否合格互不影响．求：
（1）恰有一人面试合格的概率；
（2）至多一人签约的概率．
20. 在中，．
（1）求的值；
（2）若，，求以及的值．
21. 某校设计了如下有奖闯关游戏:参赛选手按第一关,第二关,第三关的顺序依次闯关,若闯关成功,分别获得5个学豆,10个学豆,20个学豆的奖励,游戏还规定,当选手闯过一关后,可以选择带走相应的学豆,结束游戏;也可以选择继续闯下一关,若有任何一关没有闯关成功,则全部学豆归零,游戏结束.设选手甲第一关,第二关,第三关闯关成功的概率分别为,,,选手选择继续闯关的概率均为,且各关之间闯关成功与否互不影响.
(1)求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率;
(2)求该选手所得学豆总个数不少于15的概率.
22. 如图，四棱锥中，平面，，，，为的中点．
（1）证明：平面平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知向量，，且，则实数m的值为（ ）
A. －3 B. 3 C. 8 D. 12
2. 在中，，，若点满足，以为基底，则（ ）
A. B. C. D.
3. 在中，点P满足，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N，若，（，），则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知的角，，的对边分别是，，.
①若，则；
②存在满足；
③若为钝角三角形，则；
④若，则.
以上说法正确的个数是（ ）
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 在中，角的对边分别为，若，，，则此三角形（ ）
A. 无解 B. 有一解 C. 有两解 D. 解的个数不定
6. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则面积为（ ）
A. 2 B. C. D. 6
7. 在直三棱柱中，若，则该直三棱柱外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知正四棱锥P－ABCD的底面边长为4，，M是棱PA的中点，则四梭锥M－ABCD的外接球的体积为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 已知复数，满足，（为虚数单位），则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 的最小值为 D. 的最小值为4
10. 中，角A、B、C所对的边为，下列叙述正确的是（ ）
A. 若，则．
B. 若，则有两个解.
C. 若，则是等腰三角形.
D 若，则．
11. 如图，已知正方体ABCD—的棱长为1，P为正方形底面ABCD内一动点，则下列结论正确的有（ ）
A. 三棱锥-的体积为定值
B. 存在点P，使得
C. 若，则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹是线段AC
D. 若点P是AD的中点，点Q是的中点，过P，Q作平面α垂直于平面，则平面α截正方体的截面周长为3
12. 在棱长为1的正方体中，点P满足，，，则（ ）
A. 当时，
B. 当时，三棱锥体积为定值
C. 当时，的最小值为
D. 当时，存在唯一的点P，使得点P到的距离等于到的距离
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己．假设甲闹钟准时响的概率为0.5，乙闹钟准时响的概率为0.6，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是______．
14. 已知一组数据的平均数为，方差2，则另外一组数据的平均数为____，方差为_______．
15. 已知三棱锥的各棱长都相等，，为上一点，且的最小值为，则该棱锥外接球的体积为________
16. 如图，四边形中，，，，，．若是线段的动点，则________，则的最大值为________．
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
17. 已知函数．
（1）求的最小正周期及其对称轴方程；
（2）设函数，其中常数．若函数在区间上是增函数，求的最大值．
18. 如图，设△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AD为BC边上的中线，已知，c＝1且．
（1）求b边的长；
（2）求△ABC的面积；
（3）设点E，F分别为边AB，AC上的动点，线段EF交AD于G，且△AEF的面积为△ABC面积的一半，求的最小值．
19. 甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定；两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率为，乙、丙每人面试合格的概率都是，且三人面试是否合格互不影响．求：
（1）恰有一人面试合格的概率；
（2）至多一人签约的概率．
20. 在中，．
（1）求的值；
（2）若，，求以及的值．
21. 某校设计了如下有奖闯关游戏:参赛选手按第一关,第二关,第三关的顺序依次闯关,若闯关成功,分别获得5个学豆,10个学豆,20个学豆的奖励,游戏还规定,当选手闯过一关后,可以选择带走相应的学豆,结束游戏;也可以选择继续闯下一关,若有任何一关没有闯关成功,则全部学豆归零,游戏结束.设选手甲第一关,第二关,第三关闯关成功的概率分别为,,,选手选择继续闯关的概率均为,且各关之间闯关成功与否互不影响.
(1)求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率;
(2)求该选手所得学豆总个数不少于15的概率.
22. 如图，四棱锥中，平面，，，，为的中点．
（1）证明：平面平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.